2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）（原卷版+解析版）

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A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
2． (2023·全国·高三专题练习）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3． (2023·全国·高三专题练习）下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
4． (2023·上海市实验学校高三阶段练习）若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.
5． (2023·全国·高三专题练习）设，若，且，则取值的集合是_____.
6． (2023·全国·高三专题练习）幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合 ．
题组二 一元二次函数
1． (2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·江西上饶·高三阶段练习（理））函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]
4． (2023·全国·高三专题练习）二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6 (2023·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7． (2023·江西·临川一中高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·天津·高三专题练习）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.
9． (2023·浙江·高三专题练习）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.
10． (2023·江苏·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________.
11． (2023·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.
12． (2023·全国·高三专题练习）（多选）关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
题组三 一元二次函数与其他知识综合
1． (2023·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2． (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·北京昌平·二模）已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国·高三专题练习）已知正实数，，满足，则当与同时取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6． (2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
7． (2023·河北石家庄·高三期末）已知实数a，b满足，，则（ ）
A．-2B．0C．1D．2
8． (2023·全国·高三专题练习（理））关于x的不等式，解集为___________.
9． (2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为：_________．
题组四 图像问题
1． (2023届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一））函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023年高考最后一卷（押题卷八）数学试题）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题）已知函数则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023届高三下学期临考冲刺原创卷（六）数学试题）函数的图象大致是( )
A．B．
C．D．
5．（天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷理科数学试题）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题）函数，的图象大致为（ ）．
A．B．
C．D．
3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）
题组一 幂函数及总值
1． (2023·全国·高三专题练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
【答案】D
【解析】设幂函数的解析式为，
将点的坐标代入解析式得，解得，
∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，
故选：D.
2． (2023·全国·高三专题练习）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，
由的图像经过，则的值为，此时为奇函数.
又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过.
所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件
故选：C
3． (2023·全国·高三专题练习）下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
【答案】C
【解析】因为，，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为不恒成立，所以C不正确；
因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.
故选：C.
4． (2023·上海市实验学校高三阶段练习）若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.
【答案】
【解析】因为函数是幂函数，所以，解得，
又其图象过点，所以，所以，
则，则，解得或，
令，则函数在上递增，在上递减，
又因函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.
5． (2023·全国·高三专题练习）设，若，且，则取值的集合是_____.
【答案】
【解析】若，且，
则幂函数的图象一定在的上方，
故不可能为奇函数，即不能取和，
当取时，是偶函数，故只需满足即可，
此时，即，则，即，
则可取，故取值的集合是.
故答案为：.
6． (2023·全国·高三专题练习）幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合 ．
【答案】
【解析】由题得，所以或．
当时，在上是增函数；
当时，在上不是增函数，舍去．
故所求实数的取值集合为．
题组二 一元二次函数
1． (2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数在R上为减函数，所以，解得，
所以实数a的取值范围为，故选：B.
2． (2023·江西上饶·高三阶段练习（理））函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设，，且各区间上对应的二次函数的对称轴均为，
又时不合题设，所以.
当时，在上开口向下，即上递增，上递减；当上开口向上，即上递增；
当时，在上开口向上，即上递减；当上开口向下，即上递增，上递减；
综上，要使在（－∞，2）上单调递增，有，可得.
故选：B.
3． (2023·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]
【答案】A
【解析】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.
故选：A
4． (2023·全国·高三专题练习）二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，
所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为；
故选：D
5． (2023·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，，
当且仅当时，等号成立；
即当时，函数的最小值为，
当时，，
要使得函数的最小值为，则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故选：A.
6 (2023·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，所以的定义域为，，
当时，则在上单调递增，所以；
要使定义域和值域的交集为空集，显然，
当时，
若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，
若时在上单调递减，此时，
则，
所以，解得，即
故选：B
7． (2023·江西·临川一中高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，且函数的值域为，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选：A
8． (2023·天津·高三专题练习）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.
【答案】
【解析】函数f（x）＝x2﹣2x的对称轴方程为x＝1，在[﹣1，1]上为减函数，且值域为[﹣1，3]，
当x≥1时，函数为增函数，且
∴要使函数f（x）＝x2﹣2x在定义域[﹣1，n]上的值域为[﹣1，3]，实数n的取值范围是[1，3]．
故答案为：[1，3]
9． (2023·浙江·高三专题练习）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】对任意，恒成立，
等价于在上恒成立，
令，
则其在上的最小值为，所以，得.
故答案为：
10． (2023·江苏·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】由题意，可得，即，
当时，，所以在上恒成立，
只需，
当时有最小值为1，则有最大值为3，
则，实数的取值范围是，
故答案为：
11． (2023·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.
【答案】-2(答案不唯一，满足或即可)
【解析】y=x和y=的图象如图所示：
∴当或时，y=有部分函数值比y=x的函数值小，
故当或时，函数在上不是增函数．
故答案为：-2．
12． (2023·全国·高三专题练习）（多选）关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】ABC
【解析】函数f(x)= x2-6x+a的图象对称轴为x=3，即在x=3时函数f(x)取得最小值，
依题意，不等式f(x)≤0的解集中有且仅有3个整数，则这三个整数必为2，3，4，
即2，4在不等式的解集中，1，5不在解集中，于是得，解得，
而a∈Z，则a=6或a=7或a=8，
所以a的取值可以是6或7或8.
故选：ABC
题组三 一元二次函数与其他知识综合
1． (2023·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】A
【解析】因为二次函数的值域为，所以，
即，，所以，当且仅当，即时等号成立，
故选：A
2． (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
因为在上为单调递增函数，所以在上恒成立，
令，要满足①，或②，
由①得：，由②得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D
3． (2023·北京昌平·二模）已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题设，对称轴为且图象开口向下，则在上递增，上递减，
由，即恒过且，
所以上，上，
而在上递增，且上，上，
所以的解集为.
故选：C
4． (2023·全国·高三专题练习）已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；
时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；
作出在上的图象，如图：
关于x的方程有5个不同的实根，
令，则有两个不同的实根，所以，
令，则，解得，
故选：A.
5． (2023·全国·高三专题练习）已知正实数，，满足，则当与同时取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，可得，
则 ，
当且仅当时等号成立；
又由，
当时，等号成立，
所以当与同时取得最大值时，则有，
解得，此时.
故选：B.
6． (2023·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】函数为增函数,则 ,此时,故函数在上单调递增;当在上单调递增时, ,,所以,故为增函数.
故选:C
6． (2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由为偶函数且在上单调递减知：在上单调递增，，
又，，，故，
所以.
故选：D.
7． (2023·河北石家庄·高三期末）已知实数a，b满足，，则（ ）
A．-2B．0C．1D．2
【答案】B
【解析】构建函数，则为奇函数，且在上单调递增.
由，，
得，，所以.
故选：B.
8． (2023·全国·高三专题练习（理））关于x的不等式，解集为___________.
【答案】
【解析】由题设，，而在R上递增，
当即时，，原不等式不成立；
当即时，，原不等式恒成立.
综上，解集为.
故答案为：
9． (2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为：_________．
【答案】
【解析】不等式变形为
所以，
令，则有，显然在R上单调递增，
则，可得解得.
故不等式的解集为．故答案为：
题组四 图像问题
1． (2023届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一））函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】依题意，，，
故函数为偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项可排除B；
而，结合选项可排除C，D．
故选：A．
2． (2023年高考最后一卷（押题卷八）数学试题）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由得，即函数的定义域为，
又，即为奇函数，排除B，C；
因为，D不符合条件，A满足.
故选：A
3． (2023届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题）已知函数则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】易知函数为奇函数，也是奇函数，
则函数为偶函数，故排除选项B，C；
因为，
当时，恒成立，所以恒成立，
且当时，，
所以当时，，故选项A正确，选项D错误，
故选：A．
4． (2023届高三下学期临考冲刺原创卷（六）数学试题）函数的图象大致是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得或2，故排除选项A；
当时，函数值无限靠近x轴，但与x轴不相交，只有选项B满足．
故选：B．
5．（天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得，则，且，
，为奇函数，排除BC，
当且时，，排除A，
故选：D．
6．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷理科数学试题）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设，因为，
所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；
当时，，所以，排除C，
故选：B
7．（浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为的定义域为：，
又，所以函数为奇函数，故B和D错误；
，又，所以，故C错误.
故选：A.
8．（天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题）函数，的图象大致为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，函数，
当时，可得，所以，且，所以，
可排除A、B、C.
故选：D.