初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数教案设计

这是一份初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数教案设计，共10页。

课题
一次函数的图像（2）
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦．
能力目标
经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想．
知识目标
经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题．
重点
一次函数的图像和性质．
难点
由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解．
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：上节课我们认识了函数的图象，现在我来问一下怎样画正比例函数的图像？
师：那么我们怎样画一次函数的图象呢？是不是也可以和正比例函数一样呢？
这就是这节课我们要学习的内容
生：列表，描点，连线
学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容
通过提出问题
复习正比例函数的图象，
为下面的探究一次函数的性质
作铺垫
讲授新课
(出示课件)
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索 y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？
生：先找出一些点列表：
生： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到
师：从图中我们可以看出这个两函数图像有什么特点？
师：我们是不是可以归纳一下呢？
归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数ｙ=kx+b(k，b为常数，k≠0） 的图象可以看作由直线y=kｘ平移│b│个单位长度而得到 （当 b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
师：如果直线y=与直线y=平行，
那么，有什么关系呢？
师：同学们再来看到题目：画出一次函数y=2x-3的图象，在原来的那个坐标系中画出
然后回答问题
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y=2x-3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到
师：同学们再想一想
一次函数y=2x+3，y=2x，y=2x-3的图象有什么关系？
生：我发现这三条直线平行
师：很好，还记的我们前面得到的k和b的关系吗？
生：记得， k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行。
师：我们来把一次函数的性质总结一下吧
师：我们来比较一下
正比例函数的图象是什么？
如何画出正比例函数的图象？
一次函数的图象是什么？
如何画出一次函数的图象？
例题讲解
例3、画出一次函数y=-2x-3的图象.
解：当x=0 时，y=-3；
当x=1时，y=-5.
在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)
过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象
师：观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
师：我们再来做个总结
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0具有如下性质)
知识拓展
画出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的图象。
师：一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？
生：我觉得是这样的：
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
生：我还发现这样的：
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
师：所以，当|k|越大时，图象越靠近y轴
师：我们来看例题
例：图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？
师：再来试一下身手
1.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______ .
2.函数y=2x－1经过 象限.
学生思考
回答问题，然后画出函数图像并总结函数的特点
生：从图中可以看出这两个函数都是一条直线，倾斜程度相同
生：我发现 y=2x的图象过原点；y =2x＋3的图象与y轴交于（0，3）点；…
生： 我发现y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；…
生：我觉得
生：
学生积极回答问题并给出一次函数图象的特点以及函数之间的关系
学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．
1．学生独立思考
2．将自己的结果论在小组内交流。
3．师生共同结，达成共识。
学生解答，互相交流方法．
学生选取合适的点，得出一次函数的作法
生：对于y=2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
生：对于y=-2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
学生积极解答此题
学生分组合作，交流完成．
教师引导学生画图，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
学生解答，互相交流方法
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，总结函数之间的关系
锻炼学生的比较归纳总结的能力
学生经历画图的过程，感受图象之间的联系
通过学生观察函数图像，加深对知识的理解。
在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．
通过此题的训练，让学生掌握一次函数的图象的性质
学生观察函数图像是解题的关键，培养了学生的应用意识。
通过此题加深对知识的巩固并学会应用
通过此题的训练，让学生掌握函数的图象的应用
巩固提升
1.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )
A.y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点
D.图象不经过第二象限
答案：B
2.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )
答案：A
3.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.
答案： y=3x+2
4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1答案：<
5.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；
(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；
(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？
答案：
解(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x＞0，y=8-2x＞0.
解得0＜x＜4
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0(3)当x=3，△OAP的面积S=6
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
一次函数的图像（2）
y=2x+3的图象与 y=2x的图象
列表
描点
连线