河南省周口市淮阳区淮阳中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区淮阳中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. －的绝对值是：【 】
A. －B. C. －6D. 6
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，
故选B．
2. 如图，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，据此求解即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的和是对顶角，
故选：A．
3. 如图，沿路线行走，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，根据两直线平行，内错角相等，即可解题．
【详解】解：，，
，
故选：B．
4. 截至2023年10月7日上午，杭州亚运会已售出超过305万张门票，观众上座率超，其中10月1日为峰值，有29万观众赴现场观看比赛．数据“29万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：29万，
故选：C．
5. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义和合并同类项的法则，对选项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、，所以A错误，不符合题意．
B、与不是同类项，不能进行合并，所以B错误，不符合题意．
C、，所以C错误，不符合题意．
D、，所以D正确，符合题意．
故选：D．
6. 如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条ab，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
当时，．
故选：A．
7. 当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得到，将代入中得到，再根据，即可解题．
【详解】解：由题知，，
当时，，
，
，
故选：B．
8. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ）
A 北偏东B. 北偏东C. 北偏东D. 北偏东
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错．
先求出的度数，然后再看与北方的夹角.
【详解】解：由题意可得，
则，OC与正北方向的夹角是．
则的方向是北偏东．
故选：C．
9. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线定义、一元一次方程的应用，熟练掌握垂线定义和找准角的等量关系是解答的关键．
根据垂线定义可求得，进而根据列方程求得，从而可求的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得
∴，
故选：A．
10. 在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，用代数式表示式，以及几何图形的周长，根据图形表示出周长即可解题．
【详解】解：由图知，图案的外围周长为．
故选：D．
二、填空题
11. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可解题．
【详解】解：“m的与n的2倍的和”用代数式表示为：，
故答案为：．
12. 为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳．艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动．训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查直线公理，掌握直线公理是解题关键，同时也掌握线段公理，线段的特征，射线特征．根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线即可得出结论．
【详解】解：∵让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，
∴经过两点有一条直线，并且只有一条直线，
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13. 一个角的补角等于，则这个角的余角等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与补角和余角有关的计算，度数之和为90度的两个角互为余角，度数之和为180度的两个角互为补角，据此计算求解即可．
【详解】解：∵一个角的补角等于，
∴这个角的度数为，
∴这个角的余角等于，
故答案为：．
14. 如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子_______枚．
【答案】
【解析】
【分析】相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可．
【详解】根据题意有，
第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数为：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：，
∴第n个图需要棋子枚，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键．
15. 一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置．在此转动过程中，若与三角尺的一直角边平行，则的度数为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质和判定、角的运算，根据与三角尺的一直角边平行，分以下两种情况讨论，①时，②当时，根据这两种情况，分别利用平行线的性质求解，即可解题．
【详解】解：①时，如图所示：
；
②当时，如图所示：
有，
，
，
，
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2； （2）15．
【解析】
【分析】（1）本题考查有理数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则，即可解题．
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则，即可解题．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式．
17. 如图，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据判定，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题．
【详解】解：由图可知，，
，
．
，
．
18. 如图1，在一条笔直的路上有A，B，C，D四个公交站台，请根据图2中的数据解答下列问题．
（1）求A，D两个站台之间的距离；
（2）若B站台位于A，C两个站台的中点处，求C，D两个站台之间的距离．
【答案】18.
19.
【解析】
【分析】（1）本题考查整式的加法运算，以及线段的和差，掌握整式的加法运算法则并结合图中条件，根据，即可解题．
（2）本题考查整式的减法运算，线段的和差，以及线段中点的特点，掌握整式的减法运算法则并结合图中条件，根据，即可解题．
【小问1详解】
解：由图可知，，，，
A，D两个站台之间的距离为：．
【小问2详解】
解：站台位于A，C两个站台的中点处，
，
，D两个站台之间的距离为：．
19. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜．”中秋期间，作为节日必不可少的糕点——月饼，被摆上了各个超市和卖场，成为市场上的主角．某月饼厂从生产的产品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，记录如下表：
（1）在抽样检测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）若每袋标准质量为80克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
【答案】（1）
（2）1602
【解析】
【分析】本题考查有理数加法的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）根据标准质量的差值中，最大值是3克，最小值是克，进行求解即可．
（2）按照质量等于标准质量加上差值进行计算即可．
小问1详解】
解：在与标准质量的差值中，最大值是3克，最小值是克，
任意挑选两袋，它们的质量最大相差（克）．
【小问2详解】
（2）总质量为（克）．
答：这批抽样检测样品的总质量是1602克．
20. 如图，这是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
（1）__________，__________，__________；
（2）求的值．
【答案】20. ，，
21.
【解析】
【分析】（1）本题考查正方体的表面展开图，以及相反数的定义，根据正方体的表面展开图特点找到、、相对的数字，再根据相反数的概念即可解题．
（2）本题考查已知字母的值，求代数式的值，将（1）中、、的值代入中求解，即可解题．
【小问1详解】
解：由正方体的表面展开图特点可知，
与相对，与相对，与相对，
正方体相对面上的两个数互为相反数，
，，，
解得，，，
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：将，，代入中，
有．
21. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m为有理数）．
（1）化简；
（2）若结果不含项，求m的值．
【答案】（1）；
（2）2．
【解析】
【分析】（1）本题考查整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则，即可解题．
（2）本题考查整式不含某项，根据不含某项，即该项系数为零，建立等式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：由题可知，，，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
的结果不含项，
，
．
22. 如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证，
（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，OB分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
23. 特例感知
（）如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
知识迁移
（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，则__________；
②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
类比探究
（）如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．
【答案】（）线段的长度不会发生变化，理由见解析；
（）；，理由见解析；
（）．
【解析】
【分析】（）由线段中点得到，再根据线段的和差关系即可求解；
（）由角平分线得到，再根据角的和差关系即可求解；
．根据的方法即可求解；
（）根据，代入已知条件即可求解；
本题考查了线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：（）线段长度不会发生变化，
∵、分别是的中点，
，，
，
，，
，
，
；
（）∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
，
理由：和分别平分和，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
即；
（），
，
，
，
，
，
．
与标准质量的差值/克
0
1
2
3
袋数
2
4
5
5
1
3