人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明（课件）

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5.3.2R·七年级数学下册命题、定理、证明 我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对事物进行描述的.鄱阳湖是中国最大的淡水湖.春天到了，花儿开了.在几何中，同样有判断和描述这两类语言，如：①两条直线相交，只有一个交点.②画线段AB=3cm.探究点1 命题及其构成判断一件事情的语句，叫做命题．注意1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：延长线段AB.思考：下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?（1）两直线平行，同位角相等.（2）正数大于负数.（3）同角的余角相等.（4）两直线平行，同旁内角相等.（5）对顶角相等.（6）在直线AB上任取一点C.（7）明天会下雨吗?（8）画线段AB=CD.（9）相等的角都是直角.（10）同旁内角互补.（是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）一个词语、疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.③如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？都是“如果……那么……”的形式.命题的形式如果……，那么……命题的组成命题都由题设和结论两部分组成.1.题设是已知事项.2.结论是由已知事项推出的事项.“如果”引出的部分是题设，题设“那么”引出的部分是结论.结论指出下列命题的题设、结论，并改写成“如果……那么……”的形式．①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；②对顶角相等；③等式两边加同一个数，结果仍是等式.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式.1.下列语句是命题的是( ).A.连接A，B 两点 B.用三角板画∠AOB=30°C.两点之间，线段最短 D.两直线相交有几个交点?C2.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）两直线平行，同位角相等.【选自教材第21页 练习 第1题】题设结论题设结论题设结论问题1：他们是不是命题？问题2：指出上述命题的题设和结论.观察下列语句，回答问题．问题3：判断上述命题是否正确？如果错误，为什么？①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的两个角是对顶角；④任意两个直角都相等.探究点2 真命题与假命题题设成立结论一定成立真命题不能保证结论一定成立假命题①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的两个角是对顶角；④任意两个直角都相等.观察下列语句，回答问题．探究点2 真命题与假命题思考：下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题?（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题思考：如何判定一个命题是假命题? 例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是假命题， 可以举出如下反例：举反例如图：OC是∠AOB的平分钱， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角． 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.1.举出学过的2～3个真命题.【选自教材第21页 练习 第2题】2.命题“同位角相等”是真命题吗?如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.【选自教材第22页 练习 第2题】2.如图：∠1和∠2是同位角， 但它们不相等． 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实等.证明的概念：探究点3 定理与证明例1 如图，已知直线 b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.【教材P21 例2】证明：∵ a⊥b（已知），∴∠1=90º （垂直的定义）.又∵ b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）. ∴ a⊥c（垂直的定义）. 由此，我们归纳出几何证明的一般步骤：①根据题意画出图形；②根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证；③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．公理的概念： 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.直线公理：两点确定一条直线.线段公理：两点之间，线段最短.平行公理：经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行.平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.定理的概念： 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.补角的性质：同角或等角的补角相等.余角的性质：同角或等角的余角相等.对顶角相等：对顶角相等.垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②垂线段最短.1.在下面的括号内，填上推理的根据.【选自教材第22页 练习 第1题】如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.证明：∵CE平分∠ACD (已知)，∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义)．∵AB∥CE(已知)，∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．∴∠A=∠B(等量代换).3.如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E.请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③∠DAE=∠DEA 中任选两个作为题设，余下一个作为结论，构造一个真命题，并予以证明.题设：_______，结论：_______. (均填写序号)①②③证明:∵DG∥AC，∴∠DEA=∠EAC．∵AF平分∠BAC，∴∠DAE＝∠EAC.∴∠DAE＝∠DEA．(答案不唯一)命题定义：判断一件事情的语句叫做命题结构题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项形式：如果……那么……分类1.教材P23习题5.3第6，12，13题.2. 《创优作业》主体部分相应课时训练.