四川省自贡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 能与长为的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，连接．若，，则为（ ）
A B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，的和 的外角角平分线交于点，若，，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在和中，，，，，连接， 交于点 H，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤直线平分线段．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共计18分）
9. 若分式有意义，则x的取值范围是___．
10. 约分：_________．
11. 如图，在中，是高，角平分线，相交于点O，，，则 的度数是_________．
12 已知，则_________．
13. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线．
14. 如图，已知锐角的面积为 42，，，点C是边上一动点，点E，F 是， 边上异于端点的两个动点，当的周长最小时，点 O 到线段的距离是_________．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．
18. 计算：
19. 如图，在中，，，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图.（要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹.）
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. 自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”．师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．
（1）求师父每天做彩灯多少个？
（2）春节前夕，有600个该种彩灯需要制作．若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过 9200 元，则最多可安排徒弟做多少天？
21. 如图，在中，点，，的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标；
（2）求以，，，为顶点的四边形的面积．
22. 如图，在中，，是边上的中线，交于点E．求证：．
五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）
23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）请说明36是否为“神秘数”；
（2）证明：“神秘数”一定是4的倍数；
（3）2000“神秘数”吗？请说明理由．
24. 如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且．点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．
（1）若，垂足为，求证：；
（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．