2024年北京市数学中考一轮模拟卷（一）

这是一份2024年北京市数学中考一轮模拟卷（一），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400000米的中国空间站开讲.数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．比大D．与互补
4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1
7．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
8．下面的三个问题中都有两个变量：（ ）
①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.
其中，变量与变量满足反比例函数关系的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．分解因式：x2y-4y= ．
11．如果命题“若，则”为真命题，那么可以是 （写出一个即可）．
12．方程组的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
14．如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
16．为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下：
现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：
上表中的值为 ；公司需购入标准板材至少 张．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．已知是方程的一个根，求的值．
20．关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
21．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．
22．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象交的点位于第一象限．
(1)若点的坐标为，________；
(2)直线：与轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为1，
①写出点的坐标（用含的式子表示）；
②当时，求的取值范围．
23．如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．
24．如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
(1)若，求证：CE是的切线．
(2)若的半径为，，求AC的长．
25．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）；
(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；
(3)小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 （填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
26．已知 与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)①该抛物线的对称轴为直线 ；
②求点A，B的坐标；
(2)过点C（0，t）作y轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，t），Q（x2，t），与直线交于点N（x3，t），若存在 ，使得x1