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浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷（困难）（含答案解析），共21页。
浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷
考试范围：第二章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 空水澄鲜一色；白云叶两悠；
宋代程颢的秋月》有四诗如下：
这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句诗整为位置，则第一次就调整正性是( )
A. 112 B. 118 C. 124 D. 164
2. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的５个出口中的一个．下列判断：
①５个出口的出水量相同;
②２号出口的出水量与４号出口的出水量相同;
③１，２，３号出水口的出水量之比约为１∶４∶６;
④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的８倍。
其中正确的判断有．( )
A. １个 B. ２个 C. ３个 D. ４个
3. 某彩票中奖机会是0.5%，现有人购1000张，则该人中奖机会是( )
A. 100% B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定
4. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是( )
A. 摸到黄球、红球的概率均为12
B. 摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13
C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、16
D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是13
5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).指针指向扇形Ⅰ的概率是( )
A. 13 B. 14 C. 16 D. 12
6. 下列说法正确的是( )
A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定
D. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
7. 下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为12
B. 某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13
D. 在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
8. 下列说法正确的是( )
A. 一个游戏中奖的概率是1500，则做500次这样的游戏一定会中奖
B. 了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式
C. 一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2
D. 数据：1，3，5，5，6的方差是3.2
9. 厦门在形式上助手数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y(x、y可以相等)，且它们满足：0
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)=M的面积D的面积；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2+y2>1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为( )
A. 4n+2mm B. 2nm C. 4nm D. 4m-4nm
10. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C. 将一副新的扑克牌(54张)洗匀后，随机抽一张，抽出牌的花色为“梅花”的概率
D. 从装有3个红球和1个蓝球(4个球除颜色外均相同)的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
11. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D. 暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
12. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有( )
A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 随机抽取了某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 ．
14. 小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，那么他俩被分进同一训练队的概率是_________．
15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．
16. 从八年级(3)班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：①抽到班长；②抽到第一排的同学；③抽到一名男生.其中，发生可能性最大的事件为 .(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：
(1)抽出的牌的点数是8；
(2)抽出的牌的点数是0；
(3)抽出的牌是“人像”；
(4)抽出的牌的点数小于6；
(5)抽出的牌是“红色的”.上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
18. (本小题8.0分)
某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．
(1)若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；
(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．
19. (本小题8.0分)
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)
(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
20. (本小题8.0分)
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
604
落在“可乐”区域的频率mn
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
(1)完成上述表格；(结果全部精确到0.1)
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______ ；(结果全部精确到0.1)
(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
21. (本小题8.0分)
如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
(1)小明转出的颜色为红色的概率为______；
(2)小明转出的颜色为黄色的概率为______；
(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
(4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
22. (本小题8.0分)
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜.(若指针恰好指在分割线上，那么重转一次)．
(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为______ ；
(2)如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是______ ；
(3)如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
(4)如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．
24. (本小题8.0分)
为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名，
(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件(填“不可能”“必然”“随机”)；第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为 ．
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．
25. (本小题8.0分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：这四随机排列的顺序共有4种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，因为4种情况现的可能性大小等，正确的顺序只有一种，
故第次调整正的可能性大小是124．
故答案：
本题是序古相当于简单随机件中的“不放”事，求出总可24，一次调整可占中一种第次就调整正确的可能性大小是124．
本题是考查等概型的概率算计算概率，熟练单随机事件率的计算方法进行求解是解决本的键．出现能结果时，用树图辅助列出所有可能出现的结果．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】
解：设从最上方流入的污水量为1．
①显然5个出口的出水量不全相同，故 ①错误;
②2号出口的出水量为116+316=14，4号出口的出水量为116+316=14，故 ②正确;
③1号出口的出水量为116，2号出口的出水量为14，3号出口的出水量为316+316=38，∴1，2，3号出口的出水量之比约为1:4:6，故 ③正确;
④∵1号与5号出口的出水量最少，为116，∴相应的三角形材料损耗速度最慢，∵第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为12，∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，∴更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，故 ④正确.故正确的有3个．
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是0.5%，即中奖机率是千分之五，购1000张则此人的中奖机会很大．
故A、B、D错误；C正确．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：A、摸到黄球，红球的概率均为12，两种情况概率相加为1，可以成功；
B、摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13，三种情况概率相加不等于1，肯定不能成功；
C、摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、16，三种情况概率相加为1，可以成功；
D、摸到黄球、红球、白球的概率都是13，三种情况概率相加为1，可以成功．
故选：B．
分析A、B、C、D必须满足总的概率和为1，否则就是错误的．
本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1．
5.【答案】A
【解析】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
∴指针指向扇形Ⅰ的概率是13．
故选：A．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
6.【答案】A
【解析】解：A、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A符合题意；
B、一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数是2和5，平均数是3，故B不符合题意；
C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，故C不符合题意；
D、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性是50%，故D不符合题意；
故选：A．
根据概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是12，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
本题主要考查了随机事件以及确定事件和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是1500，则做500次这样的游戏一定会中奖，错误；
B、了解50发炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、一组数据1，2，3，2，3的众数是2，3，中位数是2，故、此选项错误；
D、x-=(1+3+5+5+6)÷5=4，
S2=15[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，
=15[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(6-4)2]
=3.2；
故选：D．
分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数求法，以及方差求法先求平均数，再代入公式S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]计算即可．
本题考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
据“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”则需满足x2+y2>1，可以用图中(3)区域表示，再根据①中的几何概率的计算方法得到满足题意的概率，最后通过共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份的条件得到用m，n表示上述方法计算的概率，即可求解．
【解答】
解：根据第一步，0
∴S正=1×1=1，
再根据“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”
则需满足x2+y2>1，
可以用图中(3)区域表示，
∴面积为正方形的面积减去四分之一圆的面积，
∴S(3)=1-π⋅124=4-π4，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①中的概率计算方法可以得到：P(A)=S(3)S正=1-π⋅1241=4-π4，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份，
∴P(A)=nm=4-π4，
解得π=4m-4nm，
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为26=13，故此选项符合题意；
C、将一副新的扑克牌(54张)洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的花色为“梅花”的概率为227，故此选项不符合题意；
D、从装有3个红球和1个蓝球(4个球除颜色外均相同)的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为14，故此选项不符合题意．
故选：B．
由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数的概率是12，不符合题意；
D、暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是红球的概率是16≈0.17，符合题意；
故选：D．
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P=0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握频率公式：频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率=161200=0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16(个)，
故选：C．
先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13.【答案】0.68
【解析】样本中身高不低于170cm的频率为550+1301000=0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故答案为：0.68．
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出13×13=19的错误答案．本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有3种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有13的可能，因此可知概率的值．
【解答】解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有13，
同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有13，
因此概率为13．
故答案为13．
15.【答案】13
【解析】解：由题意得，
共有2×3=6种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，
故一次打开锁的概率为26=13．
故答案为：13．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
16.【答案】③
【解析】解：设八年级(3)班共有m人，坐在第一排的同学有a人，男生有b人，
根据题意可知1
∴1m
故答案为：③．
分别求出3个事件的概率即可求解．
本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：(1)抽出的牌的点数是8发生的概率为113，
(2)抽出的牌的点数是0发生的概率为0，
(3)抽出的牌是“人像”发生的概率为313
(4)抽出的牌的点数小于6发生的概率是513
(5)抽出的牌是“红色的”发生的概率为100%．
由此可知：事件(5)可能性最大，事件(2)可能性最小；
发生的可能性从大到小的顺序顺序(5)(4)(3)(1)(2)．
【解析】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
18.【答案】解：(1)所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，
∴恰好选中D队的概率P=13；
(2)画树状图得：
所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，
∴概率P(B、C两队进行比赛)=16．
【解析】(1)由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P(抽到的都是合格品)=612=12；
(2)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴x+3x+4=0.95，
解得：x=16．
【解析】(1)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
(2)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；
本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
20.【答案】0.6 0.6
【解析】解：(1)298÷500≈0.6；0.59×800=472；
(2)估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
(3)(1-0.6)×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
故答案为0.6，0.6．
(1)根据频率的定义计算n=298时的频率和频率为0.59时的频数；
(2)从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；
(3)可根据获得“洗衣粉”的概率为1-0.6=0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21.【答案】解：(1)16；
(2)12；
(3)12;
(4)不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为16，小颖转出的颜色为红色的概率为14，而14>16，所以不公平．
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案；
(2)根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案；
(3)根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案；
(4)根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，
∴小明转出的颜色为红色的概率为16；
故答案为：16；
(2)∵甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，
∴小转出的颜色为黄色的概率为36=12；
故答案为：12；
(3)∵乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，
∴小颖转出的颜色为黄色的概率为24=12；
故答案为：12；
(4)不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为16，小颖转出的颜色为红色的概率为14，而14>16，所以不公平．
22.【答案】解：(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
A∖ B
0
-1
-2
0
0
-1
-2
1
1
0
-1
2
2
1
0
3
3
2
1
根据表格，共有12种可能的结果，
其中和为0的有三种：(0,0)，(1,-1)，(2,-2)
∴丁洋获胜的概率为P=312=14
(2)这个游戏不公平．
∵丁洋获胜的概率为14，王倩获胜的概率为34，
∵14≠34，
∴游戏对双方不公平．
【解析】此题考查概率的含义及概率的求法．先找出所有机会均等的结果，再找出我们要关注的结果，后者与前者的比值就是所要求的概率，求出后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】0 34
【解析】解：(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，
故答案为：0；
(2)如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是28=14，
则甲获胜的概率为1-14=34
故答案为：34；
(3)在这8个数中，偶数有4个，
则乙获胜的概率为48=12，甲获胜的概率为12，
∴这个游戏对双方公平；
(4)乙猜不是3的倍数，
∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，
∴乙获胜的概率为68=34．
(1)由于这8个数中，没有数字9，据此可得答案；
(2)根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率；
(3)在这8个数中，偶数有4个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得；
(4)乙猜不是3的倍数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键．
24.【答案】不可能 14
【解析】解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14．
故答案为：不可能；14；
(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：
A
B
C
D
A
---
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
---
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
---
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
---
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为612=12．
(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；
(2)列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：
∵210元>200元，
∴P(获得购物券)=1+2+420=720；P(获得100元购物券)=120；P(获得50元购物券)=220=110；P(获得20元购物券)=420=15．
【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率．
此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．
浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷
考试范围：第二章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 空水澄鲜一色；白云叶两悠；
宋代程颢的秋月》有四诗如下：
这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句诗整为位置，则第一次就调整正性是( )
A. 112 B. 118 C. 124 D. 164
2. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的５个出口中的一个．下列判断：
①５个出口的出水量相同;
②２号出口的出水量与４号出口的出水量相同;
③１，２，３号出水口的出水量之比约为１∶４∶６;
④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的８倍。
其中正确的判断有．( )
A. １个 B. ２个 C. ３个 D. ４个
3. 某彩票中奖机会是0.5%，现有人购1000张，则该人中奖机会是( )
A. 100% B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定
4. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是( )
A. 摸到黄球、红球的概率均为12
B. 摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13
C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、16
D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是13
5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).指针指向扇形Ⅰ的概率是( )
A. 13 B. 14 C. 16 D. 12
6. 下列说法正确的是( )
A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定
D. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
7. 下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为12
B. 某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13
D. 在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
8. 下列说法正确的是( )
A. 一个游戏中奖的概率是1500，则做500次这样的游戏一定会中奖
B. 了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式
C. 一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2
D. 数据：1，3，5，5，6的方差是3.2
9. 厦门在形式上助手数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y(x、y可以相等)，且它们满足：0
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)=M的面积D的面积；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2+y2>1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为( )
A. 4n+2mm B. 2nm C. 4nm D. 4m-4nm
10. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C. 将一副新的扑克牌(54张)洗匀后，随机抽一张，抽出牌的花色为“梅花”的概率
D. 从装有3个红球和1个蓝球(4个球除颜色外均相同)的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
11. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D. 暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
12. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有( )
A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 随机抽取了某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 ．
14. 小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，那么他俩被分进同一训练队的概率是_________．
15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．
16. 从八年级(3)班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：①抽到班长；②抽到第一排的同学；③抽到一名男生.其中，发生可能性最大的事件为 .(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：
(1)抽出的牌的点数是8；
(2)抽出的牌的点数是0；
(3)抽出的牌是“人像”；
(4)抽出的牌的点数小于6；
(5)抽出的牌是“红色的”.上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
18. (本小题8.0分)
某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．
(1)若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；
(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．
19. (本小题8.0分)
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)
(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
20. (本小题8.0分)
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
604
落在“可乐”区域的频率mn
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
(1)完成上述表格；(结果全部精确到0.1)
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______ ；(结果全部精确到0.1)
(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
21. (本小题8.0分)
如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
(1)小明转出的颜色为红色的概率为______；
(2)小明转出的颜色为黄色的概率为______；
(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
(4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
22. (本小题8.0分)
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜.(若指针恰好指在分割线上，那么重转一次)．
(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为______ ；
(2)如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是______ ；
(3)如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
(4)如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．
24. (本小题8.0分)
为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名，
(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件(填“不可能”“必然”“随机”)；第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为 ．
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．
25. (本小题8.0分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：这四随机排列的顺序共有4种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，因为4种情况现的可能性大小等，正确的顺序只有一种，
故第次调整正的可能性大小是124．
故答案：
本题是序古相当于简单随机件中的“不放”事，求出总可24，一次调整可占中一种第次就调整正确的可能性大小是124．
本题是考查等概型的概率算计算概率，熟练单随机事件率的计算方法进行求解是解决本的键．出现能结果时，用树图辅助列出所有可能出现的结果．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】
解：设从最上方流入的污水量为1．
①显然5个出口的出水量不全相同，故 ①错误;
②2号出口的出水量为116+316=14，4号出口的出水量为116+316=14，故 ②正确;
③1号出口的出水量为116，2号出口的出水量为14，3号出口的出水量为316+316=38，∴1，2，3号出口的出水量之比约为1:4:6，故 ③正确;
④∵1号与5号出口的出水量最少，为116，∴相应的三角形材料损耗速度最慢，∵第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为12，∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，∴更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，故 ④正确.故正确的有3个．
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是0.5%，即中奖机率是千分之五，购1000张则此人的中奖机会很大．
故A、B、D错误；C正确．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：A、摸到黄球，红球的概率均为12，两种情况概率相加为1，可以成功；
B、摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13，三种情况概率相加不等于1，肯定不能成功；
C、摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、16，三种情况概率相加为1，可以成功；
D、摸到黄球、红球、白球的概率都是13，三种情况概率相加为1，可以成功．
故选：B．
分析A、B、C、D必须满足总的概率和为1，否则就是错误的．
本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1．
5.【答案】A
【解析】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
∴指针指向扇形Ⅰ的概率是13．
故选：A．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
6.【答案】A
【解析】解：A、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A符合题意；
B、一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数是2和5，平均数是3，故B不符合题意；
C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，故C不符合题意；
D、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性是50%，故D不符合题意；
故选：A．
根据概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是12，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
本题主要考查了随机事件以及确定事件和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是1500，则做500次这样的游戏一定会中奖，错误；
B、了解50发炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、一组数据1，2，3，2，3的众数是2，3，中位数是2，故、此选项错误；
D、x-=(1+3+5+5+6)÷5=4，
S2=15[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，
=15[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(6-4)2]
=3.2；
故选：D．
分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数求法，以及方差求法先求平均数，再代入公式S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]计算即可．
本题考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
据“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”则需满足x2+y2>1，可以用图中(3)区域表示，再根据①中的几何概率的计算方法得到满足题意的概率，最后通过共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份的条件得到用m，n表示上述方法计算的概率，即可求解．
【解答】
解：根据第一步，0
∴S正=1×1=1，
再根据“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”
则需满足x2+y2>1，
可以用图中(3)区域表示，
∴面积为正方形的面积减去四分之一圆的面积，
∴S(3)=1-π⋅124=4-π4，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①中的概率计算方法可以得到：P(A)=S(3)S正=1-π⋅1241=4-π4，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份，
∴P(A)=nm=4-π4，
解得π=4m-4nm，
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为26=13，故此选项符合题意；
C、将一副新的扑克牌(54张)洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的花色为“梅花”的概率为227，故此选项不符合题意；
D、从装有3个红球和1个蓝球(4个球除颜色外均相同)的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为14，故此选项不符合题意．
故选：B．
由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数的概率是12，不符合题意；
D、暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是红球的概率是16≈0.17，符合题意；
故选：D．
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P=0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握频率公式：频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率=161200=0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16(个)，
故选：C．
先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13.【答案】0.68
【解析】样本中身高不低于170cm的频率为550+1301000=0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故答案为：0.68．
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出13×13=19的错误答案．本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有3种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有13的可能，因此可知概率的值．
【解答】解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有13，
同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有13，
因此概率为13．
故答案为13．
15.【答案】13
【解析】解：由题意得，
共有2×3=6种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，
故一次打开锁的概率为26=13．
故答案为：13．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
16.【答案】③
【解析】解：设八年级(3)班共有m人，坐在第一排的同学有a人，男生有b人，
根据题意可知1
∴1m
故答案为：③．
分别求出3个事件的概率即可求解．
本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：(1)抽出的牌的点数是8发生的概率为113，
(2)抽出的牌的点数是0发生的概率为0，
(3)抽出的牌是“人像”发生的概率为313
(4)抽出的牌的点数小于6发生的概率是513
(5)抽出的牌是“红色的”发生的概率为100%．
由此可知：事件(5)可能性最大，事件(2)可能性最小；
发生的可能性从大到小的顺序顺序(5)(4)(3)(1)(2)．
【解析】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
18.【答案】解：(1)所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，
∴恰好选中D队的概率P=13；
(2)画树状图得：
所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，
∴概率P(B、C两队进行比赛)=16．
【解析】(1)由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P(抽到的都是合格品)=612=12；
(2)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴x+3x+4=0.95，
解得：x=16．
【解析】(1)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
(2)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；
本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
20.【答案】0.6 0.6
【解析】解：(1)298÷500≈0.6；0.59×800=472；
(2)估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
(3)(1-0.6)×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
故答案为0.6，0.6．
(1)根据频率的定义计算n=298时的频率和频率为0.59时的频数；
(2)从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；
(3)可根据获得“洗衣粉”的概率为1-0.6=0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21.【答案】解：(1)16；
(2)12；
(3)12;
(4)不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为16，小颖转出的颜色为红色的概率为14，而14>16，所以不公平．
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案；
(2)根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案；
(3)根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案；
(4)根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，
∴小明转出的颜色为红色的概率为16；
故答案为：16；
(2)∵甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，
∴小转出的颜色为黄色的概率为36=12；
故答案为：12；
(3)∵乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，
∴小颖转出的颜色为黄色的概率为24=12；
故答案为：12；
(4)不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为16，小颖转出的颜色为红色的概率为14，而14>16，所以不公平．
22.【答案】解：(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
A∖ B
0
-1
-2
0
0
-1
-2
1
1
0
-1
2
2
1
0
3
3
2
1
根据表格，共有12种可能的结果，
其中和为0的有三种：(0,0)，(1,-1)，(2,-2)
∴丁洋获胜的概率为P=312=14
(2)这个游戏不公平．
∵丁洋获胜的概率为14，王倩获胜的概率为34，
∵14≠34，
∴游戏对双方不公平．
【解析】此题考查概率的含义及概率的求法．先找出所有机会均等的结果，再找出我们要关注的结果，后者与前者的比值就是所要求的概率，求出后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】0 34
【解析】解：(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，
故答案为：0；
(2)如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是28=14，
则甲获胜的概率为1-14=34
故答案为：34；
(3)在这8个数中，偶数有4个，
则乙获胜的概率为48=12，甲获胜的概率为12，
∴这个游戏对双方公平；
(4)乙猜不是3的倍数，
∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，
∴乙获胜的概率为68=34．
(1)由于这8个数中，没有数字9，据此可得答案；
(2)根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率；
(3)在这8个数中，偶数有4个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得；
(4)乙猜不是3的倍数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键．
24.【答案】不可能 14
【解析】解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14．
故答案为：不可能；14；
(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：
A
B
C
D
A
---
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
---
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
---
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
---
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为612=12．
(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；
(2)列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：
∵210元>200元，
∴P(获得购物券)=1+2+420=720；P(获得100元购物券)=120；P(获得50元购物券)=220=110；P(获得20元购物券)=420=15．
【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率．
此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．
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