2022-2023学年河南省周口市淮阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市淮阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市淮阳区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子是分式的是(    )
A. 1π B. b2 C. 12a D. 2a2b5
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是(    )
A. 0.34×10−5 B. 3.4×106 C. 3.4×10−5 D. 3.4×10−6
3. 如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB/​/CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )


A. ∠D=∠5 B. ∠3=∠4 C. ∠1=∠2 D. ∠B=∠D
4. 点P(2,− 3)在平面直角坐标系的(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程400x+15=350x，则方程中x表示(    )
A. 从A市开往甲地列车的速度 B. 从A市开往乙地列车的速度
C. 从A市开往甲地的时间 D. 从A市开往乙地的时间
6. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−2,1)，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，则k的值为(    )
A. 2
B. 1
C. −1
D. −2
7. 学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 ​2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC=(    )

A. 15° B. 28° C. 30° D. 45°
9. 如果关于x的分式方程mx−3−13−x=2有增根，则m的值为(    )
A. 1 B. −1 C. 2 D. 4
10. 自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著，大气压随着海拔的变化而变化(如图1)，而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见图2，观察图中数据，下列说法正确的是(    )
信息窗
海平面空气中的含氧量约为20.95%
海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%，
含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动


A. 海拔越高，大气压越大 B. 海拔为7千米时，大气压约为60千帕
C. 大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D. 大气压为60千帕时，人无法行动
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数y=1x−2的自变量x的取值范围是______ ．
12. 请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：______ ．
13. 小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩
110
105
95
110
108
112
如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是______分．


14. 如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是______ ．

15. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−1)2023+(−1π)0+3−2；
(2)解方程：xx−2−1x=1．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(xx−2−1)÷x2−4x2−4x+4，并从−2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18. (本小题8.0分)
为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛，现从初一、初二年级各随机抽取了15名同学的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88．
初二年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．
航天知识竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初一
88
a
98
98
初二
88
88
100
b
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由(写出一条理由即可)．
(3)若初一、初二两个年级共有1800名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少人？

19. (本小题9.0分)
如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到−4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到−20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到−4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作.通过分析发现，当0≤x<4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x (1)求t的值；
(2)当前冷柜的温度−10℃，经过多长时间温度下降到−20℃？

20. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积．
21. (本小题9.0分)
如图，在菱形ABCD中，AD/​/x轴，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0).CD边所在直线y1=mx+n与x轴交于点C，与双曲线y2=kx(x<0)交于点D．
(1)求直线CD对应的函数解析式及k的值．
(2)当x<0时，使y1−y2≤0的自变量x的取值范围为______．

22. (本小题10.0分)
随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
(1)排球，足球的单价各是多少元．
(2)若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
23. (本小题12.0分)
(1)将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，如图1.求证：四边形AEA′D是正方形；
(2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，如图2.线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、1π是单项式，是整式，故A不符合题意；
B、b2是单项式，是整式，故B不符合题意；
C、12a是分式，故C符合题意；
D、2a2b5是单项式，是整式，故D不符合题意．
故选：C．
根据分式的定义解答即可，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10−6．
故选：D．  
3.【答案】C 
【解析】解：A.∵∠D=∠5，
∴AD/​/BC，
又∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B.∵∠3=∠4，
∴AD/​/BC，
又∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B选项不符合题意；
C.∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故C选项符合题意；
D.∵AB/​/CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD/​/BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故D选项不符合题意；
故选：C．
利用平行线的判定方法及平行四边形的判定可得出答案．
此题考查了平行线的判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：由于2>0，− 3<0，
∴点P(2,− 3)在平面直角坐标系的第四象限．
故选：D．
根据点P的横纵坐标的符号进行判断．
考查了点的坐标，属于基础题，掌握每一象限内的坐标特征即可解答．

5.【答案】B 
【解析】解：∵400x+15=350x中的分母为x，x+15，对应题目中从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，
∴方程中x表示从A市开往乙地列车的速度．
故选：B．
根据分式方程的分母为x，x+15，可知对应题目中从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，即可得出结论．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，
∴点A和点C关于y轴对称，
∴A(2,1)，
∴k=2×1=2．
故选：A．
根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A(2,1)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了菱形的性质．

7.【答案】B 
【解析】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

8.【答案】C 
【解析】解：∵正方形ABCD中，∠DAC=45°，∠ADC=90°
等边三角形DCE中，∠CDE=60°，
∴∠ADE=150°，
又∵AD=CD=DE，
∴等腰三角形ADE中，∠DAE=180°−150°2=15°，
∴∠EAC=∠DAC−∠DAE=45°−15°=30°．
故选：C．
先根据正方形的性质求得∠DAC的度数，再根据等腰三角形中∠ADE的度数求得∠DAE的度数，最后根据∠EAC=∠DAC−∠DAE，进行计算即可．
本题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题时注意：△ADE为等腰三角形，其底角的度数等于180°减去顶角的度数，再除以2．

9.【答案】B 
【解析】解：∵分式方程有增根，
∴x=3，
原方程去分母可得：m+1=2(x−3)，
把x=3代入可得：m+1=0，
解得：m=−1；
故选：B．
根据增根的定义可得出x=3，然后去分母得出：m+1=2(x−3)，把x=3代入得，即可得出m的值．
本题考查的主要是分式方程的增根，解题关键是得出分出分式方程增根为x=3．

10.【答案】C 
【解析】解：由图1可知，海拔越高，大气压越小，故A错误，不符合题意；
由图1可知，海拔为7千米时，大气压约为40千帕，故B错误，不符合题意；
大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米，
此时空气中的含氧量约为20.95%−3000100×0.16%=16.15%，
∵18%>16.15%>10%，
∴此时含氧量属于缺氧，故C正确，符合题意；
大气压为60千帕时，海拔高度约为4千米，
此时空气中的含氧量约为20.95%−4000100×0.16%=14.55%，
由于18%>14.55%>10%，故D错误，不符合题意．
故选：C．
根据图1可判断A、B选项；先根据图1确定此时海拔的高度，再利用图2中含氧量与海拔的关系算出此时的6.15含氧量，即可判断C、D选项．
本题主要考查函数的图象，读懂题意，正确理解函数图象，从函数图象中获取相关信息并进行正确地计算是解题关键．

11.【答案】x≠2 
【解析】解：根据题意得，x−2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一 
【解析】解：例如：y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一．
故答案为：y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可．
此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．

13.【答案】109.7 
【解析】解：平时平均成绩为：110+105+95+1104=105(分)．
学期总评成绩为：105×10%+108×40%+112×50%=109.7(分)．
故答案为：109.7分．
从表格中得出数据，先计算平时平均成绩，再根据加权平均数计算学期总评成绩．
本题考查了平均数和加权平均数的概念．

14.【答案】x=1 
【解析】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2)，
∴方程kx+b=2x的解，即为直线y=2x与y=kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b=2x的解为x=1，
故答案为：x=1．
根据方程kx+b=2x的解，即为直线y=2x与y=kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．

15.【答案】4 
【解析】解：当点P在AD上时，由图得，点P在a s内的路程为2a cm，即AD=2a cm，
此时△PBC的面积为6acm2，根据三角形PBC面积=12BC⋅AB，得AB=6cm，
当点P在BD上时的运动时间为5s，
∴BD=10cm，
∴AD= 102−62=8(cm)，
由2a=8，得a=4．
故答案为：4．
当点P在AD上时，点P的路程为2a cm，即AD=2a cm，△PBC的面积为6acm2，根据三角形PBC面积公式得AB=6，当点P在BD上时的运动时间为5 s，求出BD=10 cm，再根据勾股定理求出AD，即可求出a值．
本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．

16.【答案】解：(1)(−1)2023+(−1π)0+3−2；
=−1+1+19
=19；

(2)xx−2−1x=1，
方程两边都乘x(x−2)，得x2−(x−2)=x(x−2)，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，x(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=−2． 
【解析】(1)先根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
(2)方程两边都乘x(x−2)得出x2−(x−2)=x(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了实数的混合运算，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

17.【答案】解：(xx−2−1)÷x2−4x2−4x+4
=x−x+2x−2⋅(x−2)2(x+2)(x−2)
=2x−2⋅(x−2)2(x+2)(x−2)
=2x+2，
∵x=2或−2时，原分式无意义，
∴x=4，
当x=4时，原式=24+2=13． 
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从−2，2，4中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】85  100 
【解析】解：(1)由直方图可知，初一的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a=85，
∵初二的测试成绩100出现的最多，
∴众数b=100；
故答案为：85，100；
(2)根据以上数据，我认为初二年级学生掌握航天航空知识的知识掌握更好．
理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样，而初二年级的中位数、最高分、众数均高于初一年级，说明初二年级掌握更好；
(3)1800×6+615+15=720(名)，
答：估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有720人．
(1)根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
(2)根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
(3)利用样本估计总体，用1800乘以样本中测试成绩达到90分及以上的学生数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：(1)设反比例函数的关系式为y=kx．
把(4,−20)代入，得：−20=k4．
∴k=−80．
∴y=−80x．
当y=−4时，−4=−80t，
∴t=20．
(2)设一次函数函数的关系式为y=kx−4．
把(4,−20)代入，得：−20=4k−4，解得：k=−4，
∴y=−4x−4，
当在温度下降过程中，−10=−4x−4，x=1.5，
∴4−1.5=2.5(min)
此时，经过2.5分钟温度可下降到−20°C．
当在温度上升过程中时−10=−80x，x=8，
∴20−8+4=16(min)．
此时，在经过16分钟温度可降至−20°C． 
【解析】(1)由函数图象可知当时间为t时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图象上(4,−20)点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当y=−4时的t的值即可；
(2)分别求得x=−10时的函数值，分类讨论即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF/​/EB，AB=CD，
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．

(2)解：∵AF平分∠DAB，DC/​/AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∵DF=5，
∴AD=FD=5，
∵AE=CF=3，DE⊥AB，
∴DE= AD2−AE2=4，
∴矩形BFDE的面积是：DF⋅DE=5×4=20． 
【解析】(1)由在平行四边形ABCD中，得到DF/​/EB，AB=CD，由CF=AE，可得DF=BE，根据矩形的判定即可求证．
(2)根据平行线的性质和角平分线的性质可得AD=FD=5，由勾股定理可求出DE=4，即可得出结论．
本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键．

21.【答案】−5≤x<0 
【解析】解：(1)∵点A(0,3)，点B(4,0)，
∴AO=3，BO=4．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB= 32+42=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴OC=5−4=1，
∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(−5,3)．
∴对于直线y1=mx+n，有−m+n=0−5m+n=3，
解得m=−34n=−34，
∴y=−34x−34
∵双曲线y2=kx(x<0)交于点D，
∴k=−5×3=−15；
(2)由图象可知，当−5≤x<0时，y1≤y2，
所以，当x<0时，使y1−y2≤0的自变量x的取值范围为−5≤x<0，
故答案为−5≤x<0．
(1)根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；
(2)根据函数的图象即可求得使y1≤y2的自变量x的取值范围，即可得到结论．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式等；求得D、C的坐标是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设排球的单价为a元，则足球的单价为(a+30)元，
由题意可得：500a=800a+30，
解得a=50，
经检验：a=50是原分式方程的解，
∴a+30=80，
答：排球的单价为50元，足球的单价为80元；
(2)由题意可得：y=50x+80(11−x)=−30x+880，
∵球不少于2个．
∴11−x≥2，
解得x≤9，
∵y=−30x+880，−30<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=9时，y取得最小值，此时y=610，11−x=2，
答：费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元． 
【解析】(1)根据足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)根据题意，可以写出y与x的函数关系式，根据足球不少于2个，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得费用的最小值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．

23.【答案】(1)证明：∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，
∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，
∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，
∵AB/​/CD，
∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，
∴AD=AE，
∴AD=AE=A′E=A′D，
∴四边形AEA′D是菱形，
∵∠A=90°，
∴四边形AEA′D是正方形；
(2)解：MC′=ME．
证明：如图1，连接C′E，由(1)知，AD=AE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，
由折叠知，B′C′=BC，∠B=∠B′，
∴AE=B′C′，∠EAC′=∠B′，
又EC′=C′E，
在Rt△EC′A和Rt△C′EB′中，
EC′=C′EAE=B′C′，
∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′(HL)，
∴∠C′EA=∠EC′B′，
∴MC′=ME． 
【解析】(1)由折叠性质得AD=AD′，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEA′D是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形AEA′D为正方形；
(2)连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，得∠C′EA=∠EC′B′，便可得结论．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解决本题关键证明利用勾股定理构建方程．