沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度教案

这是一份沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度教案，共6页。

第一课时 平均数教学设计
教学目标
掌握平均数、加权平均数的概念和公式，会计算一组数据的平均数、加权平均数。在具体情境中理解加权平均数中“权”的意义，体会权的差异对结果的影响。
通过实例，了解极端值对一组数据平均数的影响，理解去掉极端值求平均数的合理性。
明确加权平均数与算数平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用与现实意义。
教学重难点
重点：会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数中权对结果的影响。
难点：理解平均数是一组数据集中趋势的一种代表，及极端值对它的影响；探索平均数和加权平均数的联系与区别。
教学方法与教学手段
教学方法：设疑、探究、交流、引导、归纳、 应用。
教学手段：利用多媒体辅助教学。
教学过程
设置问题，引入新课
1.体育课上进行跳绳比赛，A组与B组各5名同学，他们一分钟的跳绳次数如下：
A: 155 162 176 140 150
B: 172 158 135 142 163
问：哪一组的跳绳成绩好一些？
2.播放CCTV青年歌手电视大赛的视频，问：为什么评分时要去掉一个最高分和一个最低分再计算平均分？
3.晓文上学期期中考试、期末考试数学成绩分别是88和96（百分制），如果规定期末总评时，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，晓文上学期的数学总评成绩为多少？
设计意图：立足学生熟悉的实例设置问题，活跃课堂气氛，激发学生学习新知识的积极性和主动性。
（二）合作交流，获取新知
活动1：上面的问题1中，我们已经收集到了数据
A: 155 162 176 140 150
B: 172 158 135 142 163
怎样分析数据，得出结论呢？
设计意图：通过实例，引导学生加深对平均数的认识，引出平均数的计算公式，明晰对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法。
一般地，如果有n 个数据
x1，x2，…,，xn
那么，1n (x1+x2+…+xn)就是这组数据的平均数，用“x”表示，即
x=1n(x1+x2+…+xn).= 1 \* GB3①
活动2：例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取？
先让学生独立计算，再互相交流；师生互动得出结论
议一议：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？
小结：当我们用平均数来表示一组数据的集中趋势时，如果数据中出现一、两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数.
设计意图：通过实例让学生认识极端数据对一组数据平均数的影响，理解去掉极端数据再计算平均数的合理性。
活动3：例2：某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用?
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？
让学生尝试列出算式，教师适当引导，得出计算方法。
解 （1）甲的考评成绩为
90×1+85×3+90×11+3+1=87分，
乙的考评成绩为
80×1+92×3+83×11+3+1=87.8分，
因此，乙会被录用。
（2）甲的考评成绩为
90×30%+85×50%+90×20%=87.5 分，
乙的考评成绩为
80×30%+92×50%+83×20%=86.6分，
因此，甲会被录用。
议一议：1.各个指标的重要程度不一样，考评的结果一样吗？
2.例2中是用什么来表示各个指标的重要程度的？
设计意图：通过实际问题情境让学生体验在同一问题中，如果各个数据的重要程度不一样，问题的结果也就不同，体会“权”的作用，同时在探究例题计算的过程中自觉发现加权平均数的计算方法。
总结加权平均数的计算公式：
= 2 \* GB3②
其中f1,f2,…,fk分别表示数据x1,x2,…,xk出现的次数（如例1），或者表示数据x1,x2,…,xk在总结果中的比重（如例2），我们称其为各数据的权，x叫做这n个数据的加权平均数。
思考：公式②与公式①有什么关系？
公式= 2 \* GB3②中各数据的权不相同，公式①中各数据的权相同；
公式①是公式②中各数据的权相同时的特例。
（三）课堂练习，巩固新知
1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
计算这些运动员成绩的平均数（结果保留小数点后两位）。
2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，
他们的成绩（百分制）如下表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的成绩，谁被录取？
设计意图：巩固所学新知识，锻炼独立思考、独立解决问题的能力。
（四）归纳总结，反思提高
平均数与加权平均数的比较：
1.平均数计算:
平均数=各数据的和÷数据的个数
加权平均数=(各数据×该数据的权)的和÷总权数
2. 平均数的意义:
平均数是刻画一组数据的集中趋势的一种方法。易受极端值的影响。
设计意图：回归课本，梳理本节课的知识点，完善知识结构。
（五）布置作业，深化新知
课后作业：
（必做）课本121页练习2；习题20.2第1、2、3题。
（选做）课本P121 练习2三项成绩的权重在什么情形下时，小红和小林成绩一样。
设计意图：及时巩固本节课所学知识，培养学生独立思考问题的习惯，使不同的学生在数学上得到不同的发展。