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数学八年级下册9.5 三角形的中位线测试题
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这是一份数学八年级下册9.5 三角形的中位线测试题，文件包含95三角形的中位线培优分阶练原卷版docx、95三角形的中位线培优分阶练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
三角形的中位线定理：
1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线）
2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC且DE=BC。
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022·山东潍坊市·八年级期末）如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏淮安市·八年级期中）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（ ）
A．不是平行四边形 B．不是中心对称图形 C．一定是中心对称图形 D．当AC＝BD时，它为矩形
3．（2022·张家港市初三期中）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．
4．（2022·山东东营市·八年级期末）如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____．
5．（2022·山东烟台市·八年级期末）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：．
6．（2022·江苏淮安市·八年级期中）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）
（2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)
7．（2022·江苏盐城市·八年级期末）如图，在中，，．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作的平分线交于点D；
②作边的中点E，连接；
（2）在（1）所作的图中，若，则的长为__________．
8．（2022·黑龙江肇源·八年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·四川宣汉·八年级期末）如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）
A．10B．12C．15D．20
2．（2022·广西·八年级课时练习）中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
3.（2022·江苏苏州市·八年级期中）若顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ）．
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
4．（2022·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
5．（2022·浙江杭州市·八年级模拟）在中，E是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点F．已知，，：则__________，__________．
6．（2022·长春市格致中学九年级期末）如图，有一块形状为△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一个形状为□的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为_________．
7．（2022·山东东平八年级阶段练习）如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：；（2）如图2，中，，求线段EF的长．
8．（2022·山东淄博市·八年级期末）如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）求证：四边形是平行四边形．（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．
9．（2022·吉林·长春市九年级阶段练习）（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4．2，写出完整的证明过程．
（结论应用）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DE、EF、FG、GD．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若△ADE的面积为12，则四边形DEFG的面积为 ．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·辽宁大东·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）
A．16B．24C．32D．40
2．（2022·福建·九年级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
3．（2021·四川内江·中考真题）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·河南·淅川县九年级期中）如图，△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D．延长BD交AC于点N．若AB＝4，DM＝1，则AC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（2022·吉林松原市·九年级一模）如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（ ）
A．10B．C．D．14
6．（2022·江西抚州市·九年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．
7.（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．
8．（2022·河南卫辉·九年级期中）（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（定理应用）（2）如图②，四边形中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是_______．
（3）如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．
三角形的中位线定理：
1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线）
2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC且DE=BC。
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022·山东潍坊市·八年级期末）如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏淮安市·八年级期中）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（ ）
A．不是平行四边形 B．不是中心对称图形 C．一定是中心对称图形 D．当AC＝BD时，它为矩形
3．（2022·张家港市初三期中）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．
4．（2022·山东东营市·八年级期末）如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____．
5．（2022·山东烟台市·八年级期末）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：．
6．（2022·江苏淮安市·八年级期中）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）
（2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)
7．（2022·江苏盐城市·八年级期末）如图，在中，，．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作的平分线交于点D；
②作边的中点E，连接；
（2）在（1）所作的图中，若，则的长为__________．
8．（2022·黑龙江肇源·八年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·四川宣汉·八年级期末）如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）
A．10B．12C．15D．20
2．（2022·广西·八年级课时练习）中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
3.（2022·江苏苏州市·八年级期中）若顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ）．
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
4．（2022·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
5．（2022·浙江杭州市·八年级模拟）在中，E是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点F．已知，，：则__________，__________．
6．（2022·长春市格致中学九年级期末）如图，有一块形状为△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一个形状为□的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为_________．
7．（2022·山东东平八年级阶段练习）如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：；（2）如图2，中，，求线段EF的长．
8．（2022·山东淄博市·八年级期末）如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）求证：四边形是平行四边形．（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．
9．（2022·吉林·长春市九年级阶段练习）（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4．2，写出完整的证明过程．
（结论应用）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DE、EF、FG、GD．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若△ADE的面积为12，则四边形DEFG的面积为 ．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·辽宁大东·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）
A．16B．24C．32D．40
2．（2022·福建·九年级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
3．（2021·四川内江·中考真题）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·河南·淅川县九年级期中）如图，△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D．延长BD交AC于点N．若AB＝4，DM＝1，则AC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（2022·吉林松原市·九年级一模）如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（ ）
A．10B．C．D．14
6．（2022·江西抚州市·九年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．
7.（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．
8．（2022·河南卫辉·九年级期中）（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（定理应用）（2）如图②，四边形中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是_______．
（3）如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．
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