苏科版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题9.5完全平方公式专项提升训练-【拔尖特训】（原卷版+解析 ）

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专题9.5完全平方公式专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•秦淮区期中）下列运算正确的是（　　）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b22．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（　　）A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2 C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b23．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（　　）A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣64．（2022•吴中区模拟）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（　　）A．1 B．9 C．3 D．﹣15．（2022春•锡山区期中）已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（　　）A．3 B．9 C．49 D．1006．(2023秋•崇川区期末）若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）A．6 B．8 C．12 D．167．（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（　　）A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2 D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b28．(2023秋•梁溪区校级期中）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022•常州二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝　 　．10．（2022•通州区一模）计算852﹣130×85+652的结果是 　 　．11．（2022春•南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝　 　．12．（2022春•常熟市期末）已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 　 　．13．（2022春•江都区期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝　 　．14．（2022秋•启东市校级期末）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 　 　．15．(2023春•仪征市期中）如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 　 　．16．（2022秋•崇川区期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，请根据上述规律，写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）(y−12)2；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．18．计算：（1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2；（2）（a﹣b+c）2．19．（2022秋•江阴市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．20．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．21．（2022春•高邮市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣2）（b﹣2）；（3）9a•27b÷3b﹣ab．22．（2022春•徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3．求：①（xy﹣x2）•2y的值；②（x+y）2的值．23．（2022秋•通州区期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝　 　；（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是　 　，“奇整式”是 　 　；②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 　 　．24．（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　 　；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为 　 　平方单位．专题9.5完全平方公式专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•秦淮区期中）下列运算正确的是（　　）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【解答】解：A、原式＝3a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、原式＝﹣8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．2．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（　　）A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2 C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2a+3b）2＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3b+（3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，故选：D．3．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（　　）A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．4．（2022•吴中区模拟）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（　　）A．1 B．9 C．3 D．﹣1【分析】利用完全平方公式将（a+b）2展开，再将已知代数式的值代入计算即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．故选：A．5．（2022春•锡山区期中）已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（　　）A．3 B．9 C．49 D．100【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，∴72﹣4×10＝（x﹣y）2，∴（x﹣y）2＝9，故选：B．6．(2023秋•崇川区期末）若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】利用配方法将原代数式转化为（x﹣2y）2，再根据已知条件求值即可．【解答】解：∵x+4＝2y，∴x﹣2y＝﹣4，∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．故选：D．7．（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（　　）A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2 D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2【分析】从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大长方形的面积即可．【解答】解：整体是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），整体是由6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故选：A．8．(2023秋•梁溪区校级期中）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2【分析】先求出AE和DE的长，再根据面积和求解即可．【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4×12×（b﹣a）•b+a2＝b2+（b﹣a）2．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022•常州二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝　2m﹣1　．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及完全平方公式化简后，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣m2+2m﹣1＝2m﹣1．故答案为：2m﹣1．10．（2022•通州区一模）计算852﹣130×85+652的结果是 　400　．【分析】利用完全平方公式，进行计算即可解答．【解答】解：852﹣130×85+652＝852﹣2×65×85+652＝（85﹣65）2＝202＝400．故答案为：400．11．（2022春•南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝　﹣2　．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴9＝5﹣2ab，∴ab＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（2022春•常熟市期末）已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 　1　．【分析】把a2﹣4b2+4b变形成（a+2b）（a﹣2b）+4b，再整体代入即可得答案．【解答】解：∵a+2b＝1，∴a2﹣4b2+4b＝（a+2b）（a﹣2b）+4b＝a﹣2b+4b＝a+2b＝1．故答案为：1．13．（2022春•江都区期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝　27　．【分析】根据完全平方公式，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2，再整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27．故答案为：27．14．（2022秋•启东市校级期末）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 　4或﹣6　．【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．【解答】解：∵二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2×5x，∴﹣2（m+1）＝±10，∴解得：m＝4或m＝﹣6．故答案为：4或﹣6．15．(2023春•仪征市期中）如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 　a＝3b　．【分析】利用三角形面积公式表示出S2＝4×12•（a+b）•b，利用已知条件得到S2为大正方形面积的一半，所以12（a+b）2＝4×12•（a+b）•b，两边除以（a+b）可得a与b的关系．【解答】解：根据题意得S2＝4×12•（a+b）•b，∵S1＝S2，∴S2=12（a+b）2，∴12（a+b）2＝4×12•（a+b）•b，∴a+b＝4b，∴a＝3b．故答案为a＝3b．16．（2022秋•崇川区期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，请根据上述规律，写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 　2　．【分析】令x＝﹣1，得﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，根据已知a2024＝1，所以﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023＝﹣2，所以a1﹣a2+a3﹣•••+a2023＝2．【解答】解：∵(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，∴当x＝﹣1时，（﹣2+1）2023＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，∴﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，根据已知a2024＝1，∴﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023＝﹣2，∴a1﹣a2+a3﹣•••+a2023＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）(y−12)2；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（4m+n）2＝16m2+8mn+n2；（2）(y−12)2＝y2﹣y+14；（3）（﹣a﹣b）2；＝a2+2ab+b2；（4）（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2．18．计算：（1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2；（2）（a﹣b+c）2．【分析】（1）原式两项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=14x2+2xy+4y2+14x2﹣2xy+4y2=12x2+8y2；（2）原式＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc．19．（2022秋•江阴市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：因为6x2﹣4x﹣3＝0，所以6x2﹣4x＝3，所以3x2﹣2x=32，所以（x﹣1）2+2x2﹣9＝x2﹣2x+1+2x2﹣9＝3x2﹣2x﹣8=32−8=−132．20．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．【分析】根据已知条件，对所求式子化简变形即可解答．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5；∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1；（2）∵x+2y＝3，xy＝1，∴x2﹣xy+4y2＝（x+2y）2﹣5xy＝32﹣5×1＝4．21．（2022春•高邮市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣2）（b﹣2）；（3）9a•27b÷3b﹣ab．【分析】（1）利用完全平方公式变形即可得出答案；（2）利用多项式乘多项式展开求值即可；（3）将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可．【解答】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13；（2）（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣2﹣2×3+4＝﹣2﹣6+4＝﹣4；（3）9a•27b÷3b﹣ab＝32a•33b÷3b﹣ab＝32a+3b﹣b+ab＝32a+2b+ab＝32（a+b）+ab＝32×3﹣2＝34＝81．22．（2022春•徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3．求：①（xy﹣x2）•2y的值；②（x+y）2的值．【分析】①把（xy﹣x2）•2y变形为﹣2xy（x﹣y），再整体代入求出即可；②把（x+y）2转化成（x﹣y）2+4xy，再整体代入求出即可．【解答】解：①∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，∴（xy﹣x2）•2y＝﹣2xy（x﹣y）＝﹣2×（﹣3）×5＝30；②（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝52+4×（﹣3）＝25﹣12＝13．23．（2022秋•通州区期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝　0　；（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是　x2+1　，“奇整式”是 　x5﹣x3+x　；②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 　35　．【分析】（1）根据定义直接可得A1+A2＝0；（2）将整式化简为﹣8x，即可判断；（3）①将所求的代数式变形为（x5﹣x3+x）+（x2+1），再求解即可；②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0，x2+1的7个数之和是35，再求和即可．【解答】解：（1）∵整式A是关于x的“奇整式”，∴A1+A2＝0，故答案为：0；（2）∵（x﹣2）2﹣（x+2）2＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4＝﹣8x，∴（x﹣2）2﹣（x+2）2是“奇整式”；（3）①∵x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1），∴“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x，故答案为：x2+1，x5﹣x3+x；②∵x5﹣x3+x是“奇整式”，∴当x＝﹣3和x＝3时的和为0，当x＝﹣2和x＝2时的和为0，当x＝﹣1和x＝1时的和为0，∵x2+1是“偶整式”，∴当x＝﹣3和x＝3时的值相等为10，当x＝﹣2和x＝2时的值相等为5，当x＝﹣1和x＝1时的值相等为2，∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1＝35，故答案为：35．24．（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　12　；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为 　216　平方单位．【分析】（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，由已知可得（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，则a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，即2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可得出答案；（2）设x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，由已知可得（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，即a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，即（x﹣2022）（x﹣2018）＝ab，由完全平方公式的变式可得−12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]，带入计算即可得出答案；（3）根据题意可得CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，由长方形CEPF的面积为100平方单位（16﹣x）（12﹣x）＝100，可设16﹣x＝a，12﹣x＝b，则（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，阴影部分面积等于两个正方形的面积和可得S阴＝（16﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b²，根据完全平方公式的变式可得（a﹣b）2+2ab，代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，则（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，（x﹣2022）（x﹣2018）＝ab=−12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]=−12×[（﹣4）2﹣202]＝93；（3）根据题意可得，CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，（16﹣x）（12﹣x）＝100，设16﹣x＝a，12﹣x＝b，则（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，S阴＝（16﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×100＝216．图中阴影部分的面积和为216平方单位．故答案为：216．