人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课堂检测

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1．关于合运动与分运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B．合运动的时间一定等于分运动的时间
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
【答案】B 【解析】根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，可能与分运动的速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故C错误；合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同，也可能不同，故D错误．
2．(2023年珠海质检)如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀．为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直．关于割刀相对地的速度方向，下列说法正确的是( )
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
【答案】C 【解析】依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C．
3．(2023年中山统考)如图所示，小明同学左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，则关于笔尖的实际运动轨迹应为( )
AB
CD
【答案】C 【解析】笔尖从O点出发，同时参与竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，具有水平向右的加速度，轨迹向x轴方向弯曲，C符合题意．
4．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )

A．猴子在2 s内做匀变速直线运动
B．t＝2 s时猴子的速度大小为4 eq \r(5) m/s
C．t＝2 s时猴子的加速度大小为2.5 m/s2
D．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
【答案】B 【解析】由图乙可知，猴子在竖直方向做匀加速直线运动，加速度竖直向上，由丙图可知，同时猴子在水平方向做匀速直线运动，由运动的合成可知，猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误；由v－t图像的斜率表示加速度、x－t图像的斜率表示速度可知， t＝2 s时猴子的水平方向速度大小为vx＝ eq \f(x,t)＝ eq \f(8,2) m/s＝4 m/s，竖直方向的加速度为ay＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(8,2) m/s2＝4 m/s2，t＝2 s时竖直方向的速度大小为vy＝ayt＝4×2 m/s＝8 m/s，由速度合成定则可得t＝2 s时猴子的速度大小为v2＝ eq \r(v eq \\al(2,x)＋v eq \\al(2,y))＝ eq \r(42＋82) m/s＝4 eq \r(5) m/s，B正确，C错误；t＝0时猴子水平方向的速度大小为4 m/s，竖直方向的速度是零，所以t＝0时猴子的速度大小为4 m/s，D错误．
5．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为 eq \f(π,6)，则船速度为( )
A． eq \f(\r(3),3)vB． eq \r(3)v
C． eq \f(2,3) eq \r(3)vD． eq \f(\r(3),2)v
【答案】C 【解析】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示，平行绳子的分速度等于拉绳子的速度，可得v＝v′cs θ，代入数据，得v′＝ eq \f(v,cs 30°)＝ eq \f(2\r(3),3)v，故C正确，A、B、D错误．
6．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图像和水流的速度vy图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A．快艇的运动轨迹为直线
B．船头如果垂直于河岸，则快艇应从上游60 m 处出发
C．最短到达浮标处时间为10 s
D．快艇的船头方向应该斜向上游
【答案】B 【解析】两个分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故A错误；船速垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度为a＝0.5 m/s2，由d＝ eq \f(1,2)at2得t＝20 s．在沿河岸方向上的位移为x＝v2t＝3×20 m＝60 m．故B正确，C、D错误．
7．(2023年广州华师附中期末)小船在静水中的速度是4 m/s，一条河宽120 m，河水流速为5 m/s，下列说法正确的是( )
A．小船在河中运动的最大速度是9 m/s
B．小船渡河的最短时间是24 s
C．小船能到达河的正对岸
D．小船渡河的最小位移是200 m
【答案】A 【解析】当小船速度方向与河水速度方向相同时速度最大，为9 m/s，A正确；当船头垂直河岸时，小船过河时间最短，最短时间为t＝ eq \f(h,v船)＝30 s，B错误；由于小船在静水中的速度v1小于河水流速v2，所以v1和v2的合速度无法垂直于河岸，则小船不能够到达河的正对岸，C错误；根据矢量三角形，当船的速度和河岸的夹角最大时，此时船的位移最小，设最大角度为α，所以最小位移满足sin α＝ eq \f(4,5)， eq \f(h,s)＝sin α，解得s＝150 m，D错误．
8．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上．当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )
A． eq \f(v,sin θ)B．v sin θ
C． eq \f(v,cs θ)D．v cs θ
【答案】C 【解析】如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，所以vA＝ eq \f(v,cs θ)为A点做圆周运动的线速度．故选C．
9．光滑水平面上有一质量为2 kg的滑块以5 m/s 的速度向东运动，当受到一个向南大小为8 N的力以后，则( )
A．物块改向东南方向做直线运动
B．1 s以后物块的位移为 eq \r(29) m
C．经过很长时间物块的运动方向就会向南
D．2 s后物块的运动方向为南偏东37°
【答案】B 【解析】物体在向东的方向做匀速直线运动，向南做匀加速直线运动，合运动为曲线运动，A错误；向南的加速度为a＝ eq \f(F,m)＝ eq \f(8,2) m/s2＝4 m/s2，1 s以后向东的位移x1＝v0t＝5 m，向南的位移x2＝ eq \f(1,2)at2＝ eq \f(1,2)×4×12 m＝2 m，则总位移x＝ eq \r(x eq \\al(2,1)＋x eq \\al(2,2))＝ eq \r(29) m，B正确；无论经过多长时间，物体沿正东方向总有分速度，即物块的运动方向不可能向南，C错误；2 s后物块沿向南方向的分速度v2＝at2＝8 m/s，则tan θ＝ eq \f(v0,v2)＝ eq \f(5,8)，则运动方向为南偏东的角度θ≠37°，D错误．
B组·能力提升
10．(2023年潮州饶平二中月考)如图所示，河宽L＝200 m，河水的流速大小为3 m/s.一小船在静水中的速度为4 m/s，小船自A处出发，渡河时船头始终垂直河岸方向，最终到达对岸B处．下列说法正确的是( )
A．小船渡河时间为40 s
B．B点在A点下游120 m
C．A、B两点间距离250 m
D．无论船头朝向何处，小船都不可以到达A点正对岸
【答案】C 【解析】渡河时船头始终垂直于河岸方向，则小船渡河时间t＝ eq \f(L,v船)＝ eq \f(200,4) s＝50 s，A错误；船随水漂流x＝v水t＝3×50 m＝150 m，即B点在A点下游150 m，B错误；根据平行四边形定则可知，A、B两点间距离s＝ eq \r(x2＋L2)＝ eq \r(1502＋2002) m＝250 m，C正确；由分析可知，小船在静水中的速度大于河水的流速，当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸，设静水中速度的方向与河岸的夹角为θ，cs θ＝ eq \f(v1,v2)＝ eq \f(3,4)＝0.75，当θ满足上述条件时，小船可以到达A点正对岸，D错误．
11．(2022年江苏百校联考)无人机在空中拍摄运动会入场式表演．无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．无人机在0～t1内沿直线飞行
B．无人机在 t1～t2内沿直线飞行
C．无人机在t1时刻上升至最高点
D．无人机在0～t1内处于失重状态
【答案】A 【解析】由题图可知，t＝0时的初速度为0，0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0～t1时间内沿直线飞行，t1时刻速度方向与合加速度方向一致，t1时刻之后，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误； t1时刻之后，竖直速度依然向上，还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0～t1时间内竖直方向的加速度向上，超重状态，D错误．
12．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行).假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短．不考虑空气阻力和重力的影响，问：
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？
解：(1)箭被射出到射中靶的最短时间为tmin＝ eq \f(d,v2).
(2)箭在沿马前进的方向运动的位移为x＝v1tmin＝ eq \f(dv1,v2)，所以运动员放箭处与靶的距离为s＝ eq \r(d2＋x2)＝ eq \f(d\r(v eq \\al(2,1)＋v eq \\al(2,2)),v2).