2023-2024学年河南省周口市淮阳中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市淮阳中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−16的绝对值是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.如图，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.如图，沿路线A→B→C→D行走，若AB/​/CD，∠B=122°，则∠C=( )
A. 58°B. 122°C. 128°D. 132°
4.截至2023年10月7日上午，杭州亚运会已售出超过305万张门票，观众上座率超92%，其中10月1日为峰值，有29万观众赴现场观看比赛.数据“29万”用科学记数法表示为( )
A. 29×104B. 2.9×104C. 2.9×105D. 0.29×106
5.下列各式运算正确的是( )
A. 3a−a=2B. a2b−ab2=0C. 2a2−3a2=a2D. ab−2ab=−ab
6.如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1=115°，要使木条a/​/b，则∠2的度数应为( )
A. 65°
B. 75°
C. 115°
D. 165°
7.当x=1时，代数式ax3+bx的值为3，则当x=−1时，代数式ax3+bx+1的值为( )
A. −1B. −2C. −3D. −4
8.如图，OA的方向是北偏西10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是( )
A. 北偏东15°
B. 北偏东20°
C. 北偏东25°
D. 北偏东30°
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，若∠AOC=23∠BOE，则∠BOD的度数为( )
A. 36°
B. 32°
C. 42°
D. 54°
10.在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案(如图2)，则“2”字形图案的外围周长可表示为( )
A. 3a
B. 5a−7b
C. 6a−8b
D. 8a−4b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“m的13与n的2倍的和”用代数式表示为______．
12.为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳、艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动.训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______．
13.若一个角的补角为155°，则这个角的余角为______．
14.如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子______枚．
15.一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2的位置.在此转动过程中，若BC与三角尺ADE的一直角边平行，则∠CAE的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)3×(−13)−2÷(−23)；
(2)22−12×(−53+34)．
17.(本小题9分)
如图，∠1=∠2，∠A=108°，求∠B的度数．
18.(本小题9分)
如图1，在一条笔直的路上有A，B，C，D四个公交站台，请根据图2中的数据解答下列问题．
(1)求A，D两个站台之间的距离；
(2)若B站台位于A，C两个站台的中点处，求C，D两个站台之间的距离．
19.(本小题9分)
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜.”中秋期间，作为节日必不可少的糕点——月饼，被摆上了各个超市和卖场，成为市场上的主角.某月饼厂从生产的产品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，记录如表：
(1)在抽样检测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)若每袋标准质量为80克，则这20袋检测的样品的总质量是多少克？
20.(本小题9分)
如图，这是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)求a2−2b2−3c2的值．
21.(本小题9分)
已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2+2x−1，B=x2−x+2(m为有理数)．
(1)化简2B−A；
(2)若2B−A的结果不含x2项，求m的值．
22.(本小题10分)
如图，直线CD，EF交于点O，已知OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB/​/CD．
(1)试说明：∠1+∠2=90°；
(2)若∠2：∠3=2：5，求∠AOE的度数．
23.(本小题10分)
特例感知：(1)如图1，线段MN=20cm，AB=2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，C，D分别是AM，BN的中点.在线段AB运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？如果不变，求出CD的长度；如果变化，请说明理由；
知识迁移：(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，则∠COD= ______°；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
类比探究：(3)如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=155°，∠AOB=25°，∠MOC=m∠AOC，∠NOD=m∠BOD，直接写出用含有m的式子表示∠COD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−16|=16．
故选：D．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】C
【解析】解：A.∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故C符合题意；
D.∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D不符合题意．
故选：C．
根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线．
本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
∵∠B=122°，
∴∠C=122°，
故选：B．
根据两直线平行，内错角相等得出∠B=∠C，从而求出∠C的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：29万=290000=2.9×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：∵3a−a=2a，
∴选项A不正确，不符合题意；
∵a2b和ab2吧不是同类项，不能合并，
∴选项C不正确，不符合题意；
∵2a2−3a2=−a2，
∴选项C不正确，不符合题意；
∵ab−2ab=−ab，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
根据合并同类项的法则，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了合并同类项，理解同类项的定义，熟练掌握合并同类项的法则是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∠2的度数应为65°．
证明：如图，
∵∠1=115°，
∴∠3=180°−115°=65°，
∵∠2=65°，
∴∠2=∠3，
∴a/​/b．
故选：A．
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得a+b=3，
当x=−1时，
ax3+bx+1
=−a−b+1
=−(a+b)+1
=−3+1
=−2，
故选：B．
由题意可得a+b=3，将x=−1代入ax3+bx+1并变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∠AOC=45°−10°=35°，
OC靠北方向的度数：35°−10°=25°，
∴OC北偏东25°，
故选：C．
根据题意先求出∠AOC的度数，再根据OC靠北方向的度数确定OC方向即可．
本题考查了角的计算，解题的关键是根据方向角来确定位置．
9.【答案】A
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，∠EOD=90°，
∴∠AOC+∠BOE=90°，
∵∠AOC=23∠BOE，
∴∠BOE=54°，
∴∠BOD=36°，
故选：A．
因为OE⊥CD，所以∠COE=90°，∠EOD=90°，即∠AOC+∠BOE=90°，又因∠AOC=23∠BOE，可得∠BOE=54°，根据∠BOD+∠BOE=∠EOD，可得∠BOD的度数．
本题考查了垂线，关键是正确计算度数．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意，小长方形的长为(a−b)，
∴“2”字形图案的外围周长可表示为：4a+4(a−b)=8a−4b．
故选：D．
用正方形的周长加上小长方形长的4倍就是“2”字形图案的外围周长．
本题考查了列代数式，正方形的周长加上小长方形长的4倍是关键．
11.【答案】13m+2n
【解析】解：根据题意可列代数式为13m+2n．
故答案为：13m+2n．
根据题意列出代数式即可．
本题考查了列代数式，读懂题意是关键．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：由题意可知：这种做法的数学依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质：两点确定一条直线，即可得出答案．
本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确掌握直线的性质是解题关键．
13.【答案】65°
【解析】解：若一个角的补角为155°，
则这个角为180°−155°=25°，
所以它的余角为90°−25°=65°，
故答案为：65°．
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，熟记这两个定义是解题的关键．
14.【答案】3(n+1)
【解析】解：根据题意有，
第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数为：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：3+3×n，
3+3×n=3(n+1)，
∴第n个图需要棋子3(n+1)枚．
故答案为：3(n+1)．
相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
15.【答案】15°或105°
【解析】解：如图，当BC/​/DE时，∠CAE=45°−30°=15°；
如图，当AD//BC时，∠CAE=45°+60°=105°；
综上所述，若BC与三角尺ADE的一直角边平行，则∠CAE的度数为15°或105°，
故答案为：15°或105°．
如图，当BC/​/DE时，当AD//BC时，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−1−2×(−32)
=−1−(−3)
=−1+3
=2；
(2)原式=4−12×(−1112)
=4−(−11)
=4+11
=15．
【解析】(1)先算乘除，最后算减法即可；
(2)先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AC/​/BD，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°−108°=72°．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
18.【答案】解：(1)根据题意，得AD=AB+BD=m+n+3m+2n=4m+3n．
(2)∵B站台位于A，C两个站台的中点处，
∴BC=AB=m+n，
∴CD=BD−BC=3m+2n−(m+n)=2m+n．
【解析】(1)根据AD=AB+BD计算即可；
(2)根据中点的定义计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握中点的定义是本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是−3克，
∴3−(−3)=6 (克)，
即任意挑选两袋，它们的质量最大相差6克；
(2)80×20+(−3)×2+(−2)×4+0×5+1×5+2×1+3×3
=1600+2
=1602(克)，
即这20袋检测的样品的总质量是1602克．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20.【答案】3 −1 5
【解析】解：(1)由题意得：a与−3是相对面，b与1是相对面，c与−5是相对面，
∵正方体相对面上的两个数互为相反数，
∴a=3，b=−1，c=5，
故答案为：3；−1；5；
(2)∵a=3，b=−1，c=5，
∴a2−2b2−3c2=32−2×(−1)2−3×52
=9−2×1−3×25
=9−2−75
=−68．
(1)根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可得a与−3是相对面，b与1是相对面，c与−5是相对面，然后利用相反数的意义，即可解答；
(2)利用(1)的结论进行计算，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵A=mx2+2x−1，B=x2−x+2，
∴2B−A=2(x2−x+2)−(mx2+2x−1)
=2x2−2x+4−mx2−2x+1
=2x2−mx2−4x+5
=(2−m)x2−4x+5．
(2)2B−A=(2−m)x2−4x+5，
∵2B−A的结果不含x2项，
∴2−m=0，
解得m=2．
【解析】(1)将A、B代数式代入2B−A进行整式运算化简即可；
(2)令x2项系数等于0，解得m值即可．
本题考查了整式的运算，令x2项系数为0是关键．
22.【答案】解：(1)∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠AOC+∠2=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180°=90°，
∵AB/​/CD，
∴∠AOC=∠1，
∴∠1+∠2=90°；
(2)∵∠2：∠3=2：5，∠2=12∠DOE，
∴∠DOE：∠3=4：5，
∵∠DOE+∠3=180°，
∴∠3=180°×59=100°，
∴∠COE=∠3=100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=12∠COE=50°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，再根据邻补角互补得出∠COE+∠DOE=180°，从而求出∠AOC+∠2=90°，再根据两直线平行，内错角相等得到∠AOC=∠1，于是得出∠1+∠2=90°；
(2)由已知得出∠DOE：∠3=4：5，根据∠DOE+∠3=180°即可求出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠COE的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠AOE的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
23.【答案】90
【解析】解：(1)不变，
∵C，D分别是AM，BN的中点，
∴AC=12AM，BD=12BN，
∴AC+BD=12AM+12BN=12(AM+BN)，
∵MN=20cm，AB=2cm，
∴AM+BN=MN−AB=20−2=18cm，
∴AC+BD=12(AM+BN)=9cm，
∴CD=AC+AB+BD=9+2=11cm；
(2)①∵射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON)，
∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB=150°−30°=120°，
∴∠AOC+∠BOD=12×120°=60°，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°，
故答案为：90；
②∠COD=12(∠MON+∠AOB)，
理由：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON)，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB
=12(∠AOM+∠BON)+∠AOB
=12(∠MON−∠AOB)+∠AOB
=12(∠MON+∠AOB)；
(3)∵∠MOC=m∠AOC，∠NOD=m∠BOD，
∴∠AOC=1m+1∠AOM，∠BOD=1m+1∠BON，
∴∠AOC+∠BOD=1m+1∠AOM+1m+1∠BON=1m+1(∠AOM+∠BON)，
∵∠MON=155°，∠AOB=25°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB=155°−25°=130°，
∴∠AOC+∠BOD=130°m+1，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=130°m+1+25°．
(1)根据线段的中点的定义得出AC=12AM，BD=12BN，再求出AM+BN的长，即可求出AC+BD的长，从而求出CD的长；
(2)①根据角平分线的定义求出∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，即可求出∠AOC+∠BOD的和，再求出∠AOM+∠BON的度数，即可求解；
②根据∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB求解即可；
(3)方法同(2)．
本题考查了线段的和差，线段的中点，角的和差，角平分线的定义，根据图形得出线段、角之间的数量关系是解题的关键．与标准质量的差值/克
−3
−2
0
1
2
3
袋数/袋
2
4
5
5
1
3