第2章 简单事件的概率 九年级上册单元单元基础测试(含答案)

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【单元测试】第2章 简单事件的概率（夯实基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．台球盒中有7个红球与1个黑球，从中随机摸出一个台球，则下列描述符合的是（       ）A．一定摸到黑球 B．不可能摸到黑球 C．很可能摸到黑球 D．不大可能摸到黑球【答案】D【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】台球盒中有7个红球与1个黑球，从中随机摸出一个台球，A．不一定摸到黑球，故A不符合题意；B．可能摸到黑球，故B不符合题意；C．摸到黑球的可能性小，故C不符合题意；D．不大可能摸到黑球，D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2．下列事件，是必然事件的是（      ）A．打开电视机，正在播广告 B．400人中至少有两人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起 D．今年的“六一”国际儿童节，天气一定是晴天【答案】B【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、打开电视机，有可能正在播广告，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；B、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、今年的“六一”国际儿童节，天气不一定是晴天，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（       ）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【分析】先由题意通过频率得出摸到白球的概率，继而求出白球的个数，即可得解．【详解】由题意得，摸到白球的概率为 口袋内白球的个数为 个则口袋中红球的个数为 个故选：D．【点睛】本题考查用频率估计概率，即大量反复试验下频率稳定值即概率，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．4．一名运动员连续打靶次，其中次命中环，次命中环，次命中环．根据这几次打靶记录，如果再让他打靶次，那么下列说法正确的是（       ）A．命中环的可能性最大 B．命中环的可能性最大C．命中环的可能性最大 D．以上种可能性一样大【答案】D【分析】根据随机事件发生的独立性，可得某次射击的结果与连续射靶100次的结果无关，所以针对某次射击，命中10环、9环、8环的可能性均等，据此解答即可．【详解】根据随机事件发生的独立性，可得某次射击的结果与连续射靶100次的结果无关，所以针对某次射击，命中10环、9环、8环的可能性均等．如果再让他打靶次，都有可能．故选：D．【点睛】此题主要考查了随机事件发生的独立性问题的应用．5．在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　   　)A． B． C． D．1【答案】B【分析】根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；②AC=BD，四边形ABCD是矩形；③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝ ．故选：B．【点睛】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，其余的格点中任意放置点C（不包含点A、点B所在的格点），恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（ 　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】除了点A、点B以外，共有23个点，再在其中找出顶点C使其能构成等腰三角形，由概率的定义可求出答案．【详解】解：如图所示，一共有23个符合条件的点，其中能与点A，点B构成等腰三角形的顶点C有9个，所以恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率为，故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，概率的计算，理解概率的定义是正确解答的前提，掌握等腰三角形的判定是得出正确答案的关键．7．五张完全相同的卡片上，分别画有如图所示的体育运动图片，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】卡片共有五张，轴对称图形有第2张和第5张，再根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．【详解】解：卡片中，轴对称图形有第2张和第5张，根据概率公式，P（轴对称图形）=，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（       ）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2【答案】B【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为xcm2由已知得：长方形面积为20cm2 ，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得：x=7．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．9．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（      ）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同【答案】C【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【详解】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、画树状图如下： 由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%．【答案】100【分析】先求出37人中4个人在同一个月出生的概率，再进行解答即可.【详解】解：∵一年中有12个月，把37人平均分到12个月中，，∴剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为4个或4个以上.∴可能性为100%.故答案为：100．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，根据题意求出37人中4个人在同一个月出生的概率是解题的关键.12．排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．【详解】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13．转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最大．【答案】2【分析】分别求出每种情况的可能性，然后进行判断．【详解】解：指针落在标有1的区域内的可能性是；指针落在标有2的区域内的可能性是；指针落在标有3的区域内的可能性是；所以指针指向标有数字2的区域的可能性最大，故答案为：2．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．14．如图，现有5张卡片，正面分别印有冬奥会体育项目简笔画，它们除图案不同外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的概率是___．【答案】【分析】画出树状图，得到所有等可能的结果数及两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的结果数，由概率公式即可求得．【详解】解：画树状图为：（用1、2、3、4、5分别表示高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶）共有20种等可能的结果，其中这两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的结果数为2，所以这两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的概率＝．故答案为：．【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率，依题意画出树状图或列表，得到所有等可能的结果数及两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的结果数是解题的关键．15．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）．【答案】①②③【分析】利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可．【详解】解：画树状图得：所以共有8种可能的情况.三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P（小强赢）==；出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P（小亮赢）=；出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P（小文赢）=，∵，∴小强赢的概率最小，①正确；小亮和小文赢的概率均为，②正确；小文赢的概率为，③正确；三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误；故答案为：①②③．【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．16．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：（1）表格中a=________，b=________；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）【答案】     0.71     0.701     0.7【分析】（1）直接利用摸到红球的次数除以试验次数即可得到答案；（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率.【详解】解：（1）a=568÷800=0.71；b=701÷1000=0.701；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．【答案】白球【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球．【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．18．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区域，数字1表示在区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率区域______区域（填“”“”“”）.【答案】=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为，B区域踩到地雷的概率为，∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．小伟掷一枚质地均匀的骰（tóu）子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？【答案】（1）出现的点数可能有：1，2，3，4，5，6；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】通过简单的推理或试验，可以发现：（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．20．某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：(1)出生人数最少是_____月 ，出生人数少于60人的月份有_____；(2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的，还是必然的？(3)哪个月出生的可能性最大？【答案】(1)6；2，4，5，6；(2)可能；(3)10【分析】（1）由条形统计图知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月；（2）由条形统计图知：8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，则至少有两人生日在8月5日是可能的；（3）那个月人数最多，则可能性最大．【详解】(1)解：由统计图可知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月；故答案为：6；2，4，5，6．(2)解：∵8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，∴这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的；(3)解：由统计图可知：10月出生的人数最多，所以出生在十月的概率最大，所以如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生出生在十月的可能性最大．【点睛】本题考查条形统计图，事件可能性大小，掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．21．为了倡导“节约用水，从我做起”，巴中市政府决定对该市直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：______，______，______．(2)根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(3)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．【答案】(1)20；0.18；0.20；(2)约有198户；(3)【分析】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；（2）用300乘以月平均用水量不超过5吨的家庭的频率即可求解；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：抽查的户数为：4÷0.08=50(户)，∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，故答案为：20，0.18，0.20；（2）解：300×（0.08+0.40+0.18）=198(户)，答：计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有198户（3）解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴恰好选到甲、丙两户的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________；(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．【答案】(1)；(2)2个，理由见解析【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．【详解】（1）解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，故答案为：；（2）解：涂黑2个；∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，∴还需要涂黑2个；如图所示：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．23．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：从20盒铅笔中任意选取1盒：(1)“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 _____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；(2)若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求n的值．【答案】(1)随机；(2)n=9【分析】（1）根据随机事件的定义进行解答即可；（2）利用概率公式列式计算即可．【详解】（1）“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，故答案为：随机；（2）∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，∴，∴m=5，∴n=20-6-5=9．【点睛】本题考查了随机事件，简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．24．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：(1)上表中a＝ ，b＝ ；(2)请估计，当n很大时，频率将会接近 ；(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？【答案】(1)0.70；0.70(2)0.70(3)0.70，在相同条件下，当实验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值(4)6300【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n，即可得到发芽的频率；（2）根据估计得出频率即可；（3）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（4）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵数即可．【详解】（1）解：a==0.70，b==0.70；故答案为：0.70；0.70；（2）当n很大时，频率将会接近0.70；故答案为：0.70；（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；（4）10000×0.70×90%=6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．25．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；(3)形如的式子称为完全平方式．若有一多项式为，其中的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．【答案】(1)；(2)4；(3)；(4)【分析】（1）根据红桃的总张数和扑克牌的总张数，利用概率公式进行计算即可；（2）根据频率先得出抽到红球的概率，然后用球的总个数乘以抽到红球的概率计算出红球个数即可；（3）根据时，多项式为为完全平方式，然后用概率公式进行计算即可；（4）用带阴影的小正方形个数除以总的个数求出这个点取在阴影部分的概率即可．【详解】（1）解：∵一幅扑克牌中有13张红桃，去掉大小王后剩下52张，∴P（抽中红桃）＝．故答案为：．（2）解：∵抽到红球的频率稳定在0.8左右，∴抽到红球的概率为0.8，∴红球个数为：5×0.8＝4（个）．故答案为：4．（3）解：∵当k＝±6时，是完全平方式，∴P（完全平方式）＝＝．故答案为：．（4）解：∵图中有９个小正方形，阴影部分有５个，∴随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率P（阴影）＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，完全平方公式，概率的计算等知识，熟练掌握等可能条件下概率的求法，是解题的关键．26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因．(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析(3)在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．【分析】由题意可知，小董投掷骰子的点数为、、时得分为，然后根据概率公式计算即可；分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，然后根据概率公式计算即可；游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【详解】（1）解：由题意可知：小董投掷骰子的点数为、、时，得分为，小董得零分的概率为：小董得分为零．（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，小董获胜的概率为：小董获胜．（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键． 实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab月平均用水量（吨）34567频数（户数）49107频率0.080.400.14混入“HB”铅笔数012盒数6mn每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69ab