2023-2024学年河南省周口市西华县七年级(上)期末数学试卷(含解析)
展开1.下列各数中最小的数是( )
A. 1B. 0C. −5D. 4
2.如图的图形绕虚线旋转一周,可以得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星,北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×1011
5.若单项式−5xm+3y3与2x2yⁿ⁻2是同类项,则mn的值是( )
A. −1B. 1C. 8D. 9
6.下列说法不正确的是( )
A. 1周角=360°B. 31° 的余角是69°
C. 1平角=180°D. 105° 的补角是75°
7.当a<0时,下列各式不成立的是( )
A. a2>0B. a2=−aC. a2=(−a)2D. |a|=−a
8.如图,数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a,6,c,已知AB=8,a+c=0,且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解,则m的值为( )
A. −4B. 2C. 4D. 6
9.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设竿长为x尺,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A. 12x+5=x−5B. 12x−5=x+5
C. 12(x−5)=x+5D. 12(x+5)=x−5
10.已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》,售价都是70元,其中一套盈利40%,另一套亏本30%,则在这次买卖中,网络书店的盈亏情况是( )
A. 盈利15元B. 盈利10元C. 不盈不亏D. 亏损10元
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.如图,工人砌墙时,先在两个墙脚的位置分别插一根木桩,再拉一条直的参照线,就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是______.
12.若|a|= 3, b=2,且ab<0,则a+b= ______.
13.如图,某市有三所中学A,B,O,中学A在中学O的北偏东61°12′的方向上,中学B在中学O的南偏东39°48′的方向上,则∠AOB的度数是______.
14.已知|n+2|+(5m−3)2=0,则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是______.
15.如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n的代数式表示y,则y=______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程:
(1)4x−3=2(x−1);
(2)x−2x+13=−1+x−32.
17.(本小题9分)
计算:
(1)4.7+(−0.2)+5.3−(−8.2);
(2)−3×(−4)+(−2)3÷(−2)2−(−1)2014;
(3)(47−38+114)×(−56).
18.(本小题9分)
某市一公交车从起点到终点共有8个站.一天,公交车从起点开往终点,在起点站开出时上了一部分乘客,从第二站开始下车、上车的乘客数如表:
(1)求起点站上车的人数;
(2)若每上1人次收费1.5元,求这趟公交车从起点到终点的总收入.
19.(本小题9分)
如图,已知线段AB,请用尺规按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法.
(1)延长线段BA到点C,使AC=3AB.
(2)延长线段AB到点D,使BD=2AB.
(3)在上述作图条件下,若CB=12cm,点E为线段AD的中点,求线段AE的长度.
20.(本小题9分)
如图,点O在直线AB上,∠AOD=2∠BOD,OE平分∠AOD,过点O作射线OF,使∠DOF=12∠BOD,求∠EOF的度数.
21.(本小题10分)
如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B,C相对的面分别是______.
(2)若A=a3+2a2b+3,B=a2b−3,C=a3−1,D=−a2b+3且相对两个面所代表的代数式的和都相等,求E,F分别代表的代数式.
22.(本小题10分)
整理一批图书,若由一个人独做需要80个小时完成,假设每人的工作效率相同.
(1)若限定32小时完成,一个人先做8小时,再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成?
(2)计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起做4小时,正好完成这项工作的34,应该安排多少人先工作?
23.(本小题11分)
用边长为0.5m的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去,要求铺成宽为1.5m的小路.
(1)铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块,用白色正方形瓷砖______块;
(2)按照此方式铺下去,铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块,用白色正方形瓷砖______块(用含n的式子表示);
(3)若灰色正方形瓷砖每块价格20元,白色正方形瓷砖每块价格25元,按照此方式恰好铺满20.5m长的小路,求铺满该段小路所需瓷砖的总费用.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:∵−5<0<1<4,
∴所给的各数中,最小的数是−5.
故选:C.
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
此题主要考查了有理数大小比较的方法,掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:如上图的图形绕虚线旋转一周,可以得到的几何体是,
故选:C.
根据圆柱和圆锥的特征,即可解答.
本题考查了点、线、面、体,熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形.
【解答】
解:从正面看到的平面图形是,
故选:A.
4.【答案】D
【解析】解:3000亿=3000×108=3×1011,
故选:D.
运用科学记数法进行变形、求解.
此题考查了科学记数法的应用能力,关键是能准确理解并运用以上知识.
5.【答案】A
【解析】解:∵单项式−5xm+3y3与2x2yn⁻2是同类项,
∴m+3=2,n−2=3,
解得m=−1,n=5,
∴mn=(−1)5=−1.
故选:A.
根据同类项的定义求出m、n的值,再代入计算即可.
本题考查同类项,掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键.
6.【答案】B
【解析】解:A选项中,∵1周角360°,∴A选项不符合题意;
B选项中,∵90°−31°=59°,∴B选项符合题意;
C选项中,∵1平角180°,∴C选项不符合题意;
D选项中,∵180°−105°=75°,∴D选项不符合题意‘
故选:B.
根据余角和补角的定义,以及周角和平角的概念来解答.
本题考查了余角和补角、角的概念,解题的关键是根据定义和概念来解答.
7.【答案】B
【解析】解:只要a≠0,恒有a2>0,
∴A成立;
∵a2=(−a)2,
∴B不成立,C成立;
∵a<0,
∴−a>0,
∴|a|=−a;
故选:B.
A.只要a≠0,恒有a2>0,据此判断即可;
B、C根据负数的偶次方为正数判断即可;
D.根据−a与0的大小关系判断即可.
本题考查有理数的乘方及偶次方的非负性,掌握偶次方的非负性是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用,以及一元一次方程的解的含义和应用,要熟练掌握.
首先根据数轴上两点间的距离的求法,求出a的值是多少,进而求出c的值是多少;然后根据c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解,求出m的值为多少即可.
【解答】
解:因为AB=8,
所以6−a=8,
解得a=−2,
因为a+c=0,
所以c=2,
因为c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解,
所以2(m−4)+16=0,
解得m=−4.
故选:A.
9.【答案】D
【解析】解:设竿长为x尺,则索为(x+5)尺,
根据题意得:12(x+5)=x−5,
故选:D.
设竿长为x尺,则索为(x+5)尺,根据“折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x一元一次方程.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/套,亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/套,根据题意得:
70−x=40%x,解得:x=50,
70−y=−30%y,解得:y=100,
70×2−50−100=−10(元).
答:网络书店的盈亏情况是亏损10元.
故选:D.
设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/套,亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/套,根据售价−进价=利润,即可得出关于x(y)的一元一次方程,解之即可得出x(y)的值,再利用利润=售价−进价即可找出网络书店的盈亏情况.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】解:工人砌墙时,先在两个墙脚的位置分别插一根木桩,再拉一条直的参照线,就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是:两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线.
根据两点确定一条直线解答即可.
本题考查了两点确定一条直线,熟练掌握直线的性质是解题的关键.
12.【答案】4− 3
【解析】解:∵ b=2,
∴b=4,
∵ab<0,
∴a<0,
又∵|a|= 3,
则a=− 3,
∴a+b=− 3+4=4− 3.
故答案为:4− 3.
根据题意,因为ab<0,确定a、b的取值,再求得a+b的值.
本题考查了实数的运算,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性.
13.【答案】79°
【解析】解:∠AOB=180°−(61°12′+39°48′)
=180°−100°60′
=180°−101°
=79°,
故答案为:79°.
根据题意列式计算即可.
本题考查方向角及度分秒的换算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
14.【答案】x=−2
【解析】解:∵|n+2|+(5m−3)2=0,
∴n+2=0且5m−3=0,
解得:n=−2,m=35,
把n=−2,m=35代入方程10mx+4=3x+n得:6x+4=3x−2,
解得:x=−2,
故答案为:x=−2.
根据绝对值和偶次方的非负性求出m、n的值,把m、n的值代入方程10mx+4=3x+n,再求出方程的解即可.
本题考查了绝对值、偶次方的非负性,解一元一次方程等知识点,注意:绝对值、偶次方都具有非负性.
15.【答案】m(n+2)
【解析】解:∵1×(2+2)=4,
3×(4+2)=18,
5×(6+2)=40,
…,
∴y=m(n+2),
故答案为m(n+2).
根据数的特点,上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数,然后写出M与m、n的关系即可
本题是对数字变化规律的考查,观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键.
16.【答案】解:(1)原方程去括号得:4x−3=2x−2,
移项,合并同类项得:2x=1,
系数化为1得:x=12;
(2)原方程去分母得:6x−2(2x+1)=−6+3(x−3),
去括号得:6x−4x−2=−6+3x−9,
移项,合并同类项得:−x=−13,
系数化为1得:x=13.
【解析】(1)利用去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(2)利用去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
本题考查解一元一次方程,熟练掌握解方程的方法是解题的关键.
17.【答案】解:(1)4.7+(−0.2)+5.3−(−8.2)
=4.7−0.2+5.3+8.2
=(4.7+5.3)+(−0.2+8.2)
=10+8
=18;
(2)−3×(−4)+(−2)3÷(−2)2−(−1)2014
=12+(−8)÷4−1
=12+(−2)−1
=10−1
=9;
(3)(47−38+114)×(−56)
=−56×47+56×38−56×114
=−32+21−4
=−11−4
=−15.
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算,即可解答;
(2)先算乘方,再算乘除,后算加减,即可解答;
(3)利用乘法分配律进行计算,即可解答.
本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
18.【答案】解:(1)10−4+7−10+11−8+13−11+7−12+5−6+8=10(人),
即起点站上车的人数为10人;
(2)(10+6+12+11+8+10+4)×1.5
=61×1.5
=91.5(元),
即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元.
【解析】(1)根据题意列式计算即可;
(2)根据题意列式计算即可.
本题考查有理数混合运算的实际应用,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
19.【答案】解:(1)如图,线段AC即为所求;
(2)如图,线段BD即为所求;
(3)∵AC=3AB,BC=12cm,
∴AB=3cm,AC=9cm,
∵BD=2AB,
∴BD=6cm,
∴AD=AB+BD=3+6=9(cm),
∴AE=DE=12AD=4.5(cm).
【解析】(1)(2)根据要求画出图形;
(3)求出AB,AC,BD的长,推出AD=9cm,可得结论.
本题考查作图−复杂作图,直线,射线,线段的定义等知识,解题的关键是理解直线,射线,线段的定义.
20.【答案】解:∵∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=2∠BOD,
∴3∠BOD=180°,
∴∠BOD=60°,
∴∠AOD=120°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE=12∠AOD=12×120°=60°,
∵∠DOF=12∠BOD,
∴∠DOF=12×60°=30°,
当射线OF在OD右侧时,如图①,∠EOF=∠DOE+∠DOF=60°+30°=90°;
当射线OF在OD左侧时,如图②,∠EOF=∠DOE−∠DOF=60°−30°=30°,
综上,∠EOF=30°或90°.
【解析】由题意可分别求出∠BOD,∠AOD,∠DOF的度数,注意OF的位置要分两种情况,即射线OF可能在OD右侧或左侧,结合图形求出∠EOF即可.
本题考查了角度的和差倍分,关键在于要结合具体图形求解,注意要分类讨论.
21.【答案】F、E
【解析】(1)由图可得:面A和面D相对,面B和面F,相对面C和面E相对,
故答案为:F、E;
(2)因为A的对面是D,且a3+2a2b+3+[−a2b+3]=a3+a2b+6,
所以C的对面E=a3+a2b+6−(a3−1)=a2b+7.
B的对面F=a3+9−(a2b−3)=a3−a2b+12.
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等,将各代数式代入求出E、F的值.
本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减,掌握运算法则是关键,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
22.【答案】解:(1)设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成,可得:
880+32−880(x+1)=1,
解得:x=2.
答:再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成;
(2)设应该安排x人先工作,可得:
4x80+4(x+3)80=34,
解得:x=6.
答:应该安排6人先工作.
【解析】(1)设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成,根据题意列出方程解答即可;
(2)设应该安排x人先工作,根据题意列出方程解答即可.
此题考查一元一次方程的应用,解答此题关键应先设先安排整理的人有x人,根据工作效率、时间、工作总量三者之间的关系解答即可.
23.【答案】21 12 (4n+1) 2(n+1)
【解析】解:(1)∵第1个图形中白色正方形瓷砖块数4=2×2,灰色正方形瓷砖块数5=1+4×1,
第2个图形中白色正方形瓷砖块数6=2×3,灰色正方形瓷砖块数9=1+4×2,
第3个图形中白色正方形瓷砖块数8=2×4,灰色正方形瓷砖块数13=1+4×3,
……
∴第5个图形中白色正方形瓷砖块数为2×6=12,灰色正方形瓷砖块数1+4×5=21,
故答案为:21,12;
(2)由(1)知,第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2(n+1),灰色正方形瓷砖块数为4n+1,
故答案为:4n+1,2(n+1);
(3)根据题意列方程:[(4n+1)+2(n+1)]×0.5×0.5=1.5×20.5,
解得n=20.
该段小路所需瓷砖的总费用为:20(4n+1)+25×2(n+1)=(130n+70)元,
当n=20时,130n+70=130×20+70=2670(元).
答:该段小路所需瓷砖的总费用为2670元.
(1)由已知图形得出白色瓷砖数量是序数加1的两倍,灰色瓷砖数量是序数的4倍与1的和,据此求解即可;
(2)利用(1)中所得规律求解即可;
(3)先根据小路的长度为12.5米得出关于n的方程,求出n的值,继而得出该段小路所需瓷砖的总费用,将所求n的值代入计算即可.
本题考查了规律型−图形的变化类,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.站次
二
三
四
五
六
七
八
下车
8
5
7
13
11
7
10
上车
6
12
11
8
10
4
0
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2023-2024学年河南省周口市淮阳中学七年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年河南省周口市淮阳中学七年级(上)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省周口市西华县九年级(上)学期期末数学试题(含解析): 这是一份2023-2024学年河南省周口市西华县九年级(上)学期期末数学试题(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。