北京市2024届中考数学易错模拟卷

这是一份北京市2024届中考数学易错模拟卷，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在中，BC边上的高是（ ）
A．CDB．AEC．AFD．AH
2．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．圆
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱
5．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足，，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系
二、填空题
9．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．方程组的解为 ．
11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是 ．
12．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 ．
13．计算： ．
14．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 ．
16．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
21．已知：在中，AB=AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．
作法：
①作线段的垂直平分线，与直线交于点O；
②以点O为圆心，长为半径作；
③在上取一点P（不与点A重合），连接，．就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵是线段的垂直平分线，
∴_______．
∵是边上的中线，
∴．
∴．
∴为的外接圆．
∵点P在上，
∴（________________________）（填推理的依据）．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
23．在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．
24．如图，为的直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉． 某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：
劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为_____（填序号）；
① ② ③ ④ ⑤
（2）下列说法合理的是_____（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
26．在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；
（2）若为抛物线上两个不同的点．
①当时，，求a的值；
②若对于，都有，求a的取值范围．
27．如图，在中，，，点P在线段，作射线，将射线绕点C逆时针旋转，得到射线，过点A作于点D，交于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H任取直线l上点Q，点H关于直线的对称点为点，标点为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系中，
（1）已知点，则点中是点P关于x轴的垂对点的是_______；
（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点，若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，
游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
参考答案：
1．C
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论．
【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AF，
则中，BC边上的高是AF，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：16447.1万=
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】逐一考查各选项图形的对称性即可得到解答．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；
C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的对称性，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义和特征是解题关键．
4．A
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查了由展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5．C
【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．
6．C
【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠AOC和∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出∠COE，从而求出结论．
【详解】解：∵，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
∵平分，
∴∠COE=∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的和与差，掌握对顶角相等、邻补角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．
7．B
【解析】根据数轴，以及题意可以确定b>0 ， a0 ， a⋅b0 ， a