2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（ ）
A．﹣50mB．﹣40mC．+40mD．+50m
2．（4分）若有理数a的相反数是2，则a的倒数等于（ ）
A．2B．﹣2C．12D．-12
3．（4分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n可以合并成一项，则n﹣m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
4．（4分）下列计算正确的有（ ）
①﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
②2c2﹣c2＝2
③3a+2b＝5ab
④x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．（4分）下列说法：
①正整数和负整数统称整数；
②零既不是正数，也不是非负数；
③有理数除整数外，其余全是分数；
④正分数和负分数统称为分数．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3
6．（4分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac2=bc2
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
8．（4分）某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排x人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（ ）
A．x+14x＝64B．x＝4（64﹣x）C．x+4x＝64D．64﹣x=14x
9．（4分）点P在线段EF上，现有四个等式①PE＝PF；②PE=12EF；③12EF＝2PE；④2PE＝EF；其中能表示点P是EF中点的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（4分）数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|c|＞|a|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间B．点B与点C之间
C．点A的左边D．点C的右边
二、填空题:（每小题3分，共18分）
11．（3分）截止到2022年，中国总人口数约为14.12亿，该数可用科学记数法表示为 ．
12．（3分）会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是 ．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值是 ．
14．（3分）在“家电下乡”政策的鼓舞下，某村民购买了一台冰箱，在扣除15%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的200元消费券，该村民只花了1330元，那么他购买这台冰箱节省了 元．
15．（3分）若a比﹣1大，比0小，试将以下4个数用“＜”连接起来：a，﹣a2，1a，|a| ．
16．（3分）如图是用棋子摆成的图案，则第4个图中有 枚棋子，第6个图中有 枚棋子，由规律可得，第n个图中有 枚棋子．
三、解答题:（本大题共7小题，满分62分.）
17．（10分）（1）-999899×198；
（2）-14-[2-(-3)2]÷(12)3．
18．（10分）解下列方程：
（1）3x+3＝2x+7；
（2）2x-13-10x+16=2x+12-2．
19．（6分）化简求值：（4x﹣2y）﹣[5x﹣（8y﹣2x﹣x﹣y）]+x，其中x＝6，y＝4．
20．（8分）一只小虫在一根横杆上从某点O出发来回爬行，规定向右爬行记为正，从左爬行记为负，爬过的路程为：（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到了出发点O；
（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果小虫爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻．
21．（10分）张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按如图进行表示（单位：米）．
（1）请你用含x，y的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米）
（2）已知x＝4.5，y＝2，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为90元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．
22．（6分）如图：已知线段AB和CD的公共部分BD=14AB=25CD=6cm，E，F分别是AB，CD的中点，求线段EF的长．
23．（12分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．（4分）如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（ ）
A．﹣50mB．﹣40mC．+40mD．+50m
【解答】解：根据题意，向西走为负，向东则为正，
+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故选：B．
2．（4分）若有理数a的相反数是2，则a的倒数等于（ ）
A．2B．﹣2C．12D．-12
【解答】解：∵有理数a的相反数是2，
∴a＝﹣2，
∴a的倒数等于-12，
故选：D．
3．（4分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n可以合并成一项，则n﹣m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【解答】解：∵﹣2amb4与5a2bm﹣2n可以合并成一项，
∴﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，
∴m=2m-2n=4，
解得：m=2n=-1，
∴n﹣m＝﹣1﹣2＝﹣3，
故B正确．
故选：B．
4．（4分）下列计算正确的有（ ）
①﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
②2c2﹣c2＝2
③3a+2b＝5ab
④x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
A．3个B．2个C．1个D．0个
【解答】解：①原式＝﹣2a+2b，原计算正确，故符合题意；
②原式＝c2，原计算错误，故不符合题意；
③3a和2b不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故不符合题意；
④原式＝﹣3x2y，原计算正确，故此选项符合题意；
正确的有①④，共2个，
故选：B．
5．（4分）下列说法：
①正整数和负整数统称整数；
②零既不是正数，也不是非负数；
③有理数除整数外，其余全是分数；
④正分数和负分数统称为分数．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3
【解答】解：正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；
正分数和负分数统称为分数，故④正确；
故选：C．
6．（4分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，
故选：D．
7．（4分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac2=bc2
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
【解答】解：A．若a＝b，c≠0，则ac2=bc2，所以A选项符合题意；
B．若a＝b，则ac＝bc，所以B选项不符合题意；
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，所以C选项不符合题意；
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，所以D选项不符合题意；
故选：A．
8．（4分）某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排x人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（ ）
A．x+14x＝64B．x＝4（64﹣x）C．x+4x＝64D．64﹣x=14x
【解答】解：设安排x人挖土，则安排14x人运土，
依题意得：x+14x＝64，
∴x＝4（64﹣x），64﹣x=14x，
∴方程x+4x＝64不正确．
故选：C．
9．（4分）点P在线段EF上，现有四个等式①PE＝PF；②PE=12EF；③12EF＝2PE；④2PE＝EF；其中能表示点P是EF中点的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①PE＝PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；
②PE=12EF，则PE＝PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；
③12EF＝2PE，则EF＝4PE，点P在线段EF上，可判断P不是EF中点，故错误；
④2PE＝EF，则PE＝PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；
综上可得①②④正确．
故选：B．
10．（4分）数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|c|＞|a|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间B．点B与点C之间
C．点A的左边D．点C的右边
【解答】解：∵|c|＞|a|＞|b|，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．
故选：A．
二、填空题:（每小题3分，共18分）
11．（3分）截止到2022年，中国总人口数约为14.12亿，该数可用科学记数法表示为 1.412×109 ．
【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109．
故答案为：1.412×109．
12．（3分）会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值是 2 ．
【解答】解：x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣8＝x2+（6﹣3k）xy﹣y2﹣8，
∵多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣8不含xy项，
∴6﹣3k＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
14．（3分）在“家电下乡”政策的鼓舞下，某村民购买了一台冰箱，在扣除15%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的200元消费券，该村民只花了1330元，那么他购买这台冰箱节省了 470 元．
【解答】解：设冰箱原来价格为x元，
根据题意得：（1﹣15%）x﹣200＝1330，
解得x＝1800，
∴他购买这台冰箱节省了1800﹣1330＝470（元），
故答案为：470．
15．（3分）若a比﹣1大，比0小，试将以下4个数用“＜”连接起来：a，﹣a2，1a，|a| 1a＜a＜-a2＜|a| ．
【解答】解：∵a比−1大，比0小，
∴可以取a=-12，则-a2=-14，1a=-2，|a|=12，
∵-2＜-12＜-14＜12，
∴1a＜a＜-a2＜|a|，
故答案为：1a＜a＜-a2＜|a|．
16．（3分）如图是用棋子摆成的图案，则第4个图中有 22 枚棋子，第6个图中有 44 枚棋子，由规律可得，第n个图中有 （n2+n+2） 枚棋子．
【解答】解：根据图形可得，最左边一条竖线加右边一个正方形，
第n个图中有n+2+n2＝（n2+n+2）枚棋子，
故第4个图中有42+4+2＝22枚棋子，第6个图中有62+6+2＝44枚棋子；
故答案为：22；44；（n2+n+2）．
三、解答题:（本大题共7小题，满分62分.）
17．（10分）（1）-999899×198；
（2）-14-[2-(-3)2]÷(12)3．
【解答】解：（1）原式=(-100+199)×198
=-100×198+199×198
＝﹣19800+2
＝﹣19798；
（2）原式=-1-(2-9)÷18=-1-(-7)×8=55．
18．（10分）解下列方程：
（1）3x+3＝2x+7；
（2）2x-13-10x+16=2x+12-2．
【解答】解：（1）3x+3＝2x+7，
移项得：3x﹣2x＝7﹣3，
合并同类项得：x＝4；
（2）2x-13-10x+16=2x+12-2，
去分母得：2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得：4x﹣2﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，
移项，合并同类项得：﹣12x＝﹣6，
未知数系数化为1得：x=12．
19．（6分）化简求值：（4x﹣2y）﹣[5x﹣（8y﹣2x﹣x﹣y）]+x，其中x＝6，y＝4．
【解答】解：（4x﹣2y）﹣[5x﹣（8y﹣2x﹣x﹣y）]+x
＝4x﹣2y﹣（5x﹣8y+2x+x+y）+x
＝5x﹣2y﹣（8x﹣7y）
＝5x﹣2y﹣8x+7y
＝﹣3x+5y，
∵x＝6，y＝4，
∴原式＝﹣3x+5y＝﹣3×6+5×4＝2．
20．（8分）一只小虫在一根横杆上从某点O出发来回爬行，规定向右爬行记为正，从左爬行记为负，爬过的路程为：（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到了出发点O；
（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果小虫爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝27+（﹣27）
＝0．
故小虫回到出发点O；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，
故小虫离开出发点O最远是12cm；
（3）爬行距离＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），
则小虫共可得到芝麻54×2＝108（粒）．
21．（10分）张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按如图进行表示（单位：米）．
（1）请你用含x，y的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米）
（2）已知x＝4.5，y＝2，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为90元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．
【解答】解：（1）地面的总面积为：
6（x+2+2）﹣2（6﹣3﹣y）
＝6（x+4）﹣2（3﹣y）
＝6x+24﹣6+2y
＝6x+2y+18，
即地面的总面积为（6x+2y+18）平方米；
（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为：
5×90（6x+2y+18）
＝450×（6×4.5+2×2+18）
＝22050（元），
答：这个类型的房子铺地砖的总费用22050元．
22．（6分）如图：已知线段AB和CD的公共部分BD=14AB=25CD=6cm，E，F分别是AB，CD的中点，求线段EF的长．
【解答】解：∵BD=14AB=25CD=6cm，
∴AB＝24cm，CD＝15cm，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=7.5cm，
∵BD＝6cm，BE＝12cm，
∴DE＝12﹣6＝6（cm），
∴EF＝DE+DF＝6+7.5＝13.5（cm）．
23．（12分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【解答】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：
1500x+2100（50﹣x）＝90000，即5x+7（50﹣x）＝300，
解得：x＝25，
则B种电视机购50﹣25＝25（台）；
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：
1500x+2500（50﹣x）＝90000，
解得：x＝35，
则C种电视机购50﹣35＝15（台）；
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：
2100y+2500（50﹣y）＝90000，
解得：y=1752，（不合题意，舍去）
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25＝8750（元），
若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15＝9000（元），
因为9000＞8750，
所以为了获利最多，选择第二种方案．