还剩33页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题17.23 勾股定理解决含30度和45度的直角三角形（基础篇）（专项练习） 试卷 1 次下载
- 人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题17.24 勾股定理解决含30度和45度的直角三角形（巩固篇）（专项练习） 试卷 1 次下载
- 人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题17.26 勾股定理（知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习） 试卷 1 次下载
- 人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题17.27 勾股定理的应用（题型分类专题）（基础篇）（专项练习） 试卷 1 次下载
- 人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题17.28 勾股定理的应用（题型分类专题）（巩固篇）（专项练习） 试卷 1 次下载
初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精练
展开
这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精练，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【类型一】勾股定理
【知识点①】勾股数与勾股树
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，7B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10D．32，42，52
2．如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【知识点②】勾股定理➼➻两点之间距离公式
3．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
4．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【知识点③】勾股定理➼➻面积问题➼➻求值
5．将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )
A． B．
C．D．
6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（ ）
A．直角三角形纸片的面积B．最大正三角形纸片的面积
C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积
【知识点④】勾股定理➼➻格点问题➼➻求值
7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
【知识点⑤】勾股定理➼➻折叠问题➼➻求值
9．如图，中， ，， ，将折叠，使点 C 与 的中点 D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（ ）．
A．B．C．4D．
10．如图所示，是一张纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
【知识点⑥】勾股定理➼➻证明➼➻线段的平方关系
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )
A．7B．9C．16D．25
【知识点⑦】勾股定理➼➻勾股定理的证明✮✮勾股定理与无理数
13．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【知识点⑧】勾股定理➼➻弦图问题✮✮构造图形解决问题
15．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（ ）
A．76B．57C．38D．19
16．如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【类型三】勾股定理的逆定理
【知识点①】勾股定理的逆定理➼➻直接判断能否构成直角三角形
17．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，2，B．2，3，4C．6，7，8D．1，，
18．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
【知识点②】勾股定理的逆定理➼➻网格上判断能否构成直角三角形
19．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．点A到直线的距离为2D．
20．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．的面积为10B．
C．D．点A到直线的距离是2
【知识点③】勾股定理的逆定理➼➻求值
21．在中，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．6D．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，则∠BCD的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
23．如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（ ）
A．B．C．D．
24．的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．若满足，则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．不是直角三角形
二、填空题
【类型一】勾股定理
【知识点①】勾股数与勾股树
25．以三个连续偶数___________，___________，___________为边能构成直角三角形．
26．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________．
【知识点②】勾股定理➼➻两点之间距离公式
27．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值是______．
28．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
【知识点③】勾股定理➼➻面积问题➼➻求值
29．小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm．
30．如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________________．
【知识点④】勾股定理➼➻格点问题➼➻求值
31．如图，在方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是_____．
32．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．
【知识点⑤】勾股定理➼➻折叠问题➼➻求值
33．如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______．
34．如图，长方形纸条，，点E在边上，且，点F为边上一点，连接，将四边形沿翻折，得到四边形．若纸条的长度足够长，则到边的最大距离为______．
【知识点⑥】勾股定理➼➻证明➼➻线段的平方关系
35．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 _______．
36．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____．
【知识点⑦】勾股定理➼➻勾股定理的证明✮✮勾股定理与无理数
37．素有“千古第一定理”之称的勾股定理，它是人类第一次将数与形结合在一起的伟大发现，也是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理，它导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机，它使数学由测量计算转变为推理论证．在中国，也被称为“商高定理”，西方则称其为“毕达哥拉斯定理”，几千年来，太多的溢美之词给了这一定理，由于它迷人的魅力，人们冥思苦索给出了数百种证明方法，成为了证明方法最多的定理，其中，利用等面积法证明勾股定理最为常见，现有四名网友为证明勾股定理而提供的图形，其中提供的图形（可以作辅助线）能证明勾股定理的网友是________（填写数字序号即可）．
38．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得________．
【知识点⑧】勾股定理➼➻弦图问题✮✮构造图形解决问题
39．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是___________m．
40．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是______米．
【类型三】勾股定理的逆定理
【知识点①】勾股定理的逆定理➼➻直接判断能否构成直角三角形
41．如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________．
42．已知中，，， （n为大于2的整数），则∠_____．
【知识点②】勾股定理的逆定理➼➻网格上判断能否构成直角三角形
43．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____．
44．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为___．
【知识点③】勾股定理的逆定理➼➻求值
45．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______．
46．三角形的三边长为，则它最长边上的高为_____．
47．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．
48．如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，，，，，则AB的长为________．
参考答案
1．C
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、都不是正整数，不合题意；
C、，符合勾股数的定义，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不合题意．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
2．C
【分析】根据勾股定理得到，根据圆的面积公式计算，得到答案．
解：在中，，
，
，
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么．
3．A
【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．
解：已知点，点，
则线段的长度为，
故选：A．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
4．C
【分析】利用勾股定理求解即可．
解：∵的顶点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选C．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键．
5．D
【分析】根据三角形的面积与正方形的面积，勾股定理即可求解．
解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，
则，
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键．
6．D
【分析】设三个等边三角形的面积分别为、、，则有，利用三角形面积的和与差可得结论．
解：如图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为、、，
则有，
∴，
∴，
即阴影部分的面积等于较小两个正三角形纸片重叠部分的面积，
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键．
7．A
【分析】利用勾股定理求出，再利用等积法进行计算即可．
解：由勾股定理，得：，
∴，
∴；
故选A．
【点拨】本题考查勾股定理与网格问题．熟练掌握勾股定理，以及等积法求线段的长度，是解题的关键．
8．A
【分析】根据勾股定理求得的长度，然后根据线段的和差即可得到结论．
解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理，二次根式的减法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．B
【分析】先求出，设，则，再根据折叠的性质可得，根据勾股定理列出方程求解即可．
解：∵点D为中点，，
∴，
设，则，
∵由折叠得到，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
即，解得：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
10．A
【分析】利用勾股定理求出的长，再由折叠的性质求出的长，则可根据得到答案．
解：∵在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确根据题意求出的长是解题的关键．
11．D
【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可．
解：如图示，
∴在中，
∴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，，满足是解题的关键．
12．C
【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得．
解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，
∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．
13．D
【分析】根据等面积法列出等式，进而化简等式，结合勾股定理即可作出判断．
解：A．∵，
∴，
∴，故选项A能证明勾股定理，不符合题意；
B．∵，
∴，
∴，故选项B能证明勾股定理，不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，故选项C能证明勾股定理，不符合题意；
D．是证明完全平方公式，不能证明勾股定理，符合题意，
故选：D．
【点拨】本题是证明勾股定理，熟记基本图形的面积公式和完全平方公式，利用等面积法正确得出等量关系是解答的关键．
14．C
【分析】首先利用勾股定理得出正方形对角线长，再利用数轴的性质得出点表示的数．
解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
，
∵以表示数的点为圆心，
∴点表示的数是：，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴．正确掌握实数与数轴的关系是解题关键．
15．A
【分析】设，则，由勾股定理得到，则，求出，，
即可得到答案．
解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴这个风车的外围周长是：．
故选：A．
【点拨】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理内容是解题的关键．
16．B
【分析】先把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短求解．
解：把圆柱的侧面展开如图：
则：cm，cm，
在Rt中，cm，
故选：B．
【点拨】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理的应用是解题的关键．
17．D
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
解：A．，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B．，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C．，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D．，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
18．A
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．
解：A. ，，
，
不是直角三角形，故A符合题意；
B. ，
，
是直角三角形，故B不符合题意；
C. ，
，
，
，
是直角三角形，故C不符合题意；
D. ，，，
，
，
是直角三角形，故D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
19．B
【分析】根据格点及勾股定理可得，，，然后根据勾股定理逆定理及等积法可进行求解．
解：由图可得：，，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
设点A到直线的距离为h，
∴，
∴，
综上可知只有B选项错误；
故选B．
【点拨】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20．A
【分析】求出AC，AB，根据三角形的面积公式可判断A；根据勾股定理的逆定理可判断B；根据勾股定理可判断C；根据三角形的面积结合点到直线距离的意义可判断D．
解：B、∵，，，
∴，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
A、∵∠BAC＝90°，，，
∴，本选项结论错误，符合题意；
C、由勾股定理得：，本选项结论正确，不符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
∵，
∴，
∴h＝2，即点A到直线BC的距离是2，本选项结论正确，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
21．D
【分析】根据题意可得出，再由勾股定理的逆定理可得出为，从而得出的面积．
解：，
，
，
为直角三角形，
的面积，
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足，从而得出三角形为直角三角形．
22．C
【分析】连接AC，由于，利用勾股定理可求AC，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求∠BCD．
解：如图所示，连接AC，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接AC，并证明是直角三角形．
23．C
【分析】根据勾股定理的逆定理，确定为直角三角形，，过点作交于点，则，如图所示，根据平行线的性质即可得到．
解：在中，
∵，即，
∴为直角三角形，
∴，
过点作交于点，则，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理及平行线性质，熟练掌握勾股定理的逆定理判断出直角，根据题意作出恰当辅助线，准确利用平行性质得到角度关系是解决问题的关键．
24．B
【分析】根据题意可得，然后利用勾股定理的逆定理即可判断．
解：∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B＝90°，
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
25． 6 8 10
【分析】设这三个连续偶数为，x，，根据勾股定理列式求出x即可．
解：设这三个连续偶数为，x，，
由勾股定理得：，
整理得：，
∵x≠0，
∴x＝8，
∴这三个连续偶数为6，8，10，
故答案为：6，8，10．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
26．
【分析】由勾股定理得出，再根据即可得出的值，即为图中阴影部分的面积．
解：由勾股定理得，
，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．
27．
【分析】根据两点间的距离公式，求出值即可．
解：由题意，得：，
∴当时，即：时，线段最短；
故答案为：．
【点拨】此题考查了平面直角坐标系中动点问题，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
28．10
【分析】点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．
解：点P（-6，8）到原点的距离为：，
故答案为：10．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是要熟练掌握点到原点的距离是此点的横纵坐标的绝对值为两直角边的直角三角形的斜边．
29．61
【分析】利用三角形全等及勾股定理解题即可．
解：∵木墙与地面垂直，正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵长方体小木块高度都是，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：61．
【点拨】本题主要考查勾股定理的运用，涉及到三角形全等的判定，能够熟练通过全等得到线段的等量关系是解题关键．
30．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由勾股定理，即可求解．
解：∵△ACD和△BCE均是等腰直角三角形，
∴AC=CD，BC=BE，∠ACD=∠CBE=90°，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
31．5
【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可得答案．
解：如图，在中，，，
，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了勾股定理，根据网格构造直角三角形是解决问题的关键．
32．
【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面积法建立方程即可．
解：由题意可得：，上的高为2，
∴，
由勾股定理可得：，设上的高为，
∴，
∴，
∴边上的高为．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
33．3
【分析】首先根据勾股定理求出的长，然后利用折叠的性质求出的长，在中，设 ，则，根据勾股定理，求出的值即可．
解：在中，
∵，，，
∴，
根据折叠的性质，，，，
∴，
在中，设 ，则，
根据勾股定理得：
，
解得，
∴
故答案为：3
【点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
34．18
【分析】连接，作于点H，于点G，先证明四边形是长方形，得，由翻折得，，，再根据勾股定理求得，即可由推导出，于是得到问题的答案．
解：连接，作于点H，于点G，
∵四边形是长方形，，，
∴，
∴四边形是长方形，
∴，
由翻折得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴则到边的最大距离为，
故答案为：18．
【点拨】此题重点考查轴对称的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线并且推导出是解题的关键．
35．
【分析】、分别是两个直角三角形的斜边。
在中，，
在中，，
进而求解．
解：在中和中，，，
故答案为：40．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
36．69
【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．
解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2＝AB2−AD2，
CD2＝AC2−AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，
MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，
∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），
＝132−102，
＝69．
故答案为：69．
【点拨】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．
37．①②③④
【分析】根据各部分图形的面积和差系导出a、b、c三者关系进行判断便可．
解：①由图形可知，，
整理得，
故①符合题意；
②由图形可知，，
整理得，
故②符合题意；
③由下图知，，
整理得，
故③符合题意；
④由下图知，，
即，
∴，
∴，
由的面积公式得，
整理得，
故④符合题意；
故答案为：①②③④．
【点拨】本题主要考查的是勾股定理的证明，掌握正方形、梯形、直角三角形的面积公式是解决此题的关键．
38．
【分析】利用勾股定理求出，观察、、，找出规律：，进而求出．
解：
……
∴
故答案为：．
【点拨】本题为考查勾股定理和数字规律综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理以及找到数字规律是解题关键．
39．
【分析】根据题意可得24和10为两条直角边长，可求出小正方形的边长，然后可利用勾股定理得出的长．
解：∵，，即直角三角形的两直角边长为，
∴小正方形的边长为，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
40．5
【分析】设米，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设米，
米，米，
米，米，
在Rt中，米，米，米，
根据勾股定理得，，
解得：，
秋千的长度是5米，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
41．
【分析】根据勾股定理的逆定理可得，然后设，则，在中，根据勾股定理，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，即，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据题意得到是解题的关键．
42．
【分析】先计算，再计算，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
解：∵，， ，
∴
∴．
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，整式的乘法运算，熟练的利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解本题的关键．
43．2
【分析】由勾股定理可求的长，由勾股定理的逆定理可证，由面积法可求解．
解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积公式，证明是解题的关键．
44．45°
【分析】根据勾股定理得到AB，BC，AC的长度，再判断△ABC是等腰直角三角形，进而得出结论．
解：如图，连接AC．
由题意，AC＝ ，BC＝，AB＝，
∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°．
故答案为：45°．
【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
45．
【分析】先由勾股定理的逆定理得，从而利用面积公式即可计算的长度．
解：∵，，，
∴，
∴，
∵于点D，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
46．##
【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．
解：∵，
∴此三角形是直角三角形，
设最长边上的高为，
，
解得：，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
47．##
【分析】根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
阴影，
故答案为：．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出的长．
48．4
【分析】首先在△CDB中，BC2＝CD2＋DB2，由勾股定理的逆定理得到△CDB为直角三角形，所以∠CDB＝90°，在Rt△ADC中由勾股定理可求出AD的值，从而求出AB＝AD＋DB＝4.
解：在△CDB中，BC2＝22＝4，CD2＋DB2＝，
∴ BC2＝CD2＋DB2，
∴△CDB为直角三角形，
∴∠CDB＝90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得，
∴AB＝AD＋DB＝4.
故答案为：4.
【点拨】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理的应用方法是本题的解题关键.
一、单选题
【类型一】勾股定理
【知识点①】勾股数与勾股树
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，7B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10D．32，42，52
2．如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【知识点②】勾股定理➼➻两点之间距离公式
3．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
4．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【知识点③】勾股定理➼➻面积问题➼➻求值
5．将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )
A． B．
C．D．
6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（ ）
A．直角三角形纸片的面积B．最大正三角形纸片的面积
C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积
【知识点④】勾股定理➼➻格点问题➼➻求值
7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
【知识点⑤】勾股定理➼➻折叠问题➼➻求值
9．如图，中， ，， ，将折叠，使点 C 与 的中点 D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（ ）．
A．B．C．4D．
10．如图所示，是一张纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
【知识点⑥】勾股定理➼➻证明➼➻线段的平方关系
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )
A．7B．9C．16D．25
【知识点⑦】勾股定理➼➻勾股定理的证明✮✮勾股定理与无理数
13．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【知识点⑧】勾股定理➼➻弦图问题✮✮构造图形解决问题
15．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（ ）
A．76B．57C．38D．19
16．如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【类型三】勾股定理的逆定理
【知识点①】勾股定理的逆定理➼➻直接判断能否构成直角三角形
17．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，2，B．2，3，4C．6，7，8D．1，，
18．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
【知识点②】勾股定理的逆定理➼➻网格上判断能否构成直角三角形
19．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．点A到直线的距离为2D．
20．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．的面积为10B．
C．D．点A到直线的距离是2
【知识点③】勾股定理的逆定理➼➻求值
21．在中，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．6D．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，则∠BCD的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
23．如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（ ）
A．B．C．D．
24．的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．若满足，则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．不是直角三角形
二、填空题
【类型一】勾股定理
【知识点①】勾股数与勾股树
25．以三个连续偶数___________，___________，___________为边能构成直角三角形．
26．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________．
【知识点②】勾股定理➼➻两点之间距离公式
27．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值是______．
28．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
【知识点③】勾股定理➼➻面积问题➼➻求值
29．小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm．
30．如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________________．
【知识点④】勾股定理➼➻格点问题➼➻求值
31．如图，在方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是_____．
32．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．
【知识点⑤】勾股定理➼➻折叠问题➼➻求值
33．如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______．
34．如图，长方形纸条，，点E在边上，且，点F为边上一点，连接，将四边形沿翻折，得到四边形．若纸条的长度足够长，则到边的最大距离为______．
【知识点⑥】勾股定理➼➻证明➼➻线段的平方关系
35．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 _______．
36．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____．
【知识点⑦】勾股定理➼➻勾股定理的证明✮✮勾股定理与无理数
37．素有“千古第一定理”之称的勾股定理，它是人类第一次将数与形结合在一起的伟大发现，也是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理，它导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机，它使数学由测量计算转变为推理论证．在中国，也被称为“商高定理”，西方则称其为“毕达哥拉斯定理”，几千年来，太多的溢美之词给了这一定理，由于它迷人的魅力，人们冥思苦索给出了数百种证明方法，成为了证明方法最多的定理，其中，利用等面积法证明勾股定理最为常见，现有四名网友为证明勾股定理而提供的图形，其中提供的图形（可以作辅助线）能证明勾股定理的网友是________（填写数字序号即可）．
38．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得________．
【知识点⑧】勾股定理➼➻弦图问题✮✮构造图形解决问题
39．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是___________m．
40．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是______米．
【类型三】勾股定理的逆定理
【知识点①】勾股定理的逆定理➼➻直接判断能否构成直角三角形
41．如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________．
42．已知中，，， （n为大于2的整数），则∠_____．
【知识点②】勾股定理的逆定理➼➻网格上判断能否构成直角三角形
43．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____．
44．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为___．
【知识点③】勾股定理的逆定理➼➻求值
45．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______．
46．三角形的三边长为，则它最长边上的高为_____．
47．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．
48．如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，，，，，则AB的长为________．
参考答案
1．C
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、都不是正整数，不合题意；
C、，符合勾股数的定义，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不合题意．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
2．C
【分析】根据勾股定理得到，根据圆的面积公式计算，得到答案．
解：在中，，
，
，
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么．
3．A
【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．
解：已知点，点，
则线段的长度为，
故选：A．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
4．C
【分析】利用勾股定理求解即可．
解：∵的顶点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选C．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键．
5．D
【分析】根据三角形的面积与正方形的面积，勾股定理即可求解．
解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，
则，
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键．
6．D
【分析】设三个等边三角形的面积分别为、、，则有，利用三角形面积的和与差可得结论．
解：如图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为、、，
则有，
∴，
∴，
即阴影部分的面积等于较小两个正三角形纸片重叠部分的面积，
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键．
7．A
【分析】利用勾股定理求出，再利用等积法进行计算即可．
解：由勾股定理，得：，
∴，
∴；
故选A．
【点拨】本题考查勾股定理与网格问题．熟练掌握勾股定理，以及等积法求线段的长度，是解题的关键．
8．A
【分析】根据勾股定理求得的长度，然后根据线段的和差即可得到结论．
解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理，二次根式的减法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．B
【分析】先求出，设，则，再根据折叠的性质可得，根据勾股定理列出方程求解即可．
解：∵点D为中点，，
∴，
设，则，
∵由折叠得到，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
即，解得：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
10．A
【分析】利用勾股定理求出的长，再由折叠的性质求出的长，则可根据得到答案．
解：∵在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确根据题意求出的长是解题的关键．
11．D
【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可．
解：如图示，
∴在中，
∴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，，满足是解题的关键．
12．C
【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得．
解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，
∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．
13．D
【分析】根据等面积法列出等式，进而化简等式，结合勾股定理即可作出判断．
解：A．∵，
∴，
∴，故选项A能证明勾股定理，不符合题意；
B．∵，
∴，
∴，故选项B能证明勾股定理，不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，故选项C能证明勾股定理，不符合题意；
D．是证明完全平方公式，不能证明勾股定理，符合题意，
故选：D．
【点拨】本题是证明勾股定理，熟记基本图形的面积公式和完全平方公式，利用等面积法正确得出等量关系是解答的关键．
14．C
【分析】首先利用勾股定理得出正方形对角线长，再利用数轴的性质得出点表示的数．
解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
，
∵以表示数的点为圆心，
∴点表示的数是：，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴．正确掌握实数与数轴的关系是解题关键．
15．A
【分析】设，则，由勾股定理得到，则，求出，，
即可得到答案．
解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴这个风车的外围周长是：．
故选：A．
【点拨】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理内容是解题的关键．
16．B
【分析】先把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短求解．
解：把圆柱的侧面展开如图：
则：cm，cm，
在Rt中，cm，
故选：B．
【点拨】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理的应用是解题的关键．
17．D
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
解：A．，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B．，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C．，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D．，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
18．A
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．
解：A. ，，
，
不是直角三角形，故A符合题意；
B. ，
，
是直角三角形，故B不符合题意；
C. ，
，
，
，
是直角三角形，故C不符合题意；
D. ，，，
，
，
是直角三角形，故D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
19．B
【分析】根据格点及勾股定理可得，，，然后根据勾股定理逆定理及等积法可进行求解．
解：由图可得：，，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
设点A到直线的距离为h，
∴，
∴，
综上可知只有B选项错误；
故选B．
【点拨】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20．A
【分析】求出AC，AB，根据三角形的面积公式可判断A；根据勾股定理的逆定理可判断B；根据勾股定理可判断C；根据三角形的面积结合点到直线距离的意义可判断D．
解：B、∵，，，
∴，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
A、∵∠BAC＝90°，，，
∴，本选项结论错误，符合题意；
C、由勾股定理得：，本选项结论正确，不符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
∵，
∴，
∴h＝2，即点A到直线BC的距离是2，本选项结论正确，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
21．D
【分析】根据题意可得出，再由勾股定理的逆定理可得出为，从而得出的面积．
解：，
，
，
为直角三角形，
的面积，
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足，从而得出三角形为直角三角形．
22．C
【分析】连接AC，由于，利用勾股定理可求AC，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求∠BCD．
解：如图所示，连接AC，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接AC，并证明是直角三角形．
23．C
【分析】根据勾股定理的逆定理，确定为直角三角形，，过点作交于点，则，如图所示，根据平行线的性质即可得到．
解：在中，
∵，即，
∴为直角三角形，
∴，
过点作交于点，则，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理及平行线性质，熟练掌握勾股定理的逆定理判断出直角，根据题意作出恰当辅助线，准确利用平行性质得到角度关系是解决问题的关键．
24．B
【分析】根据题意可得，然后利用勾股定理的逆定理即可判断．
解：∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B＝90°，
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
25． 6 8 10
【分析】设这三个连续偶数为，x，，根据勾股定理列式求出x即可．
解：设这三个连续偶数为，x，，
由勾股定理得：，
整理得：，
∵x≠0，
∴x＝8，
∴这三个连续偶数为6，8，10，
故答案为：6，8，10．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
26．
【分析】由勾股定理得出，再根据即可得出的值，即为图中阴影部分的面积．
解：由勾股定理得，
，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．
27．
【分析】根据两点间的距离公式，求出值即可．
解：由题意，得：，
∴当时，即：时，线段最短；
故答案为：．
【点拨】此题考查了平面直角坐标系中动点问题，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
28．10
【分析】点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．
解：点P（-6，8）到原点的距离为：，
故答案为：10．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是要熟练掌握点到原点的距离是此点的横纵坐标的绝对值为两直角边的直角三角形的斜边．
29．61
【分析】利用三角形全等及勾股定理解题即可．
解：∵木墙与地面垂直，正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵长方体小木块高度都是，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：61．
【点拨】本题主要考查勾股定理的运用，涉及到三角形全等的判定，能够熟练通过全等得到线段的等量关系是解题关键．
30．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由勾股定理，即可求解．
解：∵△ACD和△BCE均是等腰直角三角形，
∴AC=CD，BC=BE，∠ACD=∠CBE=90°，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
31．5
【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可得答案．
解：如图，在中，，，
，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了勾股定理，根据网格构造直角三角形是解决问题的关键．
32．
【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面积法建立方程即可．
解：由题意可得：，上的高为2，
∴，
由勾股定理可得：，设上的高为，
∴，
∴，
∴边上的高为．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
33．3
【分析】首先根据勾股定理求出的长，然后利用折叠的性质求出的长，在中，设 ，则，根据勾股定理，求出的值即可．
解：在中，
∵，，，
∴，
根据折叠的性质，，，，
∴，
在中，设 ，则，
根据勾股定理得：
，
解得，
∴
故答案为：3
【点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
34．18
【分析】连接，作于点H，于点G，先证明四边形是长方形，得，由翻折得，，，再根据勾股定理求得，即可由推导出，于是得到问题的答案．
解：连接，作于点H，于点G，
∵四边形是长方形，，，
∴，
∴四边形是长方形，
∴，
由翻折得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴则到边的最大距离为，
故答案为：18．
【点拨】此题重点考查轴对称的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线并且推导出是解题的关键．
35．
【分析】、分别是两个直角三角形的斜边。
在中，，
在中，，
进而求解．
解：在中和中，，，
故答案为：40．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
36．69
【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．
解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2＝AB2−AD2，
CD2＝AC2−AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，
MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，
∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），
＝132−102，
＝69．
故答案为：69．
【点拨】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．
37．①②③④
【分析】根据各部分图形的面积和差系导出a、b、c三者关系进行判断便可．
解：①由图形可知，，
整理得，
故①符合题意；
②由图形可知，，
整理得，
故②符合题意；
③由下图知，，
整理得，
故③符合题意；
④由下图知，，
即，
∴，
∴，
由的面积公式得，
整理得，
故④符合题意；
故答案为：①②③④．
【点拨】本题主要考查的是勾股定理的证明，掌握正方形、梯形、直角三角形的面积公式是解决此题的关键．
38．
【分析】利用勾股定理求出，观察、、，找出规律：，进而求出．
解：
……
∴
故答案为：．
【点拨】本题为考查勾股定理和数字规律综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理以及找到数字规律是解题关键．
39．
【分析】根据题意可得24和10为两条直角边长，可求出小正方形的边长，然后可利用勾股定理得出的长．
解：∵，，即直角三角形的两直角边长为，
∴小正方形的边长为，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
40．5
【分析】设米，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设米，
米，米，
米，米，
在Rt中，米，米，米，
根据勾股定理得，，
解得：，
秋千的长度是5米，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
41．
【分析】根据勾股定理的逆定理可得，然后设，则，在中，根据勾股定理，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，即，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据题意得到是解题的关键．
42．
【分析】先计算，再计算，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
解：∵，， ，
∴
∴．
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，整式的乘法运算，熟练的利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解本题的关键．
43．2
【分析】由勾股定理可求的长，由勾股定理的逆定理可证，由面积法可求解．
解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积公式，证明是解题的关键．
44．45°
【分析】根据勾股定理得到AB，BC，AC的长度，再判断△ABC是等腰直角三角形，进而得出结论．
解：如图，连接AC．
由题意，AC＝ ，BC＝，AB＝，
∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°．
故答案为：45°．
【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
45．
【分析】先由勾股定理的逆定理得，从而利用面积公式即可计算的长度．
解：∵，，，
∴，
∴，
∵于点D，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
46．##
【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．
解：∵，
∴此三角形是直角三角形，
设最长边上的高为，
，
解得：，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
47．##
【分析】根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
阴影，
故答案为：．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出的长．
48．4
【分析】首先在△CDB中，BC2＝CD2＋DB2，由勾股定理的逆定理得到△CDB为直角三角形，所以∠CDB＝90°，在Rt△ADC中由勾股定理可求出AD的值，从而求出AB＝AD＋DB＝4.
解：在△CDB中，BC2＝22＝4，CD2＋DB2＝，
∴ BC2＝CD2＋DB2，
∴△CDB为直角三角形，
∴∠CDB＝90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得，
∴AB＝AD＋DB＝4.
故答案为：4.
【点拨】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理的应用方法是本题的解题关键.
相关试卷
数学八年级下册17.1 勾股定理练习： 这是一份数学八年级下册<a href="/sx/tb_c10261_t7/?tag_id=28" target="_blank">17.1 勾股定理练习</a>，共42页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时作业： 这是一份初中数学人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c10261_t7/?tag_id=28" target="_blank">17.1 勾股定理课时作业</a>，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课后复习题： 这是一份数学八年级下册<a href="/sx/tb_c10261_t7/?tag_id=28" target="_blank">第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课后复习题</a>，共48页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
