第15课 圆内接四边形-九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第15课  圆内接四边形

知识点01  圆内接四边形

圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

知识点02 圆内接四边形的性质

 圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补．

考点01    圆内接四边形的性质的应用

【典例1】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．

（1）求证：AB＝AC．

（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长．

【即学即练1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长于点E，连接AC．

（1）若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，求∠E的度数；

（2）若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠ADC，求AC的长．

题组A  基础过关练

1.若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（　　）

A．∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：4 B．∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：1：4 

C．∠A：∠B：∠C：∠D＝3：1：2：4 D．∠A：∠B：∠C：∠D＝4：3：2：1

2.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．100°

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（　　）

A．138° B．121° C．118° D．112°

4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（　　）

A．155° B．150° C．160° D．162°

5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D﹣∠B＝40°，连结AO，CO，则∠AOC的度数为（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

6.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交点E和点F，且∠E＝40°，∠F＝60°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7.下列语句中不正确的有（　　）

①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点D、E，连DE，AD＝BE．

求证：（1）DE∥AB；

（2）DC＝EC．

9.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

（1）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，AD＝AB，求AB的长；

（2）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

题组B  能力提升练

10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（　　）

A．4 B． C． D．

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AE＝，CE＝，则AD等于（　　）

A． B．6 C．3 D．2

14.如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为 　    　度．

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为 　　度．

16.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC．

（1）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；

（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．

（1）求∠BOD的度数；

（2）求证：四边形OBCD是菱形；

（3）若⊙O的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．

题组C  培优拔尖练

18.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，已知DH＝，∠ABC＝120°，则AB+BC的值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．2

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（　　）

A． B． C．12 D．13

20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，CD＝2，则AD的长为（　　）

A．3﹣4 B．2 C．6﹣2 D．3

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD＝10，CD＝7，AB＝AC＝9，则AD的长为 　　．

22.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．其中正确的结论是　     　（填序号）．

①∠MAC＝∠PBC，

②△ABC是等边三角形，

③PC＝PA+PB，

④若PA＝1，PB＝2，则△PCM的面积＝．

23.如图，BD是⊙O的直径，＝，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．

（1）如图1，若＝5，BD＝4，求AC的长；

（2）求证：CD+BC＝AC．

24.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝　　°；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．