高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆第2课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆第2课时综合训练题，共5页。试卷主要包含了复习巩固，综合运用等内容，欢迎下载使用。
一、复习巩固
1．若点P(a,1)在椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,3)＝1的外部，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)，＋∞))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(2\r(3),3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))
2．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
3．直线y＝x＋1被椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1所截得的弦的中点坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(5,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(7,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13,2)，\f(17,2)))
4．(多选题)已知直线y＝3x＋2被椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有( )
A．y＝3x－2 B．y＝3x＋1
C．y＝－3x－2 D．y＝－3x＋2
5．椭圆C：eq \f(x2,2)＋y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[1,2]，那么直线PA2斜率的取值范围是( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2))) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(\r(3),4))) C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,4))) D. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),4)))
6．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若eq \(AP,\s\up6(→))＝2eq \(PB,\s\up6(→))，则椭圆的离心率是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
7．椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为eq \f(\r(2),2)，则eq \f(m,n)的值是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(9\r(2),2) D.eq \f(2\r(3),27)
8．若直线y＝2x＋b与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1无公共点，则b的取值范围为________．
9．(双空题)椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1上的点到直线x－2y－12＝0的距离的最大值为________，取得最大值时对应的点的坐标为________．
二、综合运用
10．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 B.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
C.eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1
11．设F1，F2为椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，则eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))的值等于( )
A．0 B．2
C．4 D．－2
12．中心在原点，焦点坐标为(0，±5eq \r(2))的椭圆被直线3x－y－2＝0截得弦的中点的横坐标为eq \f(1,2)，则椭圆方程为________．
13．过椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
14．已知动点P与平面上两定点A(－eq \r(2)，0)，B(eq \r(2)，0)连线的斜率的积为定值－eq \f(1,2).
(1)试求动点P的轨迹方程C；
(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当|MN|＝eq \f(4\r(2),3)时，求直线l的方程．
3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)
直线与椭圆的位置关系
一、复习巩固
1．解析：由题意知eq \f(a2,2)＋eq \f(1,3)>1，即a2>eq \f(4,3)，解得a>eq \f(2\r(3),3)或a