人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第二课时 平行线的判定与性质的综合运用（课件）

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平行线判定与性质的综合运用5.3.1 平行线的性质R·七年级数学下册复习回顾复习回顾思考：平行线的判定方法和性质有什么区别与联系？探究点 平行线的判定与性质的综合运用①如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)，∴∠1=∠DHE(等量代换).∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠D=50°(已知)，∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.探索新知②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．BC和DE平行吗? 为什么?解：BC∥DE.理由如下：∵AB∥CD (已知)，∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等)．∵DA平分∠CDE(已知)，∴∠ADC=∠ADE(角平分线的定义)．∴∠A=∠ADE(等量代换).又∠A=∠AGB(已知)，∴∠AGB=∠ADE(等量代换)．∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？两直线平行角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定.性质：知平行，用性质.1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=( ).A.50° B.55° C.60° D.62°B2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）AB 与EF平行吗? 为什么?（2）若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数．解：（1）平行．理由:∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(邻补角的定义)，∴∠2=∠DFE(同角的补角相等).∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).（2）由（1）可知AB∥EF，∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等).又∠3=∠B(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代换)．∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)．∵DE平分∠ADG(已知)，∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义).又AB∥EF，∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).3.如图，三角形ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.（1）DE 和 BC 平行吗？为什么？（2）∠C 是多少度？为什么？【选自教材第20页 练习 第2题】解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．解：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)．又∠1+∠B=∠C(已知)，∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)，即∠PAC＝∠C．∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)．又AP∥BD，∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).P1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A，CD平行于地面AE．若∠BCD=150°，则∠ABC=______.120°随堂练习2.（1）如图①，已知直线AB∥CD，点P 位于AB，CD之间，则∠AEP，∠CFP，∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由．小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过程：解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如图①，过点P 作PG∥AB，则∠AEP=∠_____(_______________________).∵AB∥CD，∴PG∥______(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠CFP=∠_____(_______________________)．又∠EPG＋∠FPG=∠_______，∴∠AEP＋∠CFP=∠EPF．EPG两直线平行，内错角相等CDFPG两直线平行，内错角相等EPF（2）如图②，AB∥CD，请写出∠AEP，∠EPF，∠CFP 之间的数量关系，并说明理由．解：∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下：如图②，过点P作PM∥AB，则∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AB∥CD，∴PM∥CD (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠CFP+∠FPM =180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠AEP+∠EPM+∠FPM +∠CFP=360°，即∠AEP＋∠EPF＋∠CFP=360°.M如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC．（1）AB与CD平行吗? 请说明理由．（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．解:（1）AB∥CD．理由如下:∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)．∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).拓展提升（2）∵∠2+∠1=180°，∠1=∠AHB(对顶角相等)，∴∠2+∠AHB=180°(等量代换)．∴CE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)．∵∠BEC=2∠B+30°，∴∠B+2∠B+30°=180°(等量代换)．∴∠B=50°．由（1）可知AB∥CD，∴∠AEC=∠C(两直线平行，内错角相等)．∴∠C=∠B=50°(等量代换).同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行课堂小结《创优作业》主体部分相应课时训练.课后作业