云南省昆明市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）

A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
4. 若分式有意义，则x应满足条件是（ ）
A. x≠0B. x≥3C. x≠3D. x≤3
5. 多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十一边形
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（ ）
A. 5米B. 6米C. 8米D. 10米
8. 分式方程解是（ ）
A. ＝B. ＝C. ＝D. 无解
9. 如图，平分，、、分别是射线、射线、射线上的点，、、与点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．下列条件不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 因式分解：_______．
14. 计算：______．
15. 如图，平分，点P在上，且，垂足为D，若，则点P到的距离d为______．

16. 如图，在中，，，点是边的中点，连结，，若点，分别是和上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、23题每题7分，第22，24题每题8分，共56分）
17. 计算：．
18. 如图，和相交于点，，．求证：．
19. 如图，的三个顶点坐标分别为．
（1）作于轴对称图形，并写出点的坐标；
（2）在边上找一点，使得将分成两个面积相等的三角形，直接写出点的坐标．
20. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数．
22. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
23. 阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
因此，所以的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值．
24. 是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．

（1）如图1，若，则______．
（2）如图2，点在延长线上，且．
①试探究之间否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②若，求的长．