2023-2024学年数学七年级相交线与平行线单元测试试题（人教版）基础卷一含解析

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2023-2024学年七年级下学期平行线与相交线（人教版）单元测试（基础卷一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．2．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　）A． B． C． D．3．下列四个命题中，真命题有（   ）（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．如图，直线 与直线 都相交，若，，则 （   ）A． B． C． D．6．已知，如图，是的平分线，，，则度数为（    ）  A． B． C． D．7．能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（    ）A． B． C． D．8．已知：如图，，则图中与相等的角（除外）共有（    ）．  A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（   ）A． B． C． D．10．如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（）A． B． C． D．11．写出命题“若，则”的逆命题： ．12．如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为 ．13．为的角平分线，交于E，若，则 ．14．如图，C岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角的度数是 ．15．如图，已知A，O，B三点共线，平分，，过点在的内部作射线，若射线与图中射线所成的角为直角时，则的度数为 ．16．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为 ．17．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ．18．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．19．如图，直线a截直线b、c所得的同位角有 ___________对，它们是 ___________；内错角有 ___________对，它们是 ___________；同旁内角有 ___________对，它们是 ___________．20．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？21．如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：(1)画出直线a；(2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；(3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．22．如图，直线和直线交于点分别平分和．  (1)求证：；(2)若，求的度数．23．如图，直线、、相交于点O，其中，平分，，求的度数．24．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F．求证：．25．数学课上，老师给出如下问题：直线、相交于点O，，平分，射线，求的度数．小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）．解：如图1，因为射线，所以．因为与互补，，所以．因为平分，所以．因为是直线下方的一条射线，所以．(1)请补全小丽的解答过程；(2)小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理． 根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解．【详解】解：，（两直线平行，内错角相等）， ，， ． 故选：．2．B【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可．【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，，最短的一条是，故选：B．3．C【分析】题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【详解】解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；∴是真命题的有个，故选：C．4．D【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作，则，根据两直线平行，同位角相等，得出，进而得出，最后根据两直线平行，内错角相等，得出．【详解】解：过点C作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．5．A【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先根据对顶角相等得到，再由两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．6．C【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则．【详解】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，∴，故选：C．7．B【分析】本题考查命题与定理，举反例说明命题旧假命题，非负数的性质：偶次方，关键是掌握任何数的偶次方都大于或等于0．由时，，即可得到答案．【详解】解：∵当时，，∴能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是．故选：B．8．B【分析】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．依据得到，，再由，即可得到．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴图中与相等的角（除外）有，共5个，故选：B．9．B【分析】本题考查了余角、补角、角平分线，正确运用余角、补角的定义和角平分线的定义是解题的关键．由垂直的定义可得，；由余角的定义可得，由等角的余角相等可得，，因为平分，所以，则与互余的角是．【详解】解：∵，平分∴与互余的角是，故选：B．10．B【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线．根据角平分线得出过H作过E作证出即可得结论；【详解】平分平分过H作过E作故选：B．11．若，则【分析】本题主要考查了命题和逆命题的知识，正确写出逆命题是解题关键．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据题目中给出的命题，结合逆命题的定义解答即可．【详解】解：命题“若，则”的逆命题为：若，则．故答案为：若，则．12．【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．过点作，由平分可知，根据邻补角的定义即可得出的度数，由可得出，进而可得出结论．【详解】过点作∵平分, ，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴,∴故答案为:．13．/度【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，先根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质即可得到．【详解】解：∵为的角平分线，，∴，∵，∴，故答案为：．14．/92度【分析】本题考查了方向角和平行线的性质，解题的关键是利用数形结合的思想来解答．根据平行线的性质结合方位角的表示可得答案．【详解】解：如图，由题意得，，∴．故答案为：．15．或【分析】本题主要考查垂直、角平分线的性质和分类讨论思想，分和，分别求得即可．【详解】解：当，如图，  ∵，，∴；当，如图，  ∵，∴，∵平分，∴，则；综上所述，为或．16．【分析】本题考查利用平行线的性质，求角度，根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角相等，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．17．或【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的含义，分两种情况讨论：如图，当在的外部时，如图，当在的内部时，再利用数形结合的方法解题即可．【详解】解：如图，当在的外部时，∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；如图，当在的内部时，同理可得：，而，∴，故答案为：或18．18【分析】本题主要考查了平移的性质，发现阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键．根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答．【详解】解：根据平移的性质可得：，，∴，即，∵，∴,∴．故答案为：18．19．4；与，与，与，与；2；与，与；2；与，与【分析】本题考查同位角定义，内错角定义，同旁内角定义．根据题意利用观察图形同位角定义，内错角定义，同旁内角定义即可得出本题答案．【详解】解：直线a截直线b、c所得的同位角有4对，它们是与，与，与，与；内错角有2对，它们是与，与；同旁内角有2对，它们是与，与，故答案为：4；与，与，与，与；2；与，与；2；与，与．20．与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解．【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了画直线、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，熟记相关结论即可．（1）过点的直线即为直线a；（2）根据两点之间线段最短，即可作图；（3）根据垂线段最短，即可作图．【详解】（1）解：如图，直线就是所求直线a；（2）解：如图，线段就是所求最近路线；（3）解：如图，垂线段就是所求最近路线．22．(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义：（1）先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，则，据此可证明结论；（2）根据平角的定义和（1）所求进行求解即可．【详解】（1）证明：∵分别平分和，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴．23．【分析】此题考查了垂线、角平分线，对顶角的性质，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分．先证明，再求解，可得，再利用对顶角的性质可得答案．【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．24．证明见解析【分析】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．25．(1)，，，(2)【分析】本题考查了互补，角平分线，（1）根据垂直的定义得，再根据互补得，根据角平分线的定义得，根据是直线下方的一条射线即可得；（2）根据垂直的定义得，再根据互补得，根据角平分线的定义得，根据是直线下方的一条射线即可得掌握互补，角平分线，角的和差关系，分情况讨论是解题的关键．【详解】（1）解：如图1所示，因为射线，所以．因为与互补，，所以．因为平分，所以．因为是直线下方的一条射线，所以；故答案为：，，，．（2）解：如图所示，因为射线，所以．因为与互补，，所以．因为平分，所以．因为是直线下方的一条射线，所以．