数学苏科版9.3 平行四边形教学ppt课件

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学习目标1.探索并证明平行四边形对角线之间的关系。2.利用平行四边形的性质解决实际问题。重点探索并证明平行四边形对角线之间的关系。难点利用平行四边形的性质解决实际问题。
平行四边形性质知识点回顾
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
上节课我们通过证明验证了平行四边形对边、对角相等，那么本节课我们探索平行四边形的对角线又具有怎样的性质?
在▱ABCD中,AO=OC,BO=DO
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系并证明吗？
平行四边形对角线互相平分
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
△ABO ≌ △CDO ，△AOD ≌ △COB， △ABD ≌ △CDB ，△ABC ≌ △CDA
S△ABO =S△CDO ，S△AOD = S△COB， S△ABD =S△CDB ，S△ABC = S△CDA
【思考】在▱ABCD中，被对角线分成的四个部分面积关系？
1.如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是(　 　)A．∠1＝∠2 B．AB＝BCC．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC
【详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；B，平行四边形的邻边不一定相等，则AB=BC，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.
2．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=5，AC+BD=15，则△BOC的周长为_____．
【答案】12.5【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=15，∴OB+OC=7.5，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=5+7.5=12.5，故答案为12.5．
2-1．如图， ▱ ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18B．28C．36D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
2-2 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）A．6B．12C．18D．24
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．
3．如图，在▱ ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
4．如图，在▱ ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．
平行四边形对角线将其分为4个面积相等的三角形
利用平行四边形的性质解决实际问题