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初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题教案设计
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过回忆、观察具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义.
2.结合具体实例进行交流与讨论，会区分命题的条件和结论．
3.经历命题的分析过程，会判断一个命题是真命题还是假命题.
4.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力，感受交流的重要性．
[设计意图]
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.”
说理无疑十分必要，也非常重要．演绎推理和合情推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有理有据的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备.
学生已经知道了很多的定义（如相反数、绝对对值、数轴、平行线等），并接触到了很多的命题.在此基础上，通过偶数（学生熟悉的）、钟吾数（学生陌生的）两个问题情境的设置，体会一些数学术语的描述或规定的必要性，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注，激发学习热情. 回顾学过的多个判断性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，体会由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题，就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”作好铺垫，为培养学生的观察能力、分析能力及逻辑思维能力等打好基础．
数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标.诚然，目标的达成要通过每一节课具体落实，这就对每节课教学提出了更高要求.为使每个学生能受到良好的数学教育，设定了上述教学目标.
【教学重难点】
重点：结合具体实例，会区分命题的条件(题设)和结论．
难点：当命题的条件和结论不明显时，能改写成“如果……那么……”的形式，并能区分命题的条件和结论.
[设计意图]
学习和生活中，我们经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等，即要经常与命题打交道.因此，对命题结构的正确把握成为本课教与学的重点.而对于条件与结论不明显的命题，学生会机械地生搬硬套“条件与结论明显的命题”，所以要交给学生分析方法，使之能正确区分命题的条件与结论.教学时，要不惜花费一定的时间与精力予以突破.
【教学过程】
一、教学情境
师：同学们，前面我们通过学习，认识了很多的“数”，下面就请同学来看问题：
1.有理数8、17、0、－6、2.4中，哪几个数是偶数？
师：带领学生一个一个的认，找出其中的偶数.
生：8、0、-6.
师：（追问）为什么说上面的三个数是偶数呢？（板书：学会观察）
生：能够被2整除的数是偶数. （写下来）
2. 上述有理数中，哪几个数是钟吾数呢？（教师自己编想的一种数）
生：茫然，傻傻地坐着.
师：点名学生回答，生说不知道，师追问，是什么原因导致你说不上来呢.
生：没学过什么叫“钟吾数”.
师：对了，要想知道钟吾数，就要先知道这个名称的含义或对它做出规定.下面咱们来给这个名称（或术语）进行规定：既能被2整除，又能被3整除的数称为钟吾数.然后再请学生进行判断.（板书：学会创新）
师：象这样的例子，你还能举出来吗？
教师以图启思，比如画一条数轴、画两条平行线，让学生说出“数轴及平行线”的定义等.（板书：学会以图启思）
师：让学生观察上述语句前后的结构特点. 接着，板书课题：12.1定义 （先写定义，待命题引出后，再补上命题）
通过上面问题的分析，让学生知道，我们在交流或说理时，常常使用一些名称或术语，因此，要弄清这些名称或术语的定义.
师生共同交流，给出定义的意义，并板书出来.
[设计意图]
首先从学生已有认知出发，由同学们已知的、熟悉的“偶数”问起，然后再到学生未知的、陌生的“钟吾数”，引起认知冲突，从而说明说理时要用到“定义”，得出学习“定义”的必要性.同时遵循学生的认知规律，符合最近发展区理论.教学时，从多个例子的回忆与感知，让学生观察定义句式的特点，从而体会“名称或术语”、“描述或规定”的意义，并留有一定的思考与交流的时间，让学生充分表达自己的想法.
二、探索活动
【活动1】说一说（定义的探究）
问题：请你判断：下列给出名称的定义正确吗？
（1）“能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义．
（2）“由3条线段首尾依次相接组成的图形”是“三角形”的定义．
师：同学们，大家看，我们除了要弄清“名称或术语”的定义，还经常与判断一件事情打交道.（包括从课的一开始，我们就在进行着判断）接下来，我们来一起探讨与判断有关的问题：
请同学们接着看下面的问题.
[设计意图]
在明确“定义”概念基础上，分别从“数”与“形”方面，给出两组已学过的定义，一方面复习已学过的定义，另一方面，深化理解什么是定义.同时，第2组在问法上，有意改成判断，让学生体会，我们经常要“对事情作出判断”，为引出“命题”埋下伏笔.
【活动2】辨一辨（命题的探究）
比较下列句子的表述形式，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）0是偶数；
（2）若a2=4，求a的值；
（3）如果a2=4，那么a=2；
（4）经过一点画已知直线的垂线；
（5）两直线平行,同位角相等；
（6）等角的余角相等；
（7）等角的余角相等吗？
（8）四边形不一定是多边形.
师：像（1）、（3）、（5）、（6）的句子对事情作了判断，这样的句子叫做命题.
补充课题并板书命题概念：判断一件事情的句子叫做命题. （板书：学会判断）
师生分析：命题的特点一是判断，即肯定了一个事物是什么或不是什么，不能同时既肯定又否定，如第（8）个句子用“不一定”表述，既没有肯定也没有否定，就没有作出“判断“；二是句子，且是陈述句，一般地，求解性语句、操作画图语句及疑问句不是命题.
[设计意图]
仍然从“数与形”角度设置句子的表达形式.这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过具体例子对命题与非命题的辨析，了解什么是命题，什么不是命题,使之自然形成“命题”概念，内化知识的建构．值得注意的是判断是否正确，并不是构成判断的必要条件．
【活动3】找一找（命题结构的探究）
观察上述中的四个命题，你能发现它们有什么共同的结构特征？
（1）0是偶数；
（3）如果a2=b2，那么a=b；
（5）两直线平行,同位角相等；
（6）等角的余角相等；
师：从形式上看，命题的表达形式多样，有的较明显，如写成了“如果……那么……”的形式；有的分两段来表述，中间用逗号隔开；有的紧缩简练表述等.从构成上看，无论如何表达，命题都由两部分构成，即条件与结论构成．（板书：学会分析）
师生共同探究：对于不明显的命题，如何找出条件与结论，采取结构分析法与画图分析法，通过改写成“如果……那么……”的形式加以解决，同时渗透转化的数学思想. （板书：学会转化）
师生归纳：在数学中，命题一般都由条件（题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
[设计意图]
先通过形式化表述较为明显的例子，再通过转化思想，让学生把握命题的构成.命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，作为一个命题的两部分“条件和结论”缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，通过师生共同探究，改写转化突破难点，将问题解决．
三、尝试解决（命题的条件与结论的寻找）
【活动4】试一试
例题：找出下列命题的条件和结论．
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
师生互动：先小组讨论，再师生交流，寻找方法，总结归纳. （板书：学会表达）
[设计意图]
例题设置构想.估计学生对“如果……那么……”形式的命题，容易找出条件与结论，所以就不再设置；第（1）题虽然不是“如果……那么……”的形式，但结构层次分明，条件与结论也较明显；第（2）题代表表述不明显的，通过此题引导学生先画图，再先结论后条件的方法，补上适当词语，再进行转化，改写成“如果……那么……”的形式，问题将迎刃而解；这里主要是由易到难引导学生学会分析与表达.
【活动5】议一议
下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两角的和为180°；
（3）两直线相交，只有一个交点；
（4）有公共端点的两个角是对顶角.
追问：以上各个命题作出的判断正确吗？
归纳：命题（2）、（3）都是正确的，就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.
像命题（1）、（4），当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.
[设计意图]
这组练习的设置一方面巩固内化“如何找出命题的条件与结论”，另一方面，通过问题追问：以上各个命题作出的判断正确吗？自然过渡到“真命题、假命题”的学习，水到渠成生成新知.
【活动6】做一做
下列命题是真命题？还是假命题？
（1）如果a是有理数，那么 a2 +1＞0 ；
（2）若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3 ；
（3）若a2＞b2 ，则a＞b ；
（4）垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
归纳提炼：要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之符合命题的条件,但命题结论不成立,这样的例子称为反例.而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子，都无法保证这个命题的正确性. （板书：学会举例）
[设计意图]
问题的设置是从学生的已知经验出发，由易到难，由数到形，层层递进设置问题，最后一题还引导学生通过画图解决.这里是在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证多少个例子，都无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，让学生进一步体会反例的作用．
四、小结思考
让学生与大家分享学习收获，并能根据所学举出相应的例子加以小结与思考.
（一）知识层面
1、定义：对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也 就是给出它们的定义.
2、命题：
（1）命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.
（2）命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.一般地,命题可以写成“如果…,那么…”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
（3）命题的分类:真命题和假命题.
（二）方法层面
学会观察、学会以图启思、学会转化、学会合作交流、学会分析、学会表达等.
[设计意图]
对照板书内容，回顾学习历程，采用“框架式”的小结，利于学生建构知识体系.同时，交给学生学习数学的方法，并及时板书来，结合实例，对学生进行情感教育，将本课内容与数学教育有机渗透与整合，激发学生爱数学、学数学、用数学的数学情怀.
1.通过回忆、观察具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义.
2.结合具体实例进行交流与讨论，会区分命题的条件和结论．
3.经历命题的分析过程，会判断一个命题是真命题还是假命题.
4.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力，感受交流的重要性．
[设计意图]
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.”
说理无疑十分必要，也非常重要．演绎推理和合情推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有理有据的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备.
学生已经知道了很多的定义（如相反数、绝对对值、数轴、平行线等），并接触到了很多的命题.在此基础上，通过偶数（学生熟悉的）、钟吾数（学生陌生的）两个问题情境的设置，体会一些数学术语的描述或规定的必要性，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注，激发学习热情. 回顾学过的多个判断性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，体会由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题，就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”作好铺垫，为培养学生的观察能力、分析能力及逻辑思维能力等打好基础．
数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标.诚然，目标的达成要通过每一节课具体落实，这就对每节课教学提出了更高要求.为使每个学生能受到良好的数学教育，设定了上述教学目标.
【教学重难点】
重点：结合具体实例，会区分命题的条件(题设)和结论．
难点：当命题的条件和结论不明显时，能改写成“如果……那么……”的形式，并能区分命题的条件和结论.
[设计意图]
学习和生活中，我们经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等，即要经常与命题打交道.因此，对命题结构的正确把握成为本课教与学的重点.而对于条件与结论不明显的命题，学生会机械地生搬硬套“条件与结论明显的命题”，所以要交给学生分析方法，使之能正确区分命题的条件与结论.教学时，要不惜花费一定的时间与精力予以突破.
【教学过程】
一、教学情境
师：同学们，前面我们通过学习，认识了很多的“数”，下面就请同学来看问题：
1.有理数8、17、0、－6、2.4中，哪几个数是偶数？
师：带领学生一个一个的认，找出其中的偶数.
生：8、0、-6.
师：（追问）为什么说上面的三个数是偶数呢？（板书：学会观察）
生：能够被2整除的数是偶数. （写下来）
2. 上述有理数中，哪几个数是钟吾数呢？（教师自己编想的一种数）
生：茫然，傻傻地坐着.
师：点名学生回答，生说不知道，师追问，是什么原因导致你说不上来呢.
生：没学过什么叫“钟吾数”.
师：对了，要想知道钟吾数，就要先知道这个名称的含义或对它做出规定.下面咱们来给这个名称（或术语）进行规定：既能被2整除，又能被3整除的数称为钟吾数.然后再请学生进行判断.（板书：学会创新）
师：象这样的例子，你还能举出来吗？
教师以图启思，比如画一条数轴、画两条平行线，让学生说出“数轴及平行线”的定义等.（板书：学会以图启思）
师：让学生观察上述语句前后的结构特点. 接着，板书课题：12.1定义 （先写定义，待命题引出后，再补上命题）
通过上面问题的分析，让学生知道，我们在交流或说理时，常常使用一些名称或术语，因此，要弄清这些名称或术语的定义.
师生共同交流，给出定义的意义，并板书出来.
[设计意图]
首先从学生已有认知出发，由同学们已知的、熟悉的“偶数”问起，然后再到学生未知的、陌生的“钟吾数”，引起认知冲突，从而说明说理时要用到“定义”，得出学习“定义”的必要性.同时遵循学生的认知规律，符合最近发展区理论.教学时，从多个例子的回忆与感知，让学生观察定义句式的特点，从而体会“名称或术语”、“描述或规定”的意义，并留有一定的思考与交流的时间，让学生充分表达自己的想法.
二、探索活动
【活动1】说一说（定义的探究）
问题：请你判断：下列给出名称的定义正确吗？
（1）“能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义．
（2）“由3条线段首尾依次相接组成的图形”是“三角形”的定义．
师：同学们，大家看，我们除了要弄清“名称或术语”的定义，还经常与判断一件事情打交道.（包括从课的一开始，我们就在进行着判断）接下来，我们来一起探讨与判断有关的问题：
请同学们接着看下面的问题.
[设计意图]
在明确“定义”概念基础上，分别从“数”与“形”方面，给出两组已学过的定义，一方面复习已学过的定义，另一方面，深化理解什么是定义.同时，第2组在问法上，有意改成判断，让学生体会，我们经常要“对事情作出判断”，为引出“命题”埋下伏笔.
【活动2】辨一辨（命题的探究）
比较下列句子的表述形式，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）0是偶数；
（2）若a2=4，求a的值；
（3）如果a2=4，那么a=2；
（4）经过一点画已知直线的垂线；
（5）两直线平行,同位角相等；
（6）等角的余角相等；
（7）等角的余角相等吗？
（8）四边形不一定是多边形.
师：像（1）、（3）、（5）、（6）的句子对事情作了判断，这样的句子叫做命题.
补充课题并板书命题概念：判断一件事情的句子叫做命题. （板书：学会判断）
师生分析：命题的特点一是判断，即肯定了一个事物是什么或不是什么，不能同时既肯定又否定，如第（8）个句子用“不一定”表述，既没有肯定也没有否定，就没有作出“判断“；二是句子，且是陈述句，一般地，求解性语句、操作画图语句及疑问句不是命题.
[设计意图]
仍然从“数与形”角度设置句子的表达形式.这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过具体例子对命题与非命题的辨析，了解什么是命题，什么不是命题,使之自然形成“命题”概念，内化知识的建构．值得注意的是判断是否正确，并不是构成判断的必要条件．
【活动3】找一找（命题结构的探究）
观察上述中的四个命题，你能发现它们有什么共同的结构特征？
（1）0是偶数；
（3）如果a2=b2，那么a=b；
（5）两直线平行,同位角相等；
（6）等角的余角相等；
师：从形式上看，命题的表达形式多样，有的较明显，如写成了“如果……那么……”的形式；有的分两段来表述，中间用逗号隔开；有的紧缩简练表述等.从构成上看，无论如何表达，命题都由两部分构成，即条件与结论构成．（板书：学会分析）
师生共同探究：对于不明显的命题，如何找出条件与结论，采取结构分析法与画图分析法，通过改写成“如果……那么……”的形式加以解决，同时渗透转化的数学思想. （板书：学会转化）
师生归纳：在数学中，命题一般都由条件（题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
[设计意图]
先通过形式化表述较为明显的例子，再通过转化思想，让学生把握命题的构成.命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，作为一个命题的两部分“条件和结论”缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，通过师生共同探究，改写转化突破难点，将问题解决．
三、尝试解决（命题的条件与结论的寻找）
【活动4】试一试
例题：找出下列命题的条件和结论．
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
师生互动：先小组讨论，再师生交流，寻找方法，总结归纳. （板书：学会表达）
[设计意图]
例题设置构想.估计学生对“如果……那么……”形式的命题，容易找出条件与结论，所以就不再设置；第（1）题虽然不是“如果……那么……”的形式，但结构层次分明，条件与结论也较明显；第（2）题代表表述不明显的，通过此题引导学生先画图，再先结论后条件的方法，补上适当词语，再进行转化，改写成“如果……那么……”的形式，问题将迎刃而解；这里主要是由易到难引导学生学会分析与表达.
【活动5】议一议
下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两角的和为180°；
（3）两直线相交，只有一个交点；
（4）有公共端点的两个角是对顶角.
追问：以上各个命题作出的判断正确吗？
归纳：命题（2）、（3）都是正确的，就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.
像命题（1）、（4），当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.
[设计意图]
这组练习的设置一方面巩固内化“如何找出命题的条件与结论”，另一方面，通过问题追问：以上各个命题作出的判断正确吗？自然过渡到“真命题、假命题”的学习，水到渠成生成新知.
【活动6】做一做
下列命题是真命题？还是假命题？
（1）如果a是有理数，那么 a2 +1＞0 ；
（2）若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3 ；
（3）若a2＞b2 ，则a＞b ；
（4）垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
归纳提炼：要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之符合命题的条件,但命题结论不成立,这样的例子称为反例.而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子，都无法保证这个命题的正确性. （板书：学会举例）
[设计意图]
问题的设置是从学生的已知经验出发，由易到难，由数到形，层层递进设置问题，最后一题还引导学生通过画图解决.这里是在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证多少个例子，都无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，让学生进一步体会反例的作用．
四、小结思考
让学生与大家分享学习收获，并能根据所学举出相应的例子加以小结与思考.
（一）知识层面
1、定义：对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也 就是给出它们的定义.
2、命题：
（1）命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.
（2）命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.一般地,命题可以写成“如果…,那么…”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
（3）命题的分类:真命题和假命题.
（二）方法层面
学会观察、学会以图启思、学会转化、学会合作交流、学会分析、学会表达等.
[设计意图]
对照板书内容，回顾学习历程，采用“框架式”的小结，利于学生建构知识体系.同时，交给学生学习数学的方法，并及时板书来，结合实例，对学生进行情感教育，将本课内容与数学教育有机渗透与整合，激发学生爱数学、学数学、用数学的数学情怀.
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