苏科版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.2二元一次方程组专项提升训练-【拔尖特训】（原卷版+解析 ）

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专题10.2二元一次方程组专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023春•灌云县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）A．x+2y=62y−3z=5 B．x+y=42x−y=5 C．x+1y=22x−y=1 D．x+y=4xy=32．(2023春•宜兴市校级月考）下列方程组中属于二元一次方程组的是（　　）①x−3y=52x=y−1，②xy+1=0x=y，③x+y=6y+1=z+4，④x=62y+x=3．A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．（2022春•江阴市期中）方程5x﹣2y＝4与下列方程构成的方程组的解为x=2y=3的是（　　）A．2x+y＝7 B．2x﹣y＝5 C．x﹣2y＝﹣3 D．x+y＝104．(2023秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组2x−3y=−8x+2y=3的解的是（　　）A．x=2y=4 B．x=−3y=1 C．x=1y=1 D．x=−1y=25．(2023春•广陵区校级期末）若x=−1y=2是方程组ax+by=03ax−2by=2的解，则下列等式成立的是（　　）A．a+2b＝0 B．a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．a﹣b＝06．（2022春•海门市期末）方程x﹣y＝﹣1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为x=3y=4，那么这个方程可以是（　　）A．3x﹣4y＝16 B．13x+14y=0 C．4（x+y）＝7y D．3x+2y＝157．（2020春•江阴市期末）某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）A．2x=yx=y−38 B．2x=yx=y+38 C．x=2yx=y−38 D．x=2yx=y+388．（2022春•工业园区校级月考）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？“大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（　　）A．x−y=4.512x−y=1 B．x−y=4.5y−12x=1 C．x−y=4.5x−12y=1 D．x−y=4.512y−x=1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．下列方程组，其中是二元一次方程组的有　 　（填序号）①2m−n=1m+n=8②x−2y=03z+2y=8③x=1x+2y=5④3a+2b=1a−b2=8．10．若方程组5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为　 　．11．（2022春•宿豫区期末）若x=1y=−1是关于x、y的方程组ax+y=3x+by=1的解，则a+b的值为 　 　．12．（2022春•建邺区校级期末）已知a、b是二元一次方程组a−3b=63a+9b=5的解，则代数式a2﹣9b2＝　 　．13．（2022春•江阴市期中）已知方程组x+2y=k+12x+y=1的解满足x+y＝3，则k＝　 　．14．（2022春•高邮市期末）若x=3y=2是方程组ax+by=9bx+cy=2的解，则a与c的关系是 　 　．15．（2022春•苏州月考）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：　 　．16．（2022•徐州一模）《九章算术》中记载；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为 　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：（1）x+4z=52y−32=−1（2）xy=1x−y=3（3）x+y=−2x−y=56（4）x−3y=−2x+z=9（5）3z−2z=45z+7x=y．18．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）x−y=3y+z=4；（2）x2−y=5x+y3=1；（3）x−2y+xy=5x=y；（4）1x−y=3x+3y=1；（5）x=5−y3y−4x=1.．19．(2023春•饶平县校级期中）已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2=1(m+1)x=−2是二元一次方程组，求m的值．20．若方程组x+y|a|−2=0(a−3)x+9y=0是二元一次方程组，求a的值．21．已知x与y的三对值；x=0y=−1；x=15y=4；x=2y=110．（1）其中，哪几对值是方程x﹣3y＝3的解？哪几对值是方程3x﹣10y＝5的解？（2）哪对值是方程组x−3y=33x−10y=5的解？22．已知下面三对数值：x=0y=−2x=2y=−3x=1y=−5.（1）哪几对能使方程2x﹣y＝7左、右两边的值相等？（2）哪几对能使方程x+2y＝﹣4左、右两边的值相等？（3）二元一次方程组2x−y=7x+2y=−4的解是什么？23．设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7，求这两个数；（2）摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．24．(2023春•饶平县校级期末）根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？专题10.2二元一次方程组专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023春•灌云县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）A．x+2y=62y−3z=5 B．x+y=42x−y=5 C．x+1y=22x−y=1 D．x+y=4xy=3【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程组，故本选项符合题意；C．是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B．2．(2023春•宜兴市校级月考）下列方程组中属于二元一次方程组的是（　　）①x−3y=52x=y−1，②xy+1=0x=y，③x+y=6y+1=z+4，④x=62y+x=3．A．①② B．③④ C．①③ D．①④【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【解答】解：①x−3y=52x=y−1是二元一次方程组；②xy+1=0x=y不是二元一次方程组；③x+y=6y+1=z+4不是二元一次方程组；④x=62y+x=3是二元一次方程组；故选：D．3．（2022春•江阴市期中）方程5x﹣2y＝4与下列方程构成的方程组的解为x=2y=3的是（　　）A．2x+y＝7 B．2x﹣y＝5 C．x﹣2y＝﹣3 D．x+y＝10【分析】把x=2y=3代入每个选项中得方程，方程左右的数值相等，就是此方程的解，进而是能与方程5x﹣2y＝4，构成的方程组．【解答】解：A：把x=2y=3代入2x+y，得左边＝2×2+3＝7，∴左边＝右边，B：把x=2y=3代入2x﹣y，得左边＝1，∴左边≠右边，C：把x=2y=3代入x﹣2y，得左边＝﹣4，∴左边≠右边，D：把x=2y=3代入x+y得左边＝5，∴左边≠右边，故选：A．4．(2023秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组2x−3y=−8x+2y=3的解的是（　　）A．x=2y=4 B．x=−3y=1 C．x=1y=1 D．x=−1y=2【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：2x−3y=−8①x+2y=3②，②×2，得2x+4y＝6③，③﹣①得，7y＝14，解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝﹣1，∴方程组的解为x=−1y=2，故选：D．5．(2023春•广陵区校级期末）若x=−1y=2是方程组ax+by=03ax−2by=2的解，则下列等式成立的是（　　）A．a+2b＝0 B．a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．a﹣b＝0【分析】把方程组的解代入方程组得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再逐个判断即可．【解答】解：把x=−1y=2代入方程组ax+by=03ax−2by=2得：−a+2b=0①−3a−4b=2②①×2+②得：﹣5a＝2，解得：a=−25，把a=−25代入①得：25+2b＝0，解得：b=−15，A、a+2b=−45，故本选项错误；B、a+b=−35，故本选项错误；C、a﹣2b＝0，故本选项正确；D、a﹣b=−15，故本选项错误；故选：C．6．（2022春•海门市期末）方程x﹣y＝﹣1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为x=3y=4，那么这个方程可以是（　　）A．3x﹣4y＝16 B．13x+14y=0 C．4（x+y）＝7y D．3x+2y＝15【分析】将x＝3，y＝4代入各选项求解．【解答】解：把x＝3，y＝4代入3x﹣4y，3×3﹣4×4＝﹣7，A选项不符合题意．把x＝3，y＝4代13x+14y，13×3+14×4＝2，B选项不符合题意．把x＝3，y＝4代入4（x+y）和7y，4×（3+4）＝28，7×4＝28，C选项符合题意．把x＝3，y＝4代入3x+2y得17，D选项不符合题意．故选：C．7．（2020春•江阴市期末）某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）A．2x=yx=y−38 B．2x=yx=y+38 C．x=2yx=y−38 D．x=2yx=y+38【分析】根据甲乙两名同学的说法可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，xy=2x−y=38，即x=2y，x=y+38.，故选：D．8．（2022春•工业园区校级月考）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？“大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（　　）A．x−y=4.512x−y=1 B．x−y=4.5y−12x=1 C．x−y=4.5x−12y=1 D．x−y=4.512y−x=1【分析】等量关系是：绳长﹣木长＝4.5，木长−12绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有：x−y=4.5y−12x=1．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．下列方程组，其中是二元一次方程组的有　①③　（填序号）①2m−n=1m+n=8②x−2y=03z+2y=8③x=1x+2y=5④3a+2b=1a−b2=8．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：①2m−n=1m+n=8 符合二元一次方程组的定义，正确； ②x−2y=03z+2y=8含有三个未知数，错误； ③x=1x+2y=5符合二元一次方程组的定义，正确；④3a+2b=1a−b2=8未知数的次数是2，错误；故答案为：①③10．若方程组5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为　0　．【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a＝0．【解答】解：∵5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，∴此方程组中只含有未知数x，y，∴a＝0．故答案为0．11．（2022春•宿豫区期末）若x=1y=−1是关于x、y的方程组ax+y=3x+by=1的解，则a+b的值为 　4　．【分析】将x、y的值代入方程组后进行求解即可．【解答】解：将x、y的值代入方程组，a−1=31−b=1，∴a＝4，b＝0，∴a+b＝4，故答案为：4．12．（2022春•建邺区校级期末）已知a、b是二元一次方程组a−3b=63a+9b=5的解，则代数式a2﹣9b2＝　10　．【分析】把方程组中第二个方程的两边同时除以3可得a+3b=53，然后再利用平方差公式进行计算即可解答．【解答】解：原方程组变形为a−3b=6a+3b=53，∴a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）=53×6＝10，∴a2﹣9b2的值为10，故答案为：10．13．（2022春•江阴市期中）已知方程组x+2y=k+12x+y=1的解满足x+y＝3，则k＝　7　．【分析】将方程组中两方程相加可得x+y=k+23，根据x+y＝3可得关于k的方程，解之可得．【解答】解：x+2y=k+1①2x+y=1②，①+②，得：3x+3y＝k+2，则x+y=k+23，由x+y＝3得k+23=3，解得：k＝7，故答案为：7．14．（2022春•高邮市期末）若x=3y=2是方程组ax+by=9bx+cy=2的解，则a与c的关系是 　9a﹣4c＝23　．【分析】将x、y的值代入方程组得到3a+2b=9①3b+2c=2②，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．【解答】解：根据题意知3a+2b=9①3b+2c=2②，①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，故答案为：9a﹣4c＝23．15．（2022春•苏州月考）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：　x+y=5216+x=y−x　．【分析】可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x＝y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有x+y=5216+x=y−x．故答案为：x+y=5216+x=y−x．16．（2022•徐州一模）《九章算术》中记载；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为 　8x=y+37x=y−4　．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则8x=y+37x=y−4．故答案为：8x=y+37x=y−4．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：（1）x+4z=52y−32=−1（2）xy=1x−y=3（3）x+y=−2x−y=56（4）x−3y=−2x+z=9（5）3z−2z=45z+7x=y．【分析】根据二元一次方程组的概念：含有两个相同的未知数的两个方程合在一起就组成了二元一次方程组．【解答】解：（1）（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是二元一次方程组；（2）是二元二次方程，故不是二元一次方程组；（3）是，这两组方程都含有两个未知数，且未知数的指数都是一次，故是二元一次方程组．（5）不是，有x．y．z三个未知数，不是二元一次方程组，18．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）x−y=3y+z=4；（2）x2−y=5x+y3=1；（3）x−2y+xy=5x=y；（4）1x−y=3x+3y=1；（5）x=5−y3y−4x=1.．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．19．(2023春•饶平县校级期中）已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2=1(m+1)x=−2是二元一次方程组，求m的值．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．【解答】解：依题意，得|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m＝5．故m的值是5．20．若方程组x+y|a|−2=0(a−3)x+9y=0是二元一次方程组，求a的值．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|﹣2＝1或|a|﹣2＝0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．【解答】解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2＝1或|a|﹣2＝0，∴a＝﹣3或3或2或﹣2．21．已知x与y的三对值；x=0y=−1；x=15y=4；x=2y=110．（1）其中，哪几对值是方程x﹣3y＝3的解？哪几对值是方程3x﹣10y＝5的解？（2）哪对值是方程组x−3y=33x−10y=5的解？【分析】（1）分别将各组x和y的值代入二元一次方程x﹣3y＝3和3x﹣10y＝5，使得方程各自成立的即为方程的解；（2）找出两方程的公共解，即为方程组的解．【解答】解：（1）∵0+3＝3，∴x=0y=−1是方程x﹣3y＝3的解；∵15﹣3×4＝3，∴x=15y=4是方程x﹣3y＝3的解；∵2﹣3×110≠3，∴x=2y=110不是方程x﹣3y＝3的解；（2）∵0﹣10×（﹣1）＝10∴x=0y=−1不是方程3x﹣10y＝5的解；∵3×15﹣10×4＝5∴x=15y=4是方程3x﹣10y＝5的解；∵3×2﹣10×110=5∴x=2y=110是方程3x﹣10y＝5的解；（2）由（1）可知x=15y=4是方程组x−3y=33x−10y=5的解；22．已知下面三对数值：x=0y=−2x=2y=−3x=1y=−5.（1）哪几对能使方程2x﹣y＝7左、右两边的值相等？（2）哪几对能使方程x+2y＝﹣4左、右两边的值相等？（3）二元一次方程组2x−y=7x+2y=−4的解是什么？【分析】（1）将三对值代入方程2x﹣y＝7判断即可得到解；（2）将三对值代入方程x+2y＝﹣4判断即可得到解；（3）找出两方程的公共解，即为方程组的解．【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣2代入方程2x﹣y＝7左边得：0﹣（﹣2）＝0+2＝2，右边＝7，不是方程的解；将x＝2，y＝﹣3代入方程2x﹣y＝7左边得：4﹣（﹣3）＝4+3＝7，右边＝7，左边＝右边，是方程的解；将x＝1，y＝﹣5代入方程2x﹣y＝7左边得：2﹣（﹣5）＝2+5＝7，右边＝7，左边＝右边，是方程的解；（2）将x＝0，y＝﹣2代入方程x+2y＝﹣4左边得：0﹣4＝﹣4，右边＝﹣4，左边＝右边，是方程的解；将x＝2，y＝﹣3代入方程x+2y＝﹣4左边得：2﹣6＝﹣4，右边＝﹣4，左边＝右边，是方程的解；将x＝1，y＝﹣5代入方程x+2y＝﹣4左边得：2﹣10＝﹣8，右边＝﹣4，不是方程的解；（3）两方程的公共解为x＝2，y＝﹣3，则方程组的解为x=2y=−3．23．设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7，求这两个数；（2）摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的13比乙数的2倍少7”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的32倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：（1）设甲数为x，乙数为y，依题意，得：x+y=142y−13x=7；（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，依题意，得：x=32yx+y=200；（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，依题意，得：x=1.4y5y−3x=700．24．(2023春•饶平县校级期末）根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？【分析】本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人＝总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人＝总人数．【解答】解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则5x+12y=3607x+16y=500；解得：x=60y=5，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）设分成x组，共有y人，则7x+3=y8(x−1)+3=y．解得：x=8y=59，答：有8组，共有59人．