四川省绵阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，测评时间90分钟．
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、准考证号用05毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准测证号、监测点、监测场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．测评结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “文明交通，安全出行”牢记于心．在下列部分交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知和是对应角，和是对应边，，则的长度为（ ）.
A. B. C. D.
5. 中，，则（ ）．
A. 3B. 4C. 5D. 12
6. 若，则的值为（ ）
A. 5B. 11C. 18D. 27
7. 如图，是的高，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A B. C. D.
9. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 或5B. 或10C. 或10D. 或20
10. 如图，在四边形中，平分线交于点，，垂足为点，若，则（ ）．
A. 1B. 2C. D.
11. 在一块边长为的正方形纸板中，将四个角分别剪去边长为的小正方形，然后将四周突出部分折起，折成一个无盖的盒子，则该无盖盒子的容积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上．
13. 因式分解：__________．
14. 若分式有意义，则x的取值范围是_________．
15. 如图，在等腰中，点是底边的中点，过点分别作，垂足分别为点，若，则的面积为______．
16. 如图，在正六边形中，则______．
17. 已知是关于的分式方程的解，则______．
18. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则______．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 化简：．
20. 计算：．
21. 如图，和均为等边三角形，，垂足为点，点分别在的延长线上，连接，使得．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 第十一届中国科技博览会于2023年11月22日在科技城召开．会议期间八年级某班同学要去距学校的会场参观，班长骑车先走20分钟后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是班长骑车速度的3倍．
（1）求班长骑车的速度；
（2）如果要求班长提前5分钟赶到现场做准备工作，他们出发的时间和汽车的速度保持不变，班长骑车的速度每小时需要提高多少？
23. 如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点，．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，求度数．
24. 如图，在中，，，，，三点共线，点在上，，，分别交于，两点．
（1）求证：；
（2）若．
①求证：；
②探究，与的数量关系，并证明．