备战中考数学易错题精编 易错点03 函数 (原卷版)

中高考易错题的重要性

中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。

其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。

第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。

第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。

如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点03     函数

1．  平面直角坐标系与函数

2．  一次函数的图像与性质

3．  一次函数的应用

4．  反比例函数

5．  二次函数的图像性质与性质

6．  二次函数的应用

            01   各个待定系数表示的意义。

1．一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

 2．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

 3．已知抛物线的开口向上，则m的取值范围是（   ）．

A． B． C． D．

            02   各种函数解析式的求法以及函数与几何图形的关系应用。

1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（    ）

A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3

1．如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（     ）

A． B．

C． D．

 2．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（    ）

A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1

C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋1

 3．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（   ）

A．抛物线开口向上 B．y最大值为4

C．当x＞1时，y随着x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞2

            03  利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。

 1．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

 2．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（   ）

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－3

 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

 4．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

          04   利用函数模型解实际问题。注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 1．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于 x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解，则 t的取值范围是( )

A． B． C． D．

 2．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8

 3．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

            05  反比例函数K值得特殊意义及应用。

 1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，，则的面积为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

 2．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

 3．如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

            06  与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。

1．若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（　　）

A．9 B．6 C．3 D．0

1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．4a+2b+c＞0 C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜0

 2．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（     ）

A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）

C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）

 3．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（    ）

A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5

            07  数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。

1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值； 

1．已知抛物线C1：y1=a（x-h）2+2，直线l：y2=kx-kh+2（k≠0）．

（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

（2）若a＞0，h=1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，求t的取值范围；

（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．

2．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于坐标原点O和点A，顶点为点P．

（1）求点P的坐标（用含a的式子表示）；

（2）已知点P纵坐标与点A横坐标相同，直线y＝kx﹣6与抛物线交于M，N两点（点M在点N左侧），连接AM，AN．设直线AM为y1＝k1x+m，直线AN为y2＝k2x+n；

①当M，N两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1•k2的值；

②求证：当k≠3时，k1•k2的值不变．

3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）．

（1）直线BC的解析式为________．

（2）求抛物线所对应的函数解析式．

（3）①顶点D的坐标为________；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为_______，最小值为__________．

（4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．

4．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足kx＋b≥的x的取值范围；

（3）求△ABC的面积．