2024年北京市中考数学适应性模拟练习试卷（解析版）

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1.本试卷共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．B．C．D．
4.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
6. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7 .如图1，点P，Q分别从正方形的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，
若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动．
图2是点P，Q运动时，的面积y随时间x变化的图象，则正方形的边长是（ ）

A．2B．C．4D．8
8 . 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（ ）

A．B．
C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10. 分解因式： ．
11. 方程的解为 ．
在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，
则n的值为 ．
某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，
获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，
则 ．

15 .如图，四边形内接于，若，则的度数是 .

16 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan ＝ ．

解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，
第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
计算：．
解不等式组．
已知，求代数式的值．
20 .已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．
（1）求证：四边形AEFC为矩形；
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．

21. 某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
求真丝衬衣进价a的值．
若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？
最大利润是多少元？
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
与过点且平行于x轴的线交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
23. 某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，
从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：
80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89
d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：________，________；
(2)此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，
他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩．他是哪个年级的学生，请说明理由；
该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人．
24 .如图，是的直径，点C是上一点，平分交于点D，
过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：直线是的切线；
(2)延长与直线交于点F，若，，求的长．
某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，
对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．
请你补全探究过程．

(1)建立函数模型：
设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；
(2)画出函数图象：
函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．
请在同一平面直角坐标系中画出直线；
(3)平移直线，观察函数图象：
当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，
直线与轴交点的纵坐标为_________；
(4)得出结论：
若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，
此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．
鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面
（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，
且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB=28m，AB=8m，
足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼
数据如下表：
(1)根据表中数据预测足球落地时，s= m；
(2)求h关于s 的函数解析式；
(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，
足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．
已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；
背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．
①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
27. 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，
连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：
若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．

（1）如图，点，，
①在点，，中，弦的“关联点”是______．
②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长；
（2）已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，
使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
成绩
频数
频率
2
0.05
4
m
10
0.25
14
0.35
10
0.25
合计
40
1.00
中位数
七年级
81
八年级
n
s/m
…
9
12
15
18
21
…
h/m
…
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…