2023-2024学年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习题（含答案）

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2023-2024学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题一、单选题1．下列说法正确的是（    ）A．两条不相交的直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种2．如图，已知：∠3=∠4，那么下列结论中，正确的是（    ）  A．∠C=∠D B．AD∥BC C．∠1=∠2 D．AB∥CD3．如图，能推断AB∥CD的是（    ）∠3=∠5 B．∠2=∠4 C．∠1=∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5=180°4．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一定有（    ）  A．l1∥l2 B．l3∥l4 C．l1∥l4 D．l2∥l45．如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1=115°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（    ）A．65° B．75° C．115° D．165°6．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4−∠1=180°中能判断直线a∥b的有（　　）  A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（  ）度  A．12 B．18 C．22 D．24二、填空题8．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是 ．9．如图所示，∵∠CBD=∠ADB（已知），∴ ∥ ．  10．如图，∠1=50°,∠2=50°，则a,b的位置关系是 ．  11．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF，其中的道理是 ．  12．如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，管道AB，CD的关系是 ，依据是 ．  13．如图，已知∠1=150°,∠C=150°,∠D=70°，添加下列一个条件：①∠DMF=70°；②∠DME=150°；③∠EMN=70°；④∠FMN=110°．其中能判定AB∥EF的是 （填序号）．  14．学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．三、解答题15．已知：∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°，求证：CD∥BE．16．如图，∠1=∠2，判断BD和CE的位置关系，并说明理由；17．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．18．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．  19．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点， 连结OF．(1)求证：OC⊥OD；(2)若∠D与∠1互余， 求证：ED∥AB．20．【阅读理解】（1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义，学会了平行线的三个判定方法．判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．判定方法二：内错角相等，两直线平行；判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．（2）如图（1），请你找出一对同位角是________；一对内错角是________；一对同旁内角是______．（说明：以上填空只找出一对即可）  【新知学习】（3）如图（2），我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：___________；（4）在图（1）中找出另一对外错角是（  ）A．∠1与∠6B．∠1与∠7C．∠2与∠5   D．∠2与∠7（5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”，如图（2），已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8，求证：a ∥ b．证明：参考答案1．C2．解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项B正确；当点A可以是DA延长线上任意一点，如图，如点A在点E时，  故选项A，C，D不正确．故选：B．3．解：A、∵∠3=∠5，∴BC∥AD，不能推出AB∥CD；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故本选项B正确；C、∵∠1=∠3+∠2，∴∠1=∠BAD，∴BC∥AD，不能推出AB∥CD；D、∵∠D+∠6+∠5=180°，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC；故选：B．4．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1=∠3，∴l3∥l4，故选：B．5．解：如图，  ∵∠1=115°，∴∠3=180°−115°=65°，当∠2=∠3=65°时，a∥b．故选：A．6．解：①由∠1=∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4=180°，可得a∥b；③由∠5+∠6=180°，∠3+∠6=180°，可得∠5=∠3，即可得到a∥b；④由∠2=∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4−∠1=180°，∠7−∠1=∠3，可得∠3+∠4=180°，即可得到a∥b；故选：C．7．解：∵OD′∥AC，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=82°−70°=12°．故选：A．8．解：如图：∵a⊥b，b⊥c∴∠1=∠2=90°（垂直定义）∴a//c（同位角相等，两直线平行）9．解：∵∠CBD=∠ADB∴BC∥AD．故答案为：BC，AD．10．解：∵∠1=50°,∠2=50°，∴∠1=∠2，∴a∥b，故答案为：a∥b．11．解：∵∠DCB=∠FEB，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．12．解：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°，∴∠ABC+∠BCD=110°+70°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行．13．解：∵∠1=150°,∠C=150°，∴∠1=∠C，∴AB∥CD，①∵∠DMF=70°，∠D=70°，∴∠D=∠DMF，∴CD∥EF，∴AB∥EF，故正确，故符合题意；②∵∠DME=150°，∠D=70°，∴∠D+∠DMF≠180°，∴CD不平行EF，∴不能判定AB∥EF，故错误，故不符合题意；③∵∠EMN=70°，∠D=70°，∴∠D=∠EMN，∴CD∥EF，∴AB∥EF，故正确，故符合题意；④∵∠FMN=110°，∴∠EMN=70°，∵∠D=70°，∴∠D=∠EMN，∴CD∥EF，∴AB∥EF，故正确，故符合题意；故答案为：①③④．14．解：由图2可知：a⊥b,由图3可知：c⊥b,∴c∥a（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）．故答案为：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．15．解：∵∠DEB+∠BEF=180°，∠AOE+∠BEF=180°，∴∠AOE=∠DEB∵∠AOE+∠CDE=180°，∴∠DEB+∠CDE=180°，∴CD∥BE，16．解：DB∥CE理由如下：∵∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥CE17．解： OB∥AC，OA∥BC，理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝40°，∠3＝140°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC．18．解：c∥d，理由如下：∵∠2+∠5=∠3+∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠6，∵∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，∴c∥d．19．（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，∴∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，∴∠COD=∠COF+∠DOF=12∠AOF+∠BOF=90°，∴OC⊥OD；（2）证明：∵∠COD=90°，∴∠1+∠BOD=90°，∵∠D与∠1互余，∴∠BOD=∠D，∴ED∥AB．20．解：（2）一对同位角∠2和∠6，∠1和∠5，∠4和∠8，∠3和∠7；(任意填写一组即可)一对内错角∠4和∠6，∠3和∠5；(备注：任意填写一组即可)一对同旁内角∠3和∠6，∠4和∠5；(备注：任意填写一组即可)故答案为：∠2和∠6（或∠1和∠5或∠4和∠8或∠3和∠7），∠4和∠6（或∠3和∠5），∠3和∠6（或∠4和∠5）；（3）两条直线a，b被直线c所截，分别在被截直线a，b的两侧，在截线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角；（4）由图可知图中∠1与∠7是在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角，故∠1与∠7是外错角，故选B；（5）证明∶∵∠2=∠4，∠2=∠8，∴∠4=∠8，∴a∥b。