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苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.5 用二元一次方程解决问题课时作业
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这是一份苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.5 用二元一次方程解决问题课时作业，共39页。
10.4 用二元一次方程组解决问题
【题型1方案问题】（2021·上海普陀·期末）以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
【变式1-1】（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．
(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？
(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．
【题型2行程问题】（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【变式2-1】（2021·吉林·九年级专题练习）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【题型3工程问题】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期中）列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
【变式3-1】（2021·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【题型4数字问题】（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
【变式4-1】（2021·广东·深圳中学八年级期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
【题型5年龄问题】（2022·甘肃肃州·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【变式5-1】（2020·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【题型6分配问题】（2021·海南文昌·七年级期末）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．
【变式6-1】（2022·陕西榆林·八年级期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
【题型7销售、利润问题】（2021·上海奉贤·期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【变式7-1】（2022·重庆市育才中学七年级期末）春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
专项训练
一．解答题
1．（2021·云南昆明·七年级期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
2．（2021·吉林·九年级专题练习）一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
3．（2021·全国·七年级专题练习）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．
①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；
②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站
若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．
（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；
（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？
（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
4．（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
5．（2021·河南郑州·八年级期中）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮我们设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
6．（2021·辽宁·沈阳市第七中学八年级期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 种购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 元．
7．（2021·云南五华·七年级期末）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
8．（2021·广西富川·七年级期末）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
9．（2020·山西·太原市第四十五中学校八年级阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？
10．（2021·全国·八年级课时练习）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
11．（2020·重庆市第二十九中学校七年级阶段练习）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
12．（2021·山东宁阳·七年级期末）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．
（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
13．（2022·陕西扶风·八年级期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
14．（2021·浙江浙江·七年级期末）杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．
15．（2021·西藏·九年级专题练习）某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，
（1）求购进A、B两款童装各多少件？
（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．
16．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
17．（2021·重庆市江津中学校九年级期中）良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？
（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．
18．（2022·全国·八年级）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【题型1方案问题】（2021·上海普陀·期末）以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
【答案】(1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张
(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元
【解析】
【分析】
（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；
（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．
(1)
解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，
由题意得：，
解得：，
答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；
(2)
解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
【变式1-1】（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．
(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？
(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．
【答案】(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【解析】
【分析】
（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；
（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．
(1)
设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，
依题意，得：
，
解得：．
答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
(2)
设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得，
解得，
经检验，
∴是方程组的解，
单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；
单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．
同做：（天）
合做需要的费用为（元）
甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）
16天饭店收益：16×300=4800（元）
7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；
甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）
300×7=2100（元），
8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；
∵3000＜6300＜7000，
∴甲、乙合做花费最少．
答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．
【题型2行程问题】（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【答案】(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
(2)75千米
【解析】
【分析】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【变式2-1】（2021·吉林·九年级专题练习）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【答案】甲、乙的速度分别是，
【解析】
【分析】
同向而行，相遇时甲的路程刚好比乙多了一圈；反向而行，相遇时两人的路程加起来刚好是一圈；根据题意可列出方程组．
【详解】
解：设甲、乙的速度分别为xm/s，ym/s，
根据题意，得，
解得，
故甲的速度是，乙的速度是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的行程问题的实际应用，根据题意列出方程组是解题关键．
【题型3工程问题】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期中）列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
【答案】该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．
【解析】
【分析】
根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;
【详解】
解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x个,y个,由题意得:
解得
答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．
【变式3-1】（2021·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【答案】甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件
【解析】
【分析】
设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，根据前3小时两人共加工126件，在后一段时间内，甲每小时比以前多加工10件，甲比乙多加工了10件，列方程组求解．
【详解】
解：设甲、乙两人原来每小时分别加工、件．
依题意得，
解方程得．
答：甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【题型4数字问题】（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】
设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；根据题意列二元一次方程组，求解进而得到两位数的值．
【详解】
解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；
由题意可得
消元解得
这个两位数为．
【点睛】
本题考察了二元一次方程组．解题的关键与难点是正确的列方程组．
【变式4-1】（2021·广东·深圳中学八年级期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
【答案】这个两位数为36
【解析】
【分析】
设这个两位数的个位数为x，则十位数为y，然后根据题意可直接列方程组进行求解．
【详解】
解：设这个两位数的个位数为x，则十位数为y，由题意得：
，
解得：，
∴这个两位数为36．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
【题型5年龄问题】（2022·甘肃肃州·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【答案】母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁
【解析】
【分析】
设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．
【详解】
解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则
解得
答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．
【变式5-1】（2020·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【解析】
【分析】
设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决．
【题型6分配问题】（2021·海南文昌·七年级期末）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．
【答案】大宿舍有10间，小宿舍有40间
【解析】
【分析】
设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍．这两个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．
依题意有，
解得，
答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．
【变式6-1】（2022·陕西榆林·八年级期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
【答案】1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【解析】
【分析】
设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,
根据题意得：，
把②代入①×2得，
解得，
把代入②得，
解得x=500,
∴，
答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．
【题型7销售、利润问题】（2021·上海奉贤·期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】(1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)这批消毒液可使用10天．
【解析】
【分析】
（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；
（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．
(1)
解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，
依题意得：，解得：．
答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)
解：设这批消毒液可使用a天，
由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，
解得：a＝10，
答：这批消毒液可使用10天．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．
【变式7-1】（2022·重庆市育才中学七年级期末）春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
【答案】(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)a=10．
【解析】
【分析】
（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；
（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．
(1)
解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克
根据题意，得，
解得，
答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)
解：，
整理得76500+1440a=90900，
解得：a=10，
经检验a=10是原方程的根，并符合题意．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．
专项训练
一．解答题
1．（2021·云南昆明·七年级期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
【答案】甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．
【解析】
【分析】
设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次”，列出方程组，解出即可．
【详解】
（1）解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈．
依题意列方程组得：，
解方程组得：，
答：甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2．（2021·吉林·九年级专题练习）一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
【答案】快车每秒行米，慢车每秒行米．
【解析】
【分析】
设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．
【详解】
设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据题意得，
解得
答：快车每秒行米，慢车每秒行米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
3．（2021·全国·七年级专题练习）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．
①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；
②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站
若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．
（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；
（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？
（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．
【解析】
【分析】
（1）根据在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；
（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；
（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m= n，由m、n均为正整数即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，
∴共设置补给站（422）÷5+1+1=10（个），
故答案为：10
（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，
根据题意得：，
解得：，
∴42÷（29-1）=1.5（千米），
答：沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米．
（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，
∵沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米，在起点、沿途每隔5千米一个补给站，
∴5m=1.5n，
∴m=n，
∵m、n是正整数，
∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米），
当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米），
当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去，
综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．
4．（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
【答案】甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【解析】
【分析】
设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
5．（2021·河南郑州·八年级期中）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮我们设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨；（2）方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；（3）租用A型车2辆，B型车5辆最省钱，最少租车费为730元
【解析】
【分析】
（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．”列出方程组，解出即可求解；
（2）根据题意得：2a+3b＝19，再由a，b均为正整数，即可求解；
（3）依次计算出每种方案的费用，再比较，即可求解．
【详解】
解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．
（2）依题意得：2a+3b＝19，
∴a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车5辆．
（3）选用方案1所需租车费为90×8+110×1＝830（元）；
选用方案2所需租车费为90×5+110×3＝780（元）；
选用方案3所需租车费为90×2+110×5＝730（元）．
∵830＞780＞730，
∴租用A型车2辆，B型车5辆最省钱，最少租车费为730元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
6．（2021·辽宁·沈阳市第七中学八年级期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 种购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 元．
【答案】（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）
【解析】
【分析】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数
（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．
【详解】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得
解得
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得
为正整数，
或或
有3种购买方案
故答案为：3
（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，
方案1，获得的利润为：（元）
方案2，获得的利润为：（元）
方案3，获得的利润为：（元）
购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．
7．（2021·云南五华·七年级期末）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
【答案】甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米
【解析】
【分析】
设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，由题意可得：
，化简得
解得
答：甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021·广西富川·七年级期末）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
【答案】（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人
【解析】
【分析】
（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据路段长6140米，在25天内合作完成和甲、乙工程每天修路的米数，列出方程，求出m的值即可；
【详解】
解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米．
（2）设甲工程队最多可以调走m人．
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140．
解之得：m=8．
答：甲工程队最多可以调走8人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，理清题中的数量关系，找准等量关系列出方程组是解题的关键；
9．（2020·山西·太原市第四十五中学校八年级阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？
【答案】原来的两位数为35.
【解析】
【分析】
设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,等量关系为:十位数字与个位数字的和为8,两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,列方程组求解.
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y，
由题意得,
解得:
则原来的两位数为35.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解.
10．（2021·全国·八年级课时练习）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁
【解析】
【分析】
根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可
【详解】
设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意，
得
解得
答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
11．（2020·重庆市第二十九中学校七年级阶段练习）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【答案】妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
【解析】
【分析】
设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得： ，
解得： ．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2021·山东宁阳·七年级期末）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．
（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该物流公司有50吨货物要运输
【解析】
【分析】
（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据货物质量＝6辆A型车的满载量＋8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）该批货物的质量为3×6＋4×8＝50（吨）．
答：该物流公司有50吨货物要运输．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2022·陕西扶风·八年级期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名
【解析】
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
14．（2021·浙江浙江·七年级期末）杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．
【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）a的值为16或14或12．
【解析】
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调a名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．
【详解】
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12a）＝6000，
整理得：n＝25﹣a，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴，，．
∴a的值为16或14或12．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
15．（2021·西藏·九年级专题练习）某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，
（1）求购进A、B两款童装各多少件？
（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．
【答案】（1）购进A款童装40件，B款童装60件；（2）
【解析】
【分析】
（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装”及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；
（2）由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．
【详解】
解：（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：
，
解得：，
答：购进A款童装40件，B款童装60件；
（2）由（1）及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，
∴，
解得：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．
16．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【解析】
【分析】
（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．
17．（2021·重庆市江津中学校九年级期中）良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？
（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．
【答案】（1）该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆；（2）80．
【解析】
【分析】
（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，根据“该社区在一月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物盆，购买乙种绿色植物盆．
，解得，
答：该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．
（2）依题意得：
解得：，
答：的值为80．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．（2022·全国·八年级）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【解析】
【分析】
（1）设A种品牌电风扇每台进价元，B种品牌电风扇每台进价元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A品牌电风扇台，B品牌电风扇台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．
【详解】
（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：或或，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键
10.4 用二元一次方程组解决问题
【题型1方案问题】（2021·上海普陀·期末）以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
【变式1-1】（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．
(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？
(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．
【题型2行程问题】（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【变式2-1】（2021·吉林·九年级专题练习）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【题型3工程问题】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期中）列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
【变式3-1】（2021·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【题型4数字问题】（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
【变式4-1】（2021·广东·深圳中学八年级期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
【题型5年龄问题】（2022·甘肃肃州·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【变式5-1】（2020·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【题型6分配问题】（2021·海南文昌·七年级期末）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．
【变式6-1】（2022·陕西榆林·八年级期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
【题型7销售、利润问题】（2021·上海奉贤·期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【变式7-1】（2022·重庆市育才中学七年级期末）春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
专项训练
一．解答题
1．（2021·云南昆明·七年级期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
2．（2021·吉林·九年级专题练习）一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
3．（2021·全国·七年级专题练习）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．
①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；
②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站
若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．
（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；
（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？
（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
4．（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
5．（2021·河南郑州·八年级期中）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮我们设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
6．（2021·辽宁·沈阳市第七中学八年级期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 种购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 元．
7．（2021·云南五华·七年级期末）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
8．（2021·广西富川·七年级期末）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
9．（2020·山西·太原市第四十五中学校八年级阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？
10．（2021·全国·八年级课时练习）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
11．（2020·重庆市第二十九中学校七年级阶段练习）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
12．（2021·山东宁阳·七年级期末）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．
（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
13．（2022·陕西扶风·八年级期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
14．（2021·浙江浙江·七年级期末）杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．
15．（2021·西藏·九年级专题练习）某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，
（1）求购进A、B两款童装各多少件？
（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．
16．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
17．（2021·重庆市江津中学校九年级期中）良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？
（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．
18．（2022·全国·八年级）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【题型1方案问题】（2021·上海普陀·期末）以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
【答案】(1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张
(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元
【解析】
【分析】
（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；
（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．
(1)
解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，
由题意得：，
解得：，
答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；
(2)
解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
【变式1-1】（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．
(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？
(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．
【答案】(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【解析】
【分析】
（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；
（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．
(1)
设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，
依题意，得：
，
解得：．
答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
(2)
设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得，
解得，
经检验，
∴是方程组的解，
单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；
单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．
同做：（天）
合做需要的费用为（元）
甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）
16天饭店收益：16×300=4800（元）
7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；
甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）
300×7=2100（元），
8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；
∵3000＜6300＜7000，
∴甲、乙合做花费最少．
答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．
【题型2行程问题】（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【答案】(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
(2)75千米
【解析】
【分析】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【变式2-1】（2021·吉林·九年级专题练习）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【答案】甲、乙的速度分别是，
【解析】
【分析】
同向而行，相遇时甲的路程刚好比乙多了一圈；反向而行，相遇时两人的路程加起来刚好是一圈；根据题意可列出方程组．
【详解】
解：设甲、乙的速度分别为xm/s，ym/s，
根据题意，得，
解得，
故甲的速度是，乙的速度是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的行程问题的实际应用，根据题意列出方程组是解题关键．
【题型3工程问题】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期中）列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
【答案】该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．
【解析】
【分析】
根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;
【详解】
解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x个,y个,由题意得:
解得
答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．
【变式3-1】（2021·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【答案】甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件
【解析】
【分析】
设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，根据前3小时两人共加工126件，在后一段时间内，甲每小时比以前多加工10件，甲比乙多加工了10件，列方程组求解．
【详解】
解：设甲、乙两人原来每小时分别加工、件．
依题意得，
解方程得．
答：甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【题型4数字问题】（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】
设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；根据题意列二元一次方程组，求解进而得到两位数的值．
【详解】
解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；
由题意可得
消元解得
这个两位数为．
【点睛】
本题考察了二元一次方程组．解题的关键与难点是正确的列方程组．
【变式4-1】（2021·广东·深圳中学八年级期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
【答案】这个两位数为36
【解析】
【分析】
设这个两位数的个位数为x，则十位数为y，然后根据题意可直接列方程组进行求解．
【详解】
解：设这个两位数的个位数为x，则十位数为y，由题意得：
，
解得：，
∴这个两位数为36．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
【题型5年龄问题】（2022·甘肃肃州·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【答案】母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁
【解析】
【分析】
设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．
【详解】
解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则
解得
答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．
【变式5-1】（2020·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【解析】
【分析】
设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决．
【题型6分配问题】（2021·海南文昌·七年级期末）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．
【答案】大宿舍有10间，小宿舍有40间
【解析】
【分析】
设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍．这两个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．
依题意有，
解得，
答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．
【变式6-1】（2022·陕西榆林·八年级期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
【答案】1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【解析】
【分析】
设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,
根据题意得：，
把②代入①×2得，
解得，
把代入②得，
解得x=500,
∴，
答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．
【题型7销售、利润问题】（2021·上海奉贤·期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】(1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)这批消毒液可使用10天．
【解析】
【分析】
（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；
（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．
(1)
解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，
依题意得：，解得：．
答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)
解：设这批消毒液可使用a天，
由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，
解得：a＝10，
答：这批消毒液可使用10天．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．
【变式7-1】（2022·重庆市育才中学七年级期末）春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
【答案】(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)a=10．
【解析】
【分析】
（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；
（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．
(1)
解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克
根据题意，得，
解得，
答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)
解：，
整理得76500+1440a=90900，
解得：a=10，
经检验a=10是原方程的根，并符合题意．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．
专项训练
一．解答题
1．（2021·云南昆明·七年级期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
【答案】甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．
【解析】
【分析】
设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次”，列出方程组，解出即可．
【详解】
（1）解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈．
依题意列方程组得：，
解方程组得：，
答：甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2．（2021·吉林·九年级专题练习）一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
【答案】快车每秒行米，慢车每秒行米．
【解析】
【分析】
设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．
【详解】
设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据题意得，
解得
答：快车每秒行米，慢车每秒行米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
3．（2021·全国·七年级专题练习）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．
①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；
②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站
若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．
（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；
（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？
（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．
【解析】
【分析】
（1）根据在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；
（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；
（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m= n，由m、n均为正整数即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，
∴共设置补给站（422）÷5+1+1=10（个），
故答案为：10
（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，
根据题意得：，
解得：，
∴42÷（29-1）=1.5（千米），
答：沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米．
（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，
∵沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米，在起点、沿途每隔5千米一个补给站，
∴5m=1.5n，
∴m=n，
∵m、n是正整数，
∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米），
当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米），
当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去，
综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．
4．（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
【答案】甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【解析】
【分析】
设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
5．（2021·河南郑州·八年级期中）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮我们设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨；（2）方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；（3）租用A型车2辆，B型车5辆最省钱，最少租车费为730元
【解析】
【分析】
（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．”列出方程组，解出即可求解；
（2）根据题意得：2a+3b＝19，再由a，b均为正整数，即可求解；
（3）依次计算出每种方案的费用，再比较，即可求解．
【详解】
解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．
（2）依题意得：2a+3b＝19，
∴a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车5辆．
（3）选用方案1所需租车费为90×8+110×1＝830（元）；
选用方案2所需租车费为90×5+110×3＝780（元）；
选用方案3所需租车费为90×2+110×5＝730（元）．
∵830＞780＞730，
∴租用A型车2辆，B型车5辆最省钱，最少租车费为730元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
6．（2021·辽宁·沈阳市第七中学八年级期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 种购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 元．
【答案】（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）
【解析】
【分析】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数
（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．
【详解】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得
解得
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得
为正整数，
或或
有3种购买方案
故答案为：3
（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，
方案1，获得的利润为：（元）
方案2，获得的利润为：（元）
方案3，获得的利润为：（元）
购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．
7．（2021·云南五华·七年级期末）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
【答案】甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米
【解析】
【分析】
设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，由题意可得：
，化简得
解得
答：甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021·广西富川·七年级期末）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
【答案】（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人
【解析】
【分析】
（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据路段长6140米，在25天内合作完成和甲、乙工程每天修路的米数，列出方程，求出m的值即可；
【详解】
解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米．
（2）设甲工程队最多可以调走m人．
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140．
解之得：m=8．
答：甲工程队最多可以调走8人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，理清题中的数量关系，找准等量关系列出方程组是解题的关键；
9．（2020·山西·太原市第四十五中学校八年级阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？
【答案】原来的两位数为35.
【解析】
【分析】
设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,等量关系为:十位数字与个位数字的和为8,两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,列方程组求解.
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y，
由题意得,
解得:
则原来的两位数为35.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解.
10．（2021·全国·八年级课时练习）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁
【解析】
【分析】
根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可
【详解】
设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意，
得
解得
答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
11．（2020·重庆市第二十九中学校七年级阶段练习）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【答案】妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
【解析】
【分析】
设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得： ，
解得： ．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2021·山东宁阳·七年级期末）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．
（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该物流公司有50吨货物要运输
【解析】
【分析】
（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据货物质量＝6辆A型车的满载量＋8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）该批货物的质量为3×6＋4×8＝50（吨）．
答：该物流公司有50吨货物要运输．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2022·陕西扶风·八年级期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名
【解析】
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
14．（2021·浙江浙江·七年级期末）杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．
【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）a的值为16或14或12．
【解析】
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调a名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．
【详解】
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12a）＝6000，
整理得：n＝25﹣a，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴，，．
∴a的值为16或14或12．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
15．（2021·西藏·九年级专题练习）某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，
（1）求购进A、B两款童装各多少件？
（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．
【答案】（1）购进A款童装40件，B款童装60件；（2）
【解析】
【分析】
（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装”及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；
（2）由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．
【详解】
解：（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：
，
解得：，
答：购进A款童装40件，B款童装60件；
（2）由（1）及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，
∴，
解得：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．
16．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【解析】
【分析】
（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．
17．（2021·重庆市江津中学校九年级期中）良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？
（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．
【答案】（1）该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆；（2）80．
【解析】
【分析】
（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，根据“该社区在一月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物盆，购买乙种绿色植物盆．
，解得，
答：该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．
（2）依题意得：
解得：，
答：的值为80．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．（2022·全国·八年级）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【解析】
【分析】
（1）设A种品牌电风扇每台进价元，B种品牌电风扇每台进价元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A品牌电风扇台，B品牌电风扇台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．
【详解】
（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：或或，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键
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