初中数学华师大版八年级下册3. 加权平均数教案

20.1.3 加权平均数

教学目标

1、知识与技能

（1）理解权与加权平均数的意义，会计算一组数据的加权平均数.

（2）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.

2、过程与方法

在活动中体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，体会加权平均数对于决策的作用，发展学生的数学应用能力.

3、情感、态度与价值观

培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.

重点与难点

1、重点：加权平均数的计算方法.

2、难点：体会“权”的含义，及“权”的差异对平均数的影响.

教学方法和教学手段

    教学方法：由问题引起学生学习新知的欲望，在实验操作中体会，在讨论交流中理解，运用新知解决提出的问题.

    教学手段：实验启发，多媒体辅助教学.

    教学过程

（一）温故而知新（复习平均数）

    1、小明身高152cm，小军身高159cm，小芳身高151cm，请写出计算这三人的平均身高.

     （由学生给出式子：（152+159+151）÷3）

总结概念：一般地，对于n个数x1， x2 ， x3 ，……，xn ，我们把叫作这n各数的算术平均数，简称为平均数，记作，读作x 拔.

（二）情景导入

英语水平测试成绩（满分10分）

1. 请同学们计算两人的平均分.
2. 提出问题：现在学校英语兴趣小组要看分数招人，而口语小组和写作小组都要求平均分不低于6.5分.请你帮助口语小组的老师想想有什么办法能让平均分既体现出听、说、读、写每项的成绩，同时又能体现出小明口语分高的特点使平均分最终达到6.5分呢？

（三）探索新知

数学实验室：怎样对“什锦糖”定价？

超市出售A、B两种糖果。A种糖果60元每千克，B种糖果40元每千克。现为了满足顾客的需要将两种糖果混合成“什锦糖”出售，这种“什锦糖”的定价应为多少？（通常是将糖果的平均价格作为混合糖的定价）

（1）学生可能的回答：（40+60）÷2=50元/千克；

（2）不同意（1）的观点，认为定价与A、B的质量有关.

实验1：A种糖果2千克，B种糖果2千克时

“什锦糖”的定价为元/千克

实验2：A种糖果1千克，B种糖果3千克时

“什锦糖”的定价为元/千克

实验3：A种糖果3千克，B种糖果1千克时

“什锦糖”的定价为元/千克

思考：为什么同样的两种糖混合在一起，价格会有所不同？

小结：两种糖果所占的质量不同，代表了两种糖果价格在最后的定价中所占的重要性不同.

（接着要求同学说出三个实验当中代表分别代表40和60的重要性的数字，为加深对“权”的理解打下基础）

思考：如果A、B两种糖果无法称出质量，只知道A、B两种糖果所占比例为1:4 ，那么你又将如何定价呢？

可以让学生先思考这个定价更接近40元/千克，还是60元/千克.

解析：元/千克.

小结：两种糖果所占的比例不同，也代表了两种糖果的价格在最后的定价中所占的重要性不同.

引出权的定义：在上述问题中，A、B两种糖果的价格在最后的定价中重要程度并不总是相同，我们把能体现这个重要程度的数称为“权”.利用“权”计算出来的平均数称为加权平均数。

活动： 请同学们来找一下刚才几个实验中A、B两种糖果价格的权。（采用软件进行随机抽选学生回答问题）

概念：一般地，对于n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数.

（注：本环节中同时具有帮助学生体会“权”的差异对平均数的影响的作用）

（四）解决问题

1. 帮助口语老师想办法改变平均分的计算方式则需要提高听、说、读、写哪一项的权？

（本环节教师引导学生回答，并举例）

2.      帮助写作小组老师使平均分体现出写作分高的特点。

（由学生自主完成，教师利用excel帮助学生展示）

（五）例题讲解

例1.  某市九月下旬的最高气温统计如下

请计算该市九月下旬最高气温的平均数.

（本题由教师分析，学生自主完成，教师巡视发现学生解题时的不足，利用手机拍照上传学生的典型错误，进行讲解完善，给出正确规范的解题格式）

（六）学以致用，巩固练习

1、学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下

（1）把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？

（2）如果你是招聘者，你要招聘的是网络维护人员，你讲如何设置三项成绩的比重，请通过计算选出你要招聘的人。

（本题的设计在于学生理解加权平均数对于决策的作用，提高学生解决问题的能力）

2、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

你能猜出确定两人的名次吗？通过计算说明你的猜测.

（七）提高练习

招工启事

       因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2018年4月1日到我处面试。

该公司的实际情况如下表:

你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？通过计算说明。

（本环节贴近生活实际，让学生通过计算解决生活实际问题，让学生体会数学来源与生活，服务于生活，体会数据分析的重要性）

（八）小结

1. 算术平均数和加权平均数的公式

算术平均数：

加权平均数：

2. 权的常见形式：

（1）数据出现的次数（频数）形式.如 50、45、55.

（2）比的形式.如 3:3:2:2.

（3）百分比形式.如 30%、30%、20%和20%.

3. 加权平均数与算术平均数的关系

算术平均数是加权平均数的特例.