沪科版第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散程度一等奖课件ppt

教学目标

1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数；

2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.

教学重难点

重点：会求一组数据的中位数、众数.

难点：会用中位数、众数分析实际问题.

教学过程

导入新课

问题  某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查,发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表:

看了这张调查表,你认为该公司的宣传是否失实? 3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗?      

【教师活动】提出问题，导入新课.

【学生活动】小组内交流，发现在公司的21名员工中,年薪不低于3万元的只有6人,而低于3万元的却有15人,并且其中有13人不超过2万元,8人不超过1.5万元,年薪1.5万元的人数最多,为6人.

【师生总结】如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列,不难发现数据2万元处于中间位置,也就是说:

(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人);

(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).

探究新知

探究一  中位数

1.中位数的定义

一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.

如果数据的个数是奇数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

例如：下面两组数据的中位数是多少？

（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.

【教师活动】提醒学生把数据按照大小顺序排列.

【学生活动】按照从大到小或者从小到大排列数据，找出数据中的中位数，交流两种排列方式的中位数是否相同.

【师生总结】一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据.

2.中位数的特征及意义

  （1）中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.

  （2）如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．

（3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，数据各占一半，可以反映一组数据的中间水平．

（4）中位数的单位与原数据的单位一致.

探究二  众数

思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？

如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？

【学生活动】发表自己的意见，交流他最关注的是出现次数最多的那个数.

【教师活动】根据交流的结果，给众数下个定义.

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 

【师生活动】

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.

（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中，众数是1和3.

（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数 据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中，众数是1，而不是3.

（4）众数的单位与原数据的单位一致.

例题讲解

【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：

136   140   129   180   124   154

146   145   158   175   165   148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？

【解】（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

 124  129  136  140  145  146  148  154  158  165   175   180

这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，

即

（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

【教师活动】巡视学生做题情况，提醒求一组数据的中位数必须先按照大小顺序排列.

【学生活动】先独立完成，再在小组内交流.

跟踪训练  1.为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．

（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（2）这组数据的中位数是　  　；

（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．

解：（1）根据题意得

  ×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次.

（2）按照从小到大的顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和16，

∴ 中位数是（15+16）÷2＝15.5.

故答案为：15.5.

（3）不能.理由如下：

∵ 15次小于中位数15.5次，

∴ 某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．

【例2】8位评委对选手甲的评分情况如下：

     9.0  9.0  9.2  9.8  8.8  9.2  9.5  9.2

     求这组数据的中位数和众数.

【解】将这8个数据按从小到大的顺序排列,得

8.8  9.0  9.0  9.2  9.2  9.2  9.5  9.8

其中正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2，即这组数据的中位数是9.2分.数据9.2出现次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分.

【师生总结】要确定一组数据的中位数，首先将这组数据按照一定的顺序（从小到大或者从大到小）排列.

跟踪训练   2.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（　　）

A.80 分　　　B.85 分　　　C.90 分　　　D.80 分和90 分

解析：要确定众数，必须先确定x，由平均数的概念可知

70×1+80×3+90x+100×1＝85（1+3+x+1），

即410+90x＝425+85x，解得x＝3.

从而可知这组数据中80和90出现的次数最多，都是3次，故众数有两个，80分和90分.

答案：D　

【例3】某公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每位营销员的销售定额,统计了这15人本年度的销售情况:  

(1)如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元,你认为是否合理?为什么?

(2)你认为销售额定为多少元比较合理?试说出你的理由.

【解】（1）不合理.

我们看到,在上面的问题中,虽然86万元是这15个人销售额的平均值,但是销售额超过86万元的只有4人,还不到总人数的 ,绝大多数人的销售额不到其一半(不超过40万元).可见,如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额,将会大大超过绝大多数人的承受能力,不利于调动多数营销员的积极性.

（2）40万元.理由：如果我们注意到40万元这个数据,就会发现:

①它是众数;

②它是中位数,销售额不小于它的人数为10人,小于它的仅5人.

因此，若将40万元定为下半年的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.

【教师活动】引导学生观察数据，寻找中位数和众数，寻找较合理的比较方法.

【学生活动】小组内交流，说出自己选择数据的理由，在小组内分享.

课堂小结

平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.

1.平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值(即一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响.

2.中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.

    3.众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.

    我们知道，有时是平均数更能反映问题，有时则是中位数或众数更能反映问题.总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景.

布置作业

教材第126页练习.

板书设计

第3课时  中位数和众数

1.中位数：

一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.

如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

  2.众数：

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.