初中10.5 用二元一次方程解决问题精品当堂检测题

这是一份初中10.5 用二元一次方程解决问题精品当堂检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下的钱数为( )
A. 8元B. 16元C. 24元D. 32元
2.小明的爸爸骑摩托车带小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则12∶00小明看到的两位数是
( )
A. 24B. 42C. 51D. 15
3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13，另一根高出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是
( )
A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 30cm
4.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x元，包子每个y元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为
( )
A. 5x+3y=50+211x+5y=90×0.9B. 5x+3y=50+211x+5y=90÷0.9
C. 5x+3y=50−211x+5y=90×0.9D. 5x+3y=50−211x+5y=90÷0.9
5.甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲水池进水4 t，乙水池进水8 t，那么甲水池水量等于乙水池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是( )
A. 甲22 t，乙18 tB. 甲23 t，乙17 tC. 甲21 t，乙19 tD. 甲24 t，乙16 t
6.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为
( )
A. x+2y=10000+12x2x+y=10000−12yB. 2x+y=10000+12xx+2y=10000−12y
C. 2x+y=10000+12yx+2y=10000−12xD. x+2y=10000+12y2x+y=10000−12x
7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1的方式放置，再交换两块木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( )
A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm
8. ⋆(2023·北京朝阳期中)如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是
( )
A. 60B. 84C. 108D. 132
9.某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样会使在校学生共增加10%.这所中学现有初中在校学生( )
A. 1400人B. 1900人C. 2800人D. 2300人
10.[传统文化](2022·武汉中考)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图(1)就是一个幻方，图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是
．( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个出入口的人数均是匀速变化的，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．节假期间，游客人数激增，为了安全起见，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
12.
(1)甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈．
(2)如图，在一圆形跑道上，甲从点A、乙从点B同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到点B，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是 分钟．
13.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9 cm，把8个纸杯叠在一起高度是14 cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是 cm．
14.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 只．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时，原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时．平路和坡路的路程各多少千米？
16.(本小题8分)
在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
(1)周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
(2)悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
17.(本小题8分)
一名34岁的男子带着他的两个孩子观看球赛，下面是两个孩子的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识求出哥哥和妹妹现在的年龄．
18.(本小题8分)
为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：
该市居民王老师家今年3月份用水20立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．
(1)求a、b的值；
(2)若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少立方米？(说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费)
19.(本小题8分)
某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表：
(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由；
(2)求甲、乙商品的单价．
20.(本小题8分)
商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解法一：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，由题意可得3x+5y=a+8, ①5x+3y=a−8, ②①+②，得8x+8y=2a，所以x+y=14a.因为5x+3y=a−8，所以2x+3(x+y)=a−8，所以2x+3×14a=a−8，所以2x=14a−8，所以8x=a−32，即若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选D．
解法二：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，则小明身上的钱有(3x+5y−8)元或(5x+3y+8)元．由题意，得3x+5y−8=5x+3y+8，化简整理，得y−x=8.若小明只购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下(3x+5y−8)−8x=5(y−x)−8=5×8−8=32(元).故选D．
2.【答案】D
【解析】设12∶00小明看到的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，即此时的里程数为10x+y，则13∶00小明看到的两位数为10y+x，所以12∶00至13∶00行驶的里程数为10y+x−(10x+y).14∶30小明看到的数为100x+y，则13∶00至14∶30行驶的里程数为100x+y−(10y+x).所以x+y=6,100x+y−10y+x1.5=10y+x−10x+y,解得x=1,y=5.所以12∶00小明看到的两位数是15．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，根据两根铁棒长度之和为110cm且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将x的值代入(1−13)x中即可求出结论．
【解答】
解：设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，
依题意，得：x+y=110(1−13)x=(1−15)y，
解得：x=60y=50，
∴(1−13)x=40cm．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
5x+3y=50+211x+5y=90÷0.9,
故选：B.
设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元，得出等式求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系列方程组是解决应用题的关键，能够熟练运用加减消元法解方程组．设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t.根据等量关系：①两水池共贮水40t；②如果甲池进水4t，乙池进水8t，那么甲池水量等于乙池水量，列方程组求解．【解答】
解：设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t，
根据题意得x+y=40x+4=y+8，
解得x=22y=18
答：甲水池原先的贮水量是22t，乙水池原先的贮水量是18t．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：依题意，得：2x+y=10000+12xx+2y=10000−12y .
故选：B.
根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可得：h−y+x=80，
由第二个图形可得：h−x+y=70，
两个方程相加得：(h−y+x)+(h−x+y)=150，
2h=150
解得：h=75cm．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：2x+y=12x+2y−3y=3，
解得：x=5y=2，
∴12(x+2y)=12×(5+2×2)=108，
即此大长方形的面积是108，
故选：C．
设小长方形的长为x，宽为y，根据小长方形的长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设这所中学现有初中在校学生x人，高中在校学生y人．
根据题意，得 x+y=4200,8%x+11%y=4200×10%,
解得 x=1400,y=2800.
∴这所中学现有初中在校学生1400人．
要分清4200名中学生中由两部分组成：初中生和高中生．本题的相等关系有：初中在校生人数+高中在校生人数=总人数；初中在校生增加人数+高中在校生增加人数=总增加人数．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20−22=4，
∴最中间的数为：x+6−4=x+2，或x+6+20−22−y=x−y+4，
最右下角的数为：6+20−(x+2)=24−x，或x+6−y=x−y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y=12，
故选：D．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】53
【解析】解法一：设每个入口每小时可进可容纳人数的x％，每个出口每小时可出可容纳人数的y％，
依题意，得1.6×4x−2y=100−20,8×2x−2y=100−20,解得x=20,y=15,
所以60%−10%3x%−2y%=50%3×20%−2×15%=53．
解法二：设每个入口每小时可进x人，每个出口每小时可出y人，该景区共可容纳a人．
依题意，得1.6×4x−2y=1−20%a,8×2x−2y=1−20%a,解得x=0.2a,y=0.15a.
所以60%a−10%a3x−2y=50%a0.6a−0.3a=53．
12.【答案】【小题1】
521
【小题2】
28

【解析】1.
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈．由题意可得3x+3y=1,7x−7y=1,解得x=521,y=221.所以甲每分钟跑521圈．
2.
设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为s，由题意，得6x=8y,6+10x+y=s,消去y，得28x=s，所以sx=28，所以甲环行一周需要的时间是28分钟．
13.【答案】56
【解析】略
14.【答案】21
【解析】略
15.【答案】解：设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，
根据题意可得：x6+y3=3x4+y6=3.5，
解得：x=12y=3，
答：平路的路程为12千米，坡路的路程为6千米．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确利用行走时间得出等式是解题关键．设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，利用行走的速度结合所用时间分别得出等式求出答案．
16.【答案】【小题1】
设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
根据题意，得x+3=y,6y=10x+y,解得x=3,y=6.
所以这个两位数是36．
【小题2】
设风速为x里/分，悟空的速度为y里/分，
由题意，得4x+y=1000,4y−x=600,解得x=50,y=200.
所以风速为50里/分．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意，得x+y=16,3x+2+y+2=34+2,解得x=6,y=10.故今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
由题意，得17a+0.8+20−17b+0.8=66,17a+0.8+25−17b+0.8=91,解得a=2.2,b=4.2.故a的值为2.2，b的值为4.2．
【小题2】
当用水30立方米时，需交水费
17×2.2+13×4.2+30×0.8=116(元)，
因为150>116，所以5月份用水超过30立方米．
设5月份用水x立方米，由题意，得
17×2.2+13×4.2+(x−30)×6+0.8x=150，解得x=35．
故他家5月份用水35立方米．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
第二天的账目有误，理由：
设甲、乙商品的单价分别为x元，y元，可得第一天：39x+21y=321 ①；第二天：26x+14y=204 ②；第三天：39x+25y=345 ③，由①÷3，得13x+7y=107，由②÷2，得13x+7y=102，因为第一天的账目正确，所以第二天的账目有误．
【小题2】
由(1)可知，第二天的账目错误，
所以39x+21y=321, ①39x+25y=345, ③
③−①，得y=6，把y=6代入①，得x=5，所以方程组的解为x=5,y=6.
答：甲、乙商品的单价分别为5元，6元．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机y台．
根据题意，得x+y=50,1500x+2100y=90000,解得x=25,y=25.
故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各25台．
②设购进甲种电视机x台，购进丙种电视机z台．
根据题意，得x+z=50,1500x+2500z=90000,解得x=35,z=15.
故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
③设购进乙种电视机y台，购进丙种电视机z台．
根据题意，得y+z=50,2100y+2500z=90000,解得y=87.5,z=−37.5,不合题意，舍去．
故此种方案不可行．
【小题2】
上述的第一种进货方案可获利：150×25+200×25=8750(元)；
第二种进货方案可获利：150×35+250×15=9000(元)．
因为8750<9000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台销售时获利最多．

【解析】1. 见答案
2. 见答案时刻
12∶00
13∶00
14∶30
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位、个位数字与12∶00所看到的正好颠倒了
比12∶00看到的两位数中间多了个0
每户每月用水量
自来水销售价格
(单价：元/立方米)
污水处理价格
(单价：元/立方米)
17立方米及以下
a
0.8
超过17立方米但不超过30立方米的部分
b
0.8
超过30立方米的部分
6
0.8
日期
卖出甲商品的数量/个
卖出乙商品的数量/个
收入/元
第一天
39
21
321
第二天
26
14
204
第三天
39
25
345