备战中考数学易错题精编 易错点06 圆 (原卷版)

中高考易错题的重要性

中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。

其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。

第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。

第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。

如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点06     圆

1．  圆的定义及相关概念（圆的圆心、直径、半径、面积、周长）

2．  圆周角、圆心角关系及相关计算

3．  垂径定理运用

4．  与圆有关的位置关系

5．  切线性质判定

6．  弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算

7．  圆的综合应用

            01   对弧、弦、圆心角等概念理解不深刻。

1．（2021·河南洛宁·一模）下列关于圆的说法，正确的是（       ）

A．弦是直径，直径也是弦

B．半圆是圆中最长的弧

C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴

D．过三点可以作一个圆

1．（2020·浙江绍兴·模拟预测）下列语句中，不正确的个数（       ）

（1）三点确定一个圆                           

（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）相等的圆心角所对的弧相等           

（4）相等弧所对的弦相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（       ）

A．36° B．30° C．25° D．22.5°

3．（2021·河北桥东·二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（       ）

A．             B．

C． D．

             02   圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

1．（2021·甘肃武威·中考真题）如图，点在上，，则（       ）

A． B． C． D．

1．（2016·山东聊城·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

2．（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

             03   对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

1．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（     ）

A．4 B． C．3 D．

1．（2021·四川巴中·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·西藏·中考真题）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（       ）

A．40° B．55° C．70° D．110°

3．（2021·湖北黄冈·中考真题）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（       ）

A．10 B．8 C．6 D．4

            04  切线的判定及性质应用

1．（2021·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．

1．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．

（1）求证：BF是的切线．

（2）若，，求EF的长．

2．（2021·湖北黄冈·中考真题）如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积．

3．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点．

（1）求证：直线与相切；

（2）若的直径是10，，求的长．

          05  点和圆，圆和圆位置关系

1．（2021·广东花都·一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　）

A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定

1．（2021·上海·中考真题）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（       ）

A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外

C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外

2．（2021·山东滨州·中考真题）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（       ）

A． B．AD一定经过的重心

C． D．AD一定经过的外心

            06  圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系，弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算。

1．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．

1．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．

2．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．

3．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．

            07   与圆有关阴影部分面积计算。

1．（2021·山东泰安·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．

1．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．

2．（2021·重庆·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为___．（结果保留π）

3．（2021·重庆渝中·二模）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径，截面圆心到污水面的距离，则截面上有污水部分的面积为________．

            08  圆的综合题

1．（2021·福建泉州·模拟预测）如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分线交轴于点．点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点．

（1）求证：轴是的切线；

（2）请求的半径，并直接写出点的坐标；

（3）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？

1．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）如图，在中，，为边上的一点，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为⊙O的切线．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求四边形的面积．

2．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点．连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的值．

3．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）如图，中，，过中点，且与、分别交于点、．

（1）求证：直线是的切线；

（2）延长交于点，连结、，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长．