（人教A版2019选择性必修第一册）高二数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 全册考试复习必刷检测卷（基础版）（全解全析）【附答案详解】

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0高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（基础版）全解全析1．D解：对于选项：若，，可以作为空间的一个基底，与共线，，则，，也可以作为空间的一个基底，故A是真命题．对于选项：已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底，故B是真命题．对于选项：已知，，，是空间中的四点，若，，不能构成空间的一个基底，则，，，四点共面，故C是真命题．对于选项：已知，，是空间的一个基底，若，则，，也是空间的一个基底，故D是真命题．故选：D．2．A【详解】由题设，，，∵与互相平行，∴且，则，可得.故选：A3．B【详解】因为两直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0平行，所以，解得：a=6，所以ax+8y+11=0为6 x+8y+11=0，即，由两平行线间的距离公式可得：两条平行直线3x+4y-10=0与6x+8y+11=0之间的距离为：.故选：B.4．B【详解】圆的方程为，化为标准方程：，圆心为，半径为，当过点的直线与垂直时，弦长最短，且，当过点的直线且过圆心时，弦长最长，且，此时，，所以四边形ABCD面积为，故选：B5．D【详解】由题意知.又，所以.根据双曲线的定义可知，所以，解得，所以.故选：D6．B【详解】设，则由余弦定理得 所以因为，所以整理得即整理得所以 故选：B .7．C【详解】因为，所以，因为二面角为，所以，即，所以 ，所以，即的长为.故选：C.8．B【详解】由题可知：，圆心，半径，又，是的中点，所以，所以点的轨迹方程，圆心为点，半径为，若直线上存在两点，使得恒成立，则以为直径的圆要包括圆，点到直线的距离为，所以长度的最小值为，故选：B．9．BD【详解】解：因为，由题意可得三角形的欧拉线为的中垂线，由，点可得的中点为，且，所以线段的中垂线方程为：，即，因为三角形的“欧拉线”与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以圆的方程为：，因为圆心到直线的距离，A中，圆上点到直线的距离的最大值为，故A不正确：B中，圆上点到直线的距离的最小值为，故B正确；C中：令，所以，代入圆的方程，可得，整理可得，由于在圆上，所以有根，则，整理可得：，解得：，所以的最小值为1，即的最小值为1，所以C错误；D中：圆心坐标，半径为；圆的的圆心坐标为，半径为，要使圆与圆有公共点，则圆心距，所以，即解得：，解得，所以D正确；故选：BD．10．BD解：对于，，所以，选项错误；对于，所以，即，，所以，即，因为，平面，所以平面，选项正确；对于：向量与 的夹角是，所以向量与的夹角也是，选项错误；对于，所以，，同理，可得，所以，所以选项正确．故选：BD．11．AD【详解】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；由椭圆，可得，则，因为，所以的取值范围是，所以的周长为，其取值范围是，故B错误；联立方程组，解得，，又由，所以，所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；联立方程组，解得，，可得，所以，又由，，可得，故D正确.故选：AD.12．BCD【详解】∵圆的圆心为，半径，∴与轴正半轴的交点为，∵抛物线的焦点为，准线方程为，由，得，故点的纵坐标，故A错误；由抛物线的定义可得等于点到抛物线的准线的距离，故B正确；易知圆的圆心到抛物线的准线的距离为2，故C正确；的周长为，故D正确.故选：BCD.13．解：因为向量，，，所以向量，因为，所以，即，解得故答案为：14．【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设异面直线与所成角为，则故答案为：15．【详解】由于与中，，，∴与全等，∴有，则在线段的垂直平分线上，根据、，直线的斜率为,∴线段的垂直平分线的斜率为,的的中点坐标为,∴其垂直平分线为,即，∵表示、两点间的距离，∴最小值就是到的距离，利用点到直线的距离公式可求出最小值．故答案为：.16．【详解】解：依题意可得，，所以，因为为的中点，所以为的中点，到直线的距离，所以，，所以又，即，所以，所以故答案为：17．（1）由直线，可得，故直线过定点，因为，故在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点.（2）由（1）可得在圆内，因为，可得，如图所示，设，则，故，设的中点为，则且，设，因为，可得，即，解得，由点到直线的距离公式，所以，所以，故直线方程为或.18．解（1）证明：因为为菱形，所以为的中点，因为，所以，又因为，，面所以平面（2）平面，以为原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，，为异面直线与所成角，，在菱形中，设，，，，设，则，，在中，由余弦定理得：，，解得，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，设，则设直线OM与平面PCD所成角为，，解得，所以，即19．解：（1）因为直线l过点和，所以直线的方程为，所以坐标原点O到直线l的距离，又离心率，且，解得，即，所以椭圆方程为，；（2）设直线，，，联立消去得，所以，，所以当且仅当即时取等号，即，所以20．（1）由已知设圆心，则由圆与轴正半轴相切，可得半径，∵圆心到直线的距离，由垂径定理得，解得，故圆心为或，半径等于，∵圆与轴正半轴相切，∴圆心只能为，故圆的方程为.（2）设，则，，∴，∴，∵点A在圆上运动，∴，即，即，所以点的轨迹方程为，它是一个以为圆心，以为半径的圆.21．（1）选①.如图，延长DA到O,使得AO=2AD, 沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，则ODF也一同折起，折起后O、A'、D'共线，连接OE,连接OC，OC与BE的交点即为平面A'D'C与线段EB的交点，即为点H，又因为，所以，因为CF=1，所以EH=.选②. 三棱锥看成以A'为顶点，即为，棱锥的体积是三棱锥体积的，即△HEF的面积是△CEF的面积的，即△FEH的面积是△ECF的面积的，所以EH是CF的，∵CF=1,∴EH=.（2）（2）如图所示，以E为原点，FE方向为x轴，与FE垂直的方向为y轴，由于平面与平面BCFE垂直，故z轴在平面.取BE的中点M,连接MF，则,设，则.∵EH=,∴，即由,,∴ .，又∵∴,∴，∵P在线段A'D'上，故可设，.设P(x,y,z),则,∴,∴,设平面PHF的法向量为,则即,令m=4,则n=-13,p=,,平面EFH的法向量之一为,记().所以二面角的平面角为， ,为使最大，于是s要最大.,当t=1时s最大为7,此时P与A'重合，的最大值为.22．（1）∵､是椭圆的两个顶点，且，直线的斜率为，由，，得，又，解得，，∴椭圆的方程为；（2）证明：直线的方程为，即，将其代入，消去，整理得.设，.∴，.记的面积是，的面积是.由题意，，∵，∴，∵，.∴的面积等于的面积；（3）证明：由（2）知，，，，∴，，，.