人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题强化训练二：圆的方程考点必刷题
一、单选题
1．（2023·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为，半径为5
B．圆的圆心为，半径为
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
2．（2023·全国高二课时练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国高二课时练习）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·张家口市第一中学高二月考）点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·青海湟川中学高二期中）经过圆的圆心，且和直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·安徽立人中学高二期中（理））已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（2023·江西省铜鼓中学高二开学考试（文））已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·江苏高二专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国高二专题练习）已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·全国高三专题练习（文））圆的圆心到经过点的直线的距离为，则直线的方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、多选题
11．（2023·全国高二课时练习）圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·全国高二专题练习）(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（ ）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为 B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4 D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
13．（2020·重庆市万州第三中学高二期中）已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·全国）已知曲线（ ）
A．若，则C是圆
B．若，，则C是圆
C．若，，则C是直线
D．若，，则C是抛物线
三、填空题
15．（2023·全国高二课时练习）已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
16．（2023·全国高二课时练习）已知圆，直线，则圆关于直线对称的圆的标准方程为______.
17．（2023·河南焦作·高一期中）已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切，则圆的标准方程为______．
18．（2023·江苏高二专题练习）圆关于点中心对称的圆的方程为___________.
19．（2023·全国）已知圆的圆心在轴的正半轴上，且圆心到直线的距离为，若点在圆上，则圆的方程为______________________．
四、解答题
20．（2023·江苏高二专题练习）已知方程表示一个圆．
（1）求的取值范围；
（2）求圆的圆心和半径；
（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程．
21．（2020·江西上高二中高二月考（理））已知点，圆.
（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；
（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.
22．（2023·全国高二课时练习）如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙高，为，弧顶高为.

（1）以所在直线为轴，所在直线为轴，为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；
（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为，问车辆通过隧道的限制高度是多少？
23．（2023·全国高二课时练习）已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．
24．（2023·全国高二专题练习）已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
25．（2018·全国）已知圆的方程为．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求当圆的面积最大时圆的标准方程；
（3）求当圆的面积最大时，圆关于直线l：对称的圆的方程．
26．（2020·全国高二课时练习）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值．
参考答案
1．C
【详解】
圆的圆心为，半径为，A错误；
圆的圆心为，半径为，B错误；
易知C正确；
圆的圆心为，半径为，D错误.
故选：C
2．C
【详解】
线段的中点坐标为，直线的斜率，
则线段的垂直平分线的方程为，即.
由，解得.
所以圆的圆心为，半径，
所以圆的方程为，即.
故选：C.
3．A
【详解】
根据题意，方程，
变形为，
当且仅当，即时，原方程表示圆，
解得，则的取值范围为．
故选：A.
4．A
【详解】
由题意，圆，可得圆心坐标为，
要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，
可得直线的斜率为，所以直线的方程为，
即所求直线的方程为.
故选：A.
5．B
【详解】
由题设，圆的方程可化为，即圆心为，
∴过圆心且垂直于的直线方程为，整理得.
故选：B
6．C
【详解】
将圆方程化为标准方程为：，如下图所示：
作点关于x轴的对称点，连接与圆相交于点，与x轴相交于点，此时，的值最小，且，由圆的标准方程得：点坐标为，半径，所以，，所以最小值为9
故选：C
7．D
【详解】
由题意，知圆心坐标为(1，4)，
圆心到直线的距离为，则，解得或
因为，所以
所以，且，则，当且仅当时取“="，即的最小值为．
故选：D
8．C
【详解】
解：由题意得，解得，
故选：C．
9．D
【详解】
因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为，
又圆的圆心为，
所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得，
故选：D
10．B
【详解】
当直线的斜率存在时，设经过点的直线的方程为，即，
所以圆的圆心到直线的距离为，解得：或，
所以直线的方程为或
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不满足题意；
综上，直线的方程为或.
故选：B
11．AD
【详解】
圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，
圆心在直线上，
设圆心坐标为，
则由，解得或，
所求圆的方程为或.
故选：AD
12．AD
【详解】
根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，
圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.
若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.
故选：AD.
13．AB
解：由题意设所求圆的方程为，则有，
解得或
所以该圆的方程为或，
故选：AB
14．BC
【详解】
已知曲线.
对于A，当时，，
若，则C是圆；
若，则C是点；
若，则C不存在.故A错误.
对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.
对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.
对于D，当，时，，
若，则表示一元二次方程，
若，则表示抛物线，故D错误.
故选：BC
15．
【详解】
，，，
，
故所求圆以为半径，方程为.
故答案为：
16．
【详解】
设圆的圆心坐标为.
因为直线的斜率，圆的圆心坐标为，半径，
所以由对称性知，解得.
所以圆的方程为.
故答案为: .
17．
【详解】
设圆心 ，圆心在直线上，那么 ，圆与直线相切且圆经过点，那么 ，
两边平方得 ，
那么
化简得 ，即 ， ，圆心为 ，
半径为 ，
那么圆的方程为.
故答案为：
18．
【详解】
圆心关于点中心对称点的坐标为，
故所求圆的方程为.
故答案为：.
19．
【详解】
由题意，设圆的圆心为，
因为圆心到直线的距离为，
所以，解得，即圆心坐标为；
又点在圆上，
所以半径为，
因此圆的方程为.
故答案为：.
20．（1）；（2）；；（3）；.
【详解】
（1）由圆的一般方程得：
，
即：，解得：．
（2）圆心为：，即圆心为：；半径为．
（3），
所以当 时，，
故圆的标准方程为：．
21．（1）或；（2）.
【详解】
（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心，半径，
①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，.
直线的方程为；
②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合题意.
综上所述，直线的方程为或；
（2）依题意可设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
，解得或，
又，，直线的方程为即，
设点、，联立直线与圆的方程得，
消去得，，
则线段的中点的横坐标为，把代入直线中得，
所以，线段的中点的坐标为，
由题意知，所求圆的半径为：，
以线段为直径的圆的方程为：.
22．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题意，有，，.
所求圆的圆心在轴上，设圆的方程为（，），
，都在圆上，
，解得.
圆的标准方程是.
（2）设限高为，作，交圆弧于点，
则.
将点的横坐标代入圆的方程，得，
得或（舍去）.
.
故车辆通过隧道的限制高度为.
23．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【详解】
解：（1）当时，方程为表示一条直线．
当时，，
整理得，
由于，
所以时方程表示圆．
（2）证明：方程变形为．
由于取任何值，上式都成立，则有．
解得或
所以曲线必过定点，，
即无论为何值，曲线必过两定点.
（3）由（2）知曲线过定点A，，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小（其余不以为直径的圆的直径大于的长，圆的面积也大），
从而以为直径的圆的方程为，
所以，解得．
24．（1）圆或；（2）.
【详解】
（1）设圆，
由题意得：…①，…②，…③，
由①得，则，代入③得：；
当时，，，圆；
当时，，圆；
综上所述：圆或.
（2）圆与轴正半轴相切，圆，
设关于的对称点，
则，解得：，，
反射光线所在直线的斜率，
反射光线所在直线方程为：，即.
25．（1）；（2）；（3）
（1）由题意得，，
即，∴，∴．
故所求实数的取值范围是．
（2）圆的面积最大，即圆的半径最大．
∵圆的半径
，∴当时，圆的半径最大且为2．
故圆的方程为，标准方程为．
（3）由（2）可得圆的圆心坐标为，半径等于2．
设圆的圆心坐标为，则的中点坐标为，且的斜率为．
由题意可得，直线垂直平分线段，
∴解得故所求的圆的方程为．
26．（1）8（2）（3）
（1）由题意知，圆M的半径r=4，圆心M(0，6)，设
PA是圆的一条切线，
(2)设， 经过A,P,M三点的圆N以MP为直径，
圆心，半径为
得圆N的方程为
即，有
由，解得或 圆过定点
(3) 圆N的方程，即 ①
圆 即 ②
②-①得：圆M与圆N相交弦AB所在直线方程为：
圆心M(0,6)到直线AB的距离
弦长
当时，线段AB长度有最小值.