2023-2024学年河南省周口市沈丘县多校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市沈丘县多校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( )
A. 1−4+5−4=1−4+4−5
B. −13+34−16−14=14+34−13−16
C. 1−2+3−4=2−1+4−3
D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7
2.若2amb2m+3n与a2n−3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是( )
A. 1，1B. 1，2C. 1，3D. 2，1
3.用一副三角板不可以拼出的角是( )
A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°
4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−3B. 0.15×103C. 15×103D. 1.5×103
5.下列各式，成立的是( )
A. a−b+c=a−(b−c)B. 3a−a=3
C. 8a−4=4aD. −2(a−b)=−2a+b
6.用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的( )
A. 12B. 13C. 23D. 不能确定
7.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是( )
A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定
8.如果ab<0，那么下列判断正确的是( )
A. a<0，b<0B. a>0，b>0
C. a≥0，b≤0D. a<0，b>0或a>0，b<0
9.请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是( )
A. B. C. D.
10.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.23的倒数是______ ，相反数是______ ．
12.若3a3bm与−10a3b2是同类项，则m=______．
13.如图，点P是线段MN上一点，点Q为线段NP的中点，MQ=6，则MP+MN= ______ ．
14.如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积S= ______ (用含有a、b的代数式表示)．
15.小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为______度．
16.如图，
(1)如果AB/​/CD，那么∠1+ ______ =180°，根据是______ ；
(2)如果∠2= ______ ，那么EF/​/DG，根据是______ ；
(3)如果EF/​/DG，那么∠3= ______ ，根据是______ ．
17.如图，m/​/n，AB⊥m，∠1=43˚，则∠2=______度．
18.假期小宝来到海边练习潜水，从海平面−12米处，先上升3.5米，再下降6米，则小宝所处的位置是海平面______ ．
19.观察下列等式：
9−1=8；
16−4=12；
25−9=16；
36−16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n(n≥1)表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 ．
20.某校七年级安排班级时按照规定，教师与学生的比例是2：25，已知七年级现有男生a人，女生b人，那么需要教师______ 人.
三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
当x=−12,y=−3时，求代数式3(x2−2xy)−[3x2−2y+2(xy+y)]的值．
22.(本小题5分)
计算：(−2)÷[(−12)2×(12)3]×|−254|−(−5)．
23.(本小题7分)
由小立方体堆成的某几何体B的俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置小方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．
24.(本小题7分)
如图所示，边长为a、b的两个正方形拼在一起，试写出图中阴影三角形的面积，并求出a=5cm，b=2cm时阴影部分的面积．
25.(本小题8分)
已知如图所示，B，A，E在一条直线上，∠1=∠B，问∠C与∠2相等吗？为什么？
26.(本小题8分)
观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：
①1×12=1−12⇔
②2×23=2−23⇔
③3×34=3−34⇔
④4×45=4−45⇔
…
(1)写出第五个等式，并在给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
⑤______
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、1−4+5−4=1+5−4−4，错误；
B、−13+34−16−14=34−16−14−13，错误；
C、1−2+3−4=1+3−2−4，错误；
D、4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，正确．
故选D．
根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用．
2.【答案】B
【解析】解：依题意，得
m=2n−32m+3n=8，
将①代入②，可得
2(2n−3)+3n=8，
即4n−6+3n=8，
即7n=14，
n=2．
则m=1．
故选B．
根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．
本题考查的是同类项和方程的综合题目．
两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．
3.【答案】C
【解析】解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°−30°=15°，
显然得不到85°．
故选：C．
一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．
4.【答案】D
【解析】解：1 500=1.5×103．
故选D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 500有4位，所以可以确定n=4−1=3．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、a−b+c=a−(b−c)，故本选项正确；
B、3a−a=2a，故本选项错误；
C、8a和−4不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、−2(a−b)=−2a+2b，故本选项错误；
故选：A．
根据添括号法则，括号前是负号，添括号时，括号内的各个项都变号，即可判断A，先判断是否是同类项，如果是同类项，合并即可；注意：−2和a和−b都分别相乘．
本题考查了同类项和合并同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
6.【答案】A
【解析】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2=12；是原正方形的面积的一半；故选A．
读图分析阴影部分与整体的位置关系；易得阴影部分的面积即为△ABC的面积，是原正方形的面积的一半．
此题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．
7.【答案】C
【解析】解：(1)点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；
(2)点C在A、B之间时，AC=AB−BC=6−2=4cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．
故选：C．
分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘法法则的应用.关键要熟记：两数相乘，同号得正，异号得负，由此逐项进行判断，即可得出结果．
【解答】
解：因为ab<0，
所以a与b异号，
所以a<0，b>0或a>0，b<0，
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：小人的移动规律是从左边直接移到最右边，依次这样移动，故选一个小人放到图中问号的位置最合适．
故选：D．
根据已知图形得出变化规律，小人从左边直接移到最右边，依次这样移动，进而得出答案．
此题主要考查了图形的变化类，根据已知图形得出图形的变与不变是解题关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
观察各选项，B、C、D都有同一个图案是相邻面，只有A选项的图案符合．
故选：A．
11.【答案】32 −23
【解析】解：23的倒数是32，相反数是−23，
故答案为：32，−23．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】2
【解析】解：由同类项的定义中相同字母的指数也相同，得m=2．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求m的值．
同类项定义中的两个“相同”：
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13.【答案】12
【解析】解：∵点Q为线段NP的中点，
∴PQ=NQ，
∴MP+MN=MP+MP+PN
=2MP+2PQ
=2(MP+PQ)
=2MQ，
∵MQ=6，
∴MP+MN=12．
故答案为12．
根据线段中点的定义得到PQ=NQ，由MP+MN=MP+MP+PN，则MP+MN=2MP+2PQ=2(MP+PQ)=2MQ，然后把MQ=6代入计算即可．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
14.【答案】4ab+2b2
【解析】解：这个纸箱的表面积S=2ab+2ab+2b2=4ab+2b2．
长方形表面积=6个面的面积之和．
解此题的关键是要知道长方体的表面的求法．
15.【答案】150
【解析】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．
画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
16.【答案】∠3 两直线平行，同旁内角互补 ∠D 同位角相等，两直线平行 ∠D 两直线平行，内错角相等
【解析】解：(1)如果AB/​/CD，那么∠1+3=180°(两直线平行，同旁内角互补)；
(2)如果∠2=∠D，那么EF//DG(同位角相等，两直线平行)；
(3)如果EF/​/DG，那么∠3=∠D(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：(1)∠3；两直线平行，同旁内角互补；
(2)∠D；同位角相等，两直线平行；
(3)∠D；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定定理与平行线的性质进行填空．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
17.【答案】133
【解析】解：过B作直线BD//n，
∵m/​/n，
∴BD//m//n，
∵AB⊥m，∠1=43˚，
∴∠ABD=90°，
∵BD//n，
∴∠DBC=∠1=43°
∴∠2=∠ABD+∠DBC=90°+43°=133°．
故填133．
本题主要利用两直线平行，同位角相等，内错角相等以及平行公理的推论进行做题．
解答本题的关键是作出辅助线，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
18.【答案】−14.5
【解析】解：根据题意得：−12+3.5−6=−18+3.5=−14.5，
则小宝所处的位置是海平面−14.5米．
故答案为：−14.5．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】(n+2)2−n2=4n+4
【解析】【分析】
观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：9−1=32−12=8=4+4；
16−4=42−22=12=4×2+4；
25−9=52−32=16=4×3+4；
36−16=62−42=20=4×4+4，
…
依此类推，(n+2)2−n2=4n+4．
故答案为：(n+2)2−n2=4n+4．
20.【答案】2a+2b25
【解析】解：a+b25×2=2a+2b25人．
故答案为：2a+2b25．
用学生的总人数除以25再乘2即可．
本题考查了列代数式，比较简单，要注意学生的总人数等于男生与女生人数的和．
21.【答案】解：原式=3x2−6xy−3x2+2y−2xy−2y
=−8xy，
当x=−12，y=−3时，原式=(−8)×(−12)×(−3)=−12．
【解析】本题应考查了整式的加减——化简求值，对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
注意去括号法则．去括号法则：
①括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；
②括号前是“−”号时，将括号连同它前边的“−”去掉，括号内各项都要变号．
22.【答案】解：原式=(−2)÷[14×18]×254+5
=−2×32×254+5
=−400+5
=−395．
【解析】先算乘方和绝对值，在算括号里面的乘法，再算除法和乘法，最后算减法．
此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序与运算结果的符号是正确计算的前提．
23.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24.【答案】解：阴影三角形的面积=a2+b2+12b(a−b)−12a2−12b(a+b)=12a2；
当a=5cm，b=2cm时，阴影部分的面积=12×52=12.5(cm2).
答：a=5cm，b=2cm时阴影部分的面积是12.5cm2．
【解析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积的和加上一个直角三角形的面积再减去两个直角三角形的面积列式即可，再把a、b的值代入进行计算即可得解．
本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，得到阴影部分的面积表示方法是解题的关键．
25.【答案】解：∠C=∠2，理由如下：
∵∠1=∠B；
∴AD//BC，
∴∠2=∠C．
【解析】先根据平行线的判定，同位角相等得两直线平行，再根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等求证．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
26.【答案】(1)5×56=5−56，
(2)n×nn+1=n−nn+1．
【解析】解：(1)
5×56=5−56⇔．
故答案为：5×56=5−56，
(2)见答案．
发现n×nn+1=n−nn+1是解题的关键．
可以发现：有n×nn+1=n−nn+1成立．故当n=5时有，5×56=5−56．