2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十七中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十七中七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十七中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（　　）
A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m
2．（3分）北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是﹣2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（　　）
A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．﹣2℃
3．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．
4．（3分）下列各题去括号所得结果正确的是（　　）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z
B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
5．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　）

A．青 B．来 C．斗 D．奋
6．（3分）已知12mxn和是同类项，则|2﹣4x|+|4x﹣1|的值为（　　）
A．1 B．3 C．8 D．13
7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．.若ac＝bc，则a＝b
B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b
C．若，则a＝b
D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
8．（3分）如图，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，则∠BOD的度数为（　　）

A．28° B．38° C．48° D．53°
9．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（　　）

A．45° B．24° C．31° D．21°
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）若|m|＝|﹣7|，则m＝　 　．
12．（3分）托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c元的式子是 　 　．
13．（3分）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．
14．（3分）某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是 　 　．
15．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是　 　度．
16．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BCAB，则CD等于 　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数（袋）
2
4
5
5
1
3
（1）若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重250±2克”，则这批样品的合格率为多少？
18．（6分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a，b．
19．（8分）解下列方程
（1）2x＝﹣3（x+5）
（2）1
20．（8分）几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求这批树苗的棵数．
21．（6分）若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 　 　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 　 　元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
23．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度数．


2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十七中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（　　）
A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m
【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．
【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
2．（3分）北京市某周的最高平均气温是6℃，最低平均气温是﹣2℃，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（　　）
A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．﹣2℃
【分析】根据有理数的减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为6﹣（﹣2）＝8℃，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算法则，本题属于基础题型．
3．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＜0＜b＜﹣a，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，0，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）下列各题去括号所得结果正确的是（　　）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z
B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1
D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
【分析】根据去括号的方法逐一验证即可．
【解答】解：根据去括号的方法可知，
x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；
x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；
3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；
（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
5．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　）

A．青 B．来 C．斗 D．奋
【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；
【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选：D．
【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
6．（3分）已知12mxn和是同类项，则|2﹣4x|+|4x﹣1|的值为（　　）
A．1 B．3 C．8 D．13
【分析】首选根据同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的次数相同求得x的值，然后代入求解即可．
【解答】解：根据题意得：x＝2，
则原式＝|2﹣8|+|8﹣1|＝6+7＝13，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．.若ac＝bc，则a＝b
B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b
C．若，则a＝b
D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，故A错误；
B、两边都乘以﹣1，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以c，结果不变，故C正确；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
8．（3分）如图，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，则∠BOD的度数为（　　）

A．28° B．38° C．48° D．53°
【分析】先利用角平分线的定义得到∠AOD＝2∠COD＝30°，然后计算∠AOB﹣∠AOD即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOD且∠COD＝15°，
∴∠AOD＝2∠COD＝30°，
又∵∠AOB＝68°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝38°，
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，结合图形进行角度的和差计算是解决问题的关键．
9．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（　　）

A．45° B．24° C．31° D．21°
【分析】根据对顶角相等，求出轮船B在灯塔O的南偏东66°的方向，然后减去45°即可．
【解答】解：根据对顶角相等，可得：
轮船B在灯塔O的南偏东66°的方向，
由题意得：∠BOC＝66°﹣45°＝21°，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）若|m|＝|﹣7|，则m＝　±7　．
【分析】根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，
∴|m|＝|﹣7|＝7，
∴m＝±7，
故答案为：±7．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
12．（3分）托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c元的式子是 　（1.5+0.5P）元　．
【分析】根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为（2+0.5）元；托运P克行李的时候，P千克的运费为[2+（P﹣1）×0.5]元．
【解答】解：根据题意知：托运P千克行李的时候，P千克的运费为c＝2+（P﹣1）×0.5＝（1.5+0.5P）元．
故答案为：（1.5+0.5P）元．
【点评】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，列出代数式．
13．（3分）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　x＝﹣1　．
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
14．（3分）某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是 　1350元　．
【分析】根据利润＝售价﹣成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
【解答】解：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：（50%•x+x）×0.8﹣x＝270，
解得：x＝1350．
故答案是：1350元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是　15　度．
【分析】根据余角定义直接解答．
【解答】解：∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．
故填15．
【点评】本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．
16．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BCAB，则CD等于 　　．

【分析】由题可得AC+BD+2CD（AC+BD+CD），再将AC+BD＝3代入即可求解．
【解答】解：∵AD+BC＝AC+BD+2CD，
又∵AD+BCAB，
∴AC+BD+2CD（AC+BD+CD），
∵AC+BD＝3，
∴3+2CD（3+CD），
∴CD，
故答案为：．
【点评】本题考查两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，根据所求灵活的处理线段的和差是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数（袋）
2
4
5
5
1
3
（1）若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重250±2克”，则这批样品的合格率为多少？
【分析】（1）总质量＝标准质量×抽取的袋数+超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可；
（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可．
【解答】解：（1）超出的质量为：
﹣5×2+（﹣2）×4+0×5+1×5+3×1+6×3
＝﹣10+﹣8+0+5+3+18
＝8（克），
总质量为：250×20+8＝5008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是5008克；
（2）因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4+5+5＝14（袋），
所以合格率为：100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a，b．
【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）
＝5a2﹣3b﹣3a2+6b
＝2a2+3b，
当a，b时，
原式＝2a2+3b
＝2×（）2+3
＝21
1
．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（8分）解下列方程
（1）2x＝﹣3（x+5）
（2）1
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）2x＝﹣3（x+5），
去括号，得：2x＝﹣3x﹣15，
移项，得：2x+3x＝﹣15，
合并同类项，得：5x＝﹣15，
系数化为1，得：x＝﹣3；

（2）1，
去分母，得：3（5y﹣1）﹣18＝2（4y﹣7），
去括号，得：15y﹣3﹣18＝8y﹣14，
移项，得：15y﹣8y＝3+18﹣14，
合并同类项，得：7y＝7，
系数化为1，得：y＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
20．（8分）几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求这批树苗的棵数．
【分析】设这批树苗有x棵，则可分别表示出种树的人数，然后利用人数不变列方程．
【解答】解：设这批树苗有x棵树苗，
根据题意，得．
解得x＝62．
答：这批树苗有62棵树苗．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（6分）若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），求解即可．
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．
根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），
解得x＝72．
答：这个角是72°．
【点评】本题在余角和补角背景下考查一元一次方程的应用，根据题意得出方程是解题关键，掌握补角和余角的定义是解题基础．
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 　60　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 　94　元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合价目表的内容，即可求出结论；
（2）利用应收水费＝3×26+4×（34﹣26）+7×超过34立方米的数量，即可用含a的代数式表示出应收水费；
（3）设该户4月份用水量是x立方米，分26＜x≤34及x＞34两种情况考虑，根据该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
（3）设该户4月份用水量是x立方米．
当26＜x≤34时，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，
解得：x＝130（不合题意，舍去）；
当x＞34时，7x﹣128＝3.8x，
解得：x＝40．
答：该户4月份用水量是40立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关于，用含a的代数式表示出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度数．

【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠APM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC+∠NOC即可求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC+∠NOC即可计算∠MON的度数．
【解答】解：（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝25°+35°＝60°，
即∠MON的度数为60°；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠AOC∠BOC∠AOB，
∵∠AOB＝β，
∴∠MONβ．
【点评】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:16:22；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212