初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形习题

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1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形
2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。
3）平行四边形的性质：考虑边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形：
（1）性质1（边）： = 1 \* GB3 ①对边相等； = 2 \* GB3 ②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC
（2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
（3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD
（4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。
4）平行四边形的判定：主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD：
1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC。
2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC。
3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。
4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。
5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO。
注： = 1 \* GB3 ①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）； = 2 \* GB3 ②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022·四川乐山·八年级期末）已知是平行四边形，以下说法不正确的是（ ）
A．其对边相等 B．其对角线相互平分 C．其对角相等 D．其对角线互相垂直
2．（2022·山东·八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
3．（2022·湖北远安·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，∠DAC=∠BCAB．AB=CD，∠ABO=∠CDO
C．AC=2AO，BD=2BOD．AO=BO，CO=DO
4． （2022·陕西碑林·九年级期中）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．（2022·常熟市八年级月考）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（ ）
A．150°B．40°C．80°D．90°
6．（2022·广东·深圳八年级期中）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（ ）
A．(，1)B．(1，)C．(＋1，1)D．(1，＋1)
7．（2022·浙江八年级期中）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
8．（2022·广东广州市·九年级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是_____．
9．（2022·山西八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．（1）求证：AEF≌DEC；（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．
10．（2022·吉林长春市·八年级月考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，FC=2，求AB的长．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（ ）
A． B．的度数为
C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
D．若，则平行四边形的周长为
2．（2022·浙江杭州市·八年级月考）如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东济南市·八年级期末）如图，在ABCD中，AD=2AB，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②：③；④.其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022·广东·八年级期中）如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（ ）
A．5B．2C．2D．3
5．（2022·山东泰安市·九年级期末）如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2022·山东八年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，，E、F分别在CD和BC的延长线上，，，则______．
7．（2022·山东烟台市·八年级期末）在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．
（1）当点在边上时，如图①，求证：．（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____，为什么？（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．
8．（2022·浙江杭州市·八年级期中）如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若，上述结论还成立吗？若呢？（3）若平分，，求四边形的周长．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2021·四川宜宾·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
2．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，的面积为48，OA＝3，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．12D．13
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（ ）
A．②④B．①②④ C．①②③④ D．②③④
4．（2022·黑龙江·鸡西市九年级期中）在平行四边形中，，于，于，， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
5．（2022·广东梅州市·九年级期末）点是平行四边形的对称中心，，、分别是边上的点，且；、分别是边上的点，且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是__________．
6．（2022·安徽阜阳市·九年级期末）如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．
7．（2022·江苏射阳·九年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD长．
8．（2021·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．