广东省2024届中考数学易错模拟卷（一）

这是一份广东省2024届中考数学易错模拟卷（一），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度(单位: ℃)为6，3,5,2，4，5，5 则以下数据正确的是( )
A．众数是5B．中位数是2C．极差是2D．平均数是4
5．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0B．m＞﹣2C．m＞2D．m＜﹣2
8．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=( )
A．120°B．110°C．105°D．100°
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，O是矩形对角线交点，线段OP⊥AD，且OP=4cm，线段OP从图中位置开始，绕点O顺时针旋转一周，线段OP在矩形内部部分（包括端点）的长度y（cm）与点P走过的路程 x（cm）的函数关系式可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．分解因式：2a2﹣6a= ．
13．已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么 ．
14．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ．
15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于 ．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．解分式方程：．
18．如图，在中，已知．

(1)作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
(2)直接写出四边形的形状．
19．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）．
七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩在C组中的数据是：，，．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中，，的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
(3)该校七、八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
20．如图，是的直径，=，点是半圆上一动点，且与点分别在的两侧．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)求证：．
21．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．
22．如图，在矩形中，，，点E是边上一点（点E不与B，C重合），过点E作交于点F，连接．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的度数；
(3)若点F为的中点，求的长．
23．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F．
①当取得最大值时，求m的值和的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E的坐标．
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差
参考答案：
1．C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵，，，且．
∴ 离标准最近．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义去判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
答案：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某一条直线折叠，直线两旁的图形完全重合和中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形重合的识别，正确掌握定义是解题的关键．
4．A
【分析】分别求这组数据的众数，中位数，极差，平均数，依次对各选项进行判断即可.
【详解】这组数据中5出现了3次，次数最多，故众数为5，A选项正确；
这组数据从小到大排列为2,3,4,5,5,5,6,第4个数为中位数，故中位数为5，B选项错误；
这组数据的最大值为6，最小值为2，故极差为4，C选项错误；
因为，故平均数为，D选项错误.
故选：A.
【点睛】本题考查众数，中位数，极差，平均数的定义.熟练掌握相关定义，并能根据定义分别计算一组数据的众数，中位数，极差，平均数是解决此题的关键.
5．B
【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，
从“A口进C口出”的概率为
故选：B．
【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.
6．B
【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：
故选: B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
7．D
【分析】根据不等式的解集得到m+2＜0，由此求出m的取值范围．
【详解】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：D．
【点睛】此题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．
【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形
∴∠A+∠BDC=180°
∵∠BDC=130°
∴∠A=50°
∴∠BOC=2∠A=100°
故选：D．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据A、B两点的坐标求出，由得到，再由反比例函数的性质得到，由此求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵反比例函数的图象经过点、，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正确推出是解题的关键．
10．A
【分析】分OP⊥AD到OP⊥CD的过程中，在OP⊥CD到OP⊥CD的过程中，在OP⊥BC到OP⊥AB的过程中，在OP⊥BA到OP⊥AD的过程中这几种情况分别讨论即可得．
【详解】由题意可得，O到AD的距离为3，O到CD的距离为4，OD的长度为5，则在OP顺时针旋转的过程中，在OP⊥AD到OP⊥CD的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y随x的增大而增大，增大到等于OP的长度时保持不变；
在OP⊥CD到OP⊥CD的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y由5保持一段时间不变，然后随着x的增大而减小；
在OP⊥BC到OP⊥AB的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y随x的增大而增大，增大到等于OP的长度时保持不变；
在OP⊥BA到OP⊥AD的过程中，线段OP在矩形内部部分的长度y由5保持一段时间不变，然后随着x的增大而减小．
故选A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及了旋转，垂直等知识，正确进行分类讨论是解题的关键．
11．x≠﹣1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
12．2a(a-3)
【分析】只需在原式中提取2a分解即可．
【详解】解：原式=2a(a-3)，
故答案为：2a(a-3)．
【点睛】本题考查利用提取公因式分解因式，能够熟练掌握分解因式的方法是解决本题的关键．
13．
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵，是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键．
14．/
【分析】根据非负数的性质，即可得出，从而求解．
【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，以及非负数的性质，掌握一个数的平方为非负数是解题关键．
15．12
【分析】先根据题意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再进一步根据tan∠AOC＝，求出点C的坐标，然后代入反比例函数解析式即可．
【详解】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝20，
∵tan∠AOC＝，
∴OF＝3x，
∴OC＝5x，
∴OA＝OC＝5x，
∵S菱形ABCO＝AO∙CF＝20x2，解得：x＝1或-1（舍），
∴OF＝3，CF＝4，
∴点C坐标为（3，4），
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴代入点C得：k＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
16．，1
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则按原式化简，把a的值代入计算得到答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
17．
【分析】方程两边都乘得出一元一次方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18．(1)见解析
(2)四边形的形状是菱形
【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，交、于两点；分别以两点为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点F，连接．
（2）由平行四边形的性质和角平分线得出，证出，由（1）得：，得出，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示．

（2）四边形ABEF是菱形．理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴，
∴．
由（1）得，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、作图一基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明是解决问题（2）的关键．
19．(1)，，；
(2)八年级学生掌握“冬奥会”知识较好，理由见解析；
(3)人．
【分析】(1)根据众数的定义可得的值，先求出八年级测试成绩在组人数所占百分比，再根据各部分百分比之和为可求得的值，继而根据中位数的定义可得的值；
(2)可从众数、方差角度分析求解；
(3)用总人数乘以样本中、等级人数占被调查人数的比例即可．
【详解】（1）七年级测试成绩的众数分，
八年级测试成绩在组人数所占百分比为，
∴，即，
∵八年级测试成绩在、组人数为(人)，
∴八年级测试成绩的中位数为第、个数据的平均数，即(分)，
（2）八年级学生掌握“冬奥会”知识较好，理由如下：
八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级得满分人数人数多于七年级；
八年级测试成绩的方差大于七年级，即八年级学生更有潜力；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是(人)．
【点睛】此题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
20．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）连接并延长交于点，连接，利用直径所对的圆周角是直角求出，从而可得，再根据已知，求出，进而求出，最后在中，利用锐角三角函数求出长即可；
（2）过点作，交的延长线于点，利用手拉手模型﹣旋转性全等，证明，从而可得，，进而得到是等腰直角三角形，即可解答．
【详解】（1）解：连接并延长交于点，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（ASA），
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】(1)把点代入，确定，分别代入，，计算即可．
(2)结合不等式，运用数形结合思想，计算即可．
(3)分，计算即可．
【详解】（1）把点代入，得，
∴，
把分别代入，，得，
解得，
∴，．
（2）∵当时，由，
∴，
去分母得，
∴，
∴与相交时两横坐标分别为1，3，
根据图象可知不等式的解集是．
（3）∵直线，，
∴，
设，则；
∴，
∵把的面积分成两部分，
当时，得，
解得，
故；
当时，得，
解得，
故；
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合确定解析式构成不等式的解集，三角形面积之比，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)的长为或
【分析】（1）利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质求得，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可；
（2）利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质和平行线的性质解答即可；
（3）利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质列出关于的比例式解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵点F为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
∴的长为或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23．(1)
(2)①m的值为，的最大值为；②或或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①先求出，进而求出直线的解析式为，则，进一步求出，由此即可利用二次函数的性质求出答案；②设直线与x轴交于H，先证明是等腰直角三角形，得到；再分如图3-1所示，当时， 如图3-2所示，当时， 如图3-3所示，当时，三种情况利用等腰三角形的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于和两点，
∴抛物线对称轴为直线，
在中，当时，，
∴抛物线顶点P的坐标为，
设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为
（2）解：①∵抛物线解析式为，点C是抛物线与y轴的交点，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∵直线与抛物线交于点，与直线交于点
∴，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
②设直线与x轴交于H，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
如图3-1所示，当时，
过点C作于G，则
∴点G为的中点，
由（2）得，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴；
如图3-2所示，当时，则是等腰直角三角形，
∴，即，
∴点E的纵坐标为5，
∴，
解得或（舍去），
∴
如图3-3所示，当时，过点C作于G，
同理可证是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，，
∴，
∴
综上所述，点E的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判断，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键；求二次函数解析式，一般利用待定系数法求解；二次函数与线段长问题，一般用点的坐标表示出对应线段的长，从而利用二次函数的性质求解．