2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 1.1 集合（精练）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 1.1 集合（精练）（提升版）（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了集合中的参数问题，集合新定义，集合与其他知识综合运用等内容，欢迎下载使用。

A．B．
C．D．．
2． (2023·河南新乡·二模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6． (2023·全国·高三专题练习）设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7． (2023·全国·高三专题练习）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（ ）
A．B．
C．D．R
8． (2023·上海·高三专题练习）若、，点集，，，则（ ）
A．B．C．D．以上皆错
9． (2023·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
10． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数是______.
题组二 集合中的参数问题
1． (2023·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·上海·高三专题练习）设集合，，若⊆，则对应的实数对有
A．对B．对C．对D．对
4． (2023·陕西·略阳县天津高级中学二模）已知集合A＝{x∈Z|－4x－5<0}，B＝{x|>}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )
A．[3，6)B．[1，2)
C．[2，4)D．(2，4]
5． (2023·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理））设集合，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则有4个元素 D．若，则
6． (2023·上海·高三专题练习）设集合A=若AB,则实数a,b必满足
A．B．
C．D．
7． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·全国·高三专题练习）已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9． (2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10． (2023·全国·高三专题练习）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
11． (2023·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．
12． (2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．
13． (2023·全国·高三专题练习）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
14． (2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.
15． (2023·全国·高三专题练习）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________．
16． (2023·全国·高三专题练习）设，，或，若，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为_____________.
17． (2023·上海·高三专题练习）已知集合中的所有元素之和为，则实数的取值范围为__________．
题组三 集合新定义
1． (2023·全国·高三专题练习）若，，定义且,则（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且，，则；
③若，都是“群”，则必定是“群”；
④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；
A．1B．2C．3D．4
3． (2023·全国·高三专题练习）设是直角坐标平面上的任意点集，定义，，．若，则称点集“关于运算对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A．B．C．D．
题组四 集合与其他知识综合运用

1． (2023·全国·高三专题练习）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）
A．1B．2C．4D．8
2． (2023·全国·高三专题练习（理））设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
3． (2023·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的∈{|a＜0，b＜0}，则集合C＝{|}所表示的图形的面积等于___．
4． (2023·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））等差数列中，. 若集合中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．
5． (2023·全国·高三专题练习）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为____
6． (2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.
1.1 集合（精练）（提升版）
题组一 集合的基本运算
1． (2023·四川·树德中学高三）集合，则（ ）
A．B．
C．D．．
【答案】D
【解析】因,
,所以故选：D
2． (2023·河南新乡·二模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以，故选：B
3． (2023·全国·高三专题练习）集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】要使函数有意义，须满足，即，所以集合，
不等式的解为，所以集合，所以.故选：C.
4． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于集合，.
所以.对于集合，，
所以，所以，所以.
故选：B
5． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.
6． (2023·全国·高三专题练习）设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】如图，，此时∅，A错，B，B错，，D错，故选：C
7． (2023·全国·高三专题练习）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（ ）
A．B．
C．D．R
【答案】D
【解析】由得，所以，
，时，，
，，由勾形函数知在上递减，在上递增，
时，，时，，时，，所以，
所以，即，，所以．故选：D．
8． (2023·上海·高三专题练习）若、，点集，，，则（ ）
A．B．C．D．以上皆错
【答案】A
【解析】如图，集合表示以为顶点的正方形内部（不含边界）点的集合，集合表示以为顶点的六边形内部（不含边界）点的集合，集合表示以为焦点，为长轴（长轴长为）的椭圆内部（不含边界）点的集合，
由图可得，
故选：A．
9． (2023·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】D
【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.
设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，
由Venn图可知，，即，解得，
所以对A，B都赞成的学生有21人.
故选：D
10． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数是______.
【答案】0
【解析】因为中的元素是有序实数对，
而中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即，
所以的元素个数为0.故答案为：0
题组二 集合中的参数问题
1． (2023·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合，，由，可知
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得；
当时，，，满足，故符合；
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.
2． (2023·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.
3． (2023·上海·高三专题练习）设集合，，若⊆，则对应的实数对有
A．对B．对C．对D．对
【答案】D
【解析】因为集合，所以，，
因为，，，，所以，或，或，
①当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；
②当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；
③当时，则或
当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；
当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；
综上所述：，，或，，或，，或，，共4对．故选：．
4． (2023·陕西·略阳县天津高级中学二模）已知集合A＝{x∈Z|－4x－5<0}，B＝{x|>}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )
A．[3，6)B．[1，2)
C．[2，4)D．(2，4]
【答案】C
【解析】∵A＝{x∈Z|－1}，A∩B有三个元素，∴1≤<2，即2≤m<4.
故答案为C
5． (2023·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理））设集合，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则有4个元素 D．若，则
【答案】D
【解析】（1）当时，，；
（2）当时，，；
（3）当时，，；
（4）当时，，；
综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D
6． (2023·上海·高三专题练习）设集合A=若AB,则实数a,b必满足
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
，若AB，则有或
7． (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于集合，任取，令，
对于集合，任取，令，
令，则，可得，
因为且，则，
可集合中能被整除的数为、、，
共有组、数据满足条件，故的元素个数为.
故选：B.
8． (2023·全国·高三专题练习）已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以得到；得到；
因为所以，，所以交是否是空集取决于的范围，
因为，所以，
当时，；当时，所以当集合时，实数的取值范围是：
故选：A．
9． (2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，，解得，
因为，所以
所以可得在上恒成立，
即在上恒成立，故只需，
，当时，，故．
故选：B
10． (2023·全国·高三专题练习）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
【答案】
【解析】解：由中不等式变形得：，
解得或，即或，
函数的对称轴为，
，，，
由对称性可得，要使恰有个整数，
即这个整数解为2，3,
（2）且（3）且
即，
解得，
则的取值范围为，．
故答案为：
11． (2023·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为，
集合B表示以C（a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，
先画出以（0,0）为圆心，半径为 的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于 时， ，即 ，解得，
故答案为：.
12． (2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．
【答案】[1，2]
【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，
所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，
C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，
①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：
则C⊇（A∩B）等价为：，
解得，1≤a≤2，经检验符合题意；
②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；
C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，
因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；
③当a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．
综合以上讨论得，a∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．
13． (2023·全国·高三专题练习）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
【答案】0＜t＜1
【解析】要解|f(x)|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0
∴x≥2或x＝1或x＝0．
当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1
∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或
综上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}
∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜1
14． (2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】根据题意，不等式的解集为，若，且，
则有，解可得或，即的取值范围为；
故答案为：．
15． (2023·全国·高三专题练习）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0，
当a＝0时，得，显然不满足题意，
当a>0时，原不等式可化为，
若，则解得或，所以只需满足，解得；
若，则解得或，所以只需满足，解得9当a<0时，当时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，
综上，实数a的取值范围是．
16． (2023·全国·高三专题练习）设，，或，若，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为_____________.
【答案】
【解析】根据题意得或表示的集合如图所示，
因为若，且关于的方程无实数解，
即构造定义域为上的函数使得时，方程无实数解
所以函数的图象上的点构成的集合可以是以下几种情况：
1），当是图1时，方程无实数解，则；

2），当是图2时，方程无实数解，则；

3），当是图3时，方程无实数解，则.
此外，还有其他情况，但均与这三类问题相类似.
综上，当，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为.故答案为：.
17． (2023·上海·高三专题练习）已知集合中的所有元素之和为，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】令，解得：
①若无实根，即，解得：
此时集合只有一个元素，满足题意
②若有两个相等实根，即，解得：
，解得： 集合为，不满足元素之和为
③若有两个不等实根，即，解得：
设此时方程的两根为，则
若，，此时集合为，不满足元素之和为
若，则，此时集合为，满足元素之和为
综上所述：故答案为
题组三 集合新定义
1． (2023·全国·高三专题练习）若，，定义且,则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
，
或故选：B
2． (2023·全国·高三专题练习）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且，，则；
③若，都是“群”，则必定是“群”；
④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①：设集合，显然，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；
②：根据群的性质，由可得：，因此可得，故本叙述是正确；
③：设，
若，一定有，因为，都是“群”，
所以，因此，若，所以，，故本叙述正确；
④：因为，，一定存在且，且，
因此且，所以，因此本叙述正确，故选：C
3． (2023·全国·高三专题练习）设是直角坐标平面上的任意点集，定义，，．若，则称点集“关于运算对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，，
则，，
，
，，故；
，
，即，故；
，
，即，故；
所以“关于运算 * 对称”的点集个数为1个.
故选：B.
题组四 集合与其他知识综合运用

1． (2023·全国·高三专题练习）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】A
【解析】由图像可知，，则，
因为棱长为，，所以，，
故集合中的元素个数为，故选：A.
2． (2023·全国·高三专题练习（理））设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
【答案】B
【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
3． (2023·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的∈{|a＜0，b＜0}，则集合C＝{|}所表示的图形的面积等于___．
【答案】2π
【解析】集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，
∴直线和圆相切，
∴，即a2+b2＝1，
∵∈{|a＜0，b＜0}，集合C＝{|}，
∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限圆弧上）
∴集合C中圆的边界的移动是如图所示的区域，
∴集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，
∴集合C的面积＝π+π＝2π，
故答案为：2π．
4． (2023·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））等差数列中，. 若集合中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】设等差数列的公差为，
由题设可知：，
解得：，，
，
，
令，则，
当时，，
当时，，
（1）（2）（3）（4），
又（1），（2），（3），（4），
集合中有2个元素，
即集合中有2个元素，，．故答案为：．
5． (2023·全国·高三专题练习）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为____
【答案】2401
【解析】当B为n（0≤n≤4）元集时，则p（B）＝2n，且B集合的个数为
又A⊆B
则①A为n元集时，则p（A）＝2n且A的个数为
②A为n﹣1元集时，则p（A）＝2n﹣1且A的个数为
以此类推
③A为元集时，p（A）＝20且A的个数为
则p（A）p（B）＝2n（+…+）
＝
＝
当n依次取0，1，2，3，4时
p（A）p（B）的和为+…+＝2041
故答案为：2401．
6． (2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.
【答案】1028
【解析】依题意设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，x1，x2，x3，x4}，
B＝{b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，x1，x2，x3，x4}，
当C⊆（A∩B）时，集合C共有＝4个；
当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有＝96个；
当C中含有A∩B中1个元素时，集合C共有＝480个；
当C中不含A∩B中元素时，集合C共有+＝448个
故满足题意得C共有1028个．
故答案为：1028个.