2022-2023学年内蒙古师大附中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古师大附中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2020年新华社日内瓦5月5日电，世卫组织公布中国以外新冠肺炎确诊病例达340多万例，将340万用科学记数法表示应为( )
A. 34×106B. 3.4×105C. 0.34×107D. 3.4×106
2.下列说法正确的是( )
A. −xy一定是负数B. m2−2m+3是二次三项式
C. −5不是单项式D. 32πa2b的系数是32
3.下列四个叙述，哪一个是正确的( )
A. 3x表示3+xB. x2表示x+x
C. 3x2表示3x⋅3xD. 3x+5表示x+x+x+5
4.下图是小明同学在数学实践课上所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是( )
A. 文
B. 明
C. 诚
D. 信
5.单项式xa−1y3与−2xyb的和是单项式，则ba的值是( )
A. 3B. 6C. 8D. 9
6.下列说法正确的个数为( )
①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；②若2AB=AC，则点B是AC的中点；③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a>b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知四个式子：(1)|−35−47|；(2)|−35|−|−47|；(3)−35−|−47|；(4)−35−(−47)，们的值从小到大的顺序是( )
A. (4)<(3)<(2)<(1)B. (3)<(4)<(2)<(1)
C. (2)<(4)<(3)<(1)D. (3)<(2)<(4)<(1)
8.如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．请仔细观察图形，则在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块．( )
A. 2nB. n−1C. nD. n+1
9.下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10.已知有理数m、n的和m+n与差m−n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1<0；②m−n+1<0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用四舍五入法把0.003546精确到万分位，得到的近似数为______．
12.−3的相反数与−0.5的倒数的和是______．
13.如图，OA是北偏东30°的一条射线，若∠AOB=90°，则OB的方向角是______．
14.关于x，y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项，则k=______．
15.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD=______°.
16.如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______cm2．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)计算：(−34+16−38)×12+(−1)2020．
(2)计算：−22+(−4)÷2×12−|−3|．
18.(本小题8分)
解方程
(1)10(x+1)−5(0.2x+1)=1
(2)1−4y5−3=−y+22
19.(本小题6分)
已知代数式A=−6x2y+4xy2−2x−5，B=−3x2y+2xy2−x+2y−3．
(1)先化简A−B，再计算当x=1，y=−2时A−B的值；
(2)请问A−2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
20.(本小题7分)
如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，
(1)求线段CD的长；
(2)求线段MN的长。
21.(本小题7分)
如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB=90°．
(1)求∠COE的度数；
(2)判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．
22.(本小题7分)
某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？
23.(本小题9分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将340万用科学记数法表示应为3.4×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】解：A、−xy不一定是负数，故此选项错误；
B、m2−2m+3是二次三项式，正确；
C、−5是单项式，故此选项错误；
D、32πa2b的系数是32π，故此选项错误；
故选：B．
直接利用单项式以及多项式的定义、次数与项数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、3x=3⋅x，
B、x2=x⋅x，
C、3x2=3x⋅x，
D、3x+5=x+x+x+5．
故选：D．
根据代数式表达的意义判断各项．
此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．
4.【答案】A
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．
故选：A
5.【答案】D
【解析】解：由题意可知：xa−1y3与−2xyb是同类项，
∴a−1=1，b=3，
∴a=2，b=3，
∴原式=32=9，
故选：D．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；故符合题意；
②若2AB=AC，则点B是AC的中点；故符合题意；
③连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；故不符合题意；
④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a>b，则A到原点的距离不一定比B到原点的距离大；故不符合题意．
故选：B．
根据两点间的距离，立体图形，线段中点，数轴的概念判断即可．
本题考查了两点间的距离，数轴，线段中点，认识立体图形，熟练掌握各概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：(1)原式=|−2135−2035|
=|−4135|
=4135；
(2)原式=35−47
=2135−2035
=135；
(3)原式=−35−47
=−2135−2035
=−4135；
(4)原式=−35+47
=−2135+2035
=−135．
∵−4135<−135<135<4135，
∴(3)<(4)<(2)<(1)．
故选：B．
先计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出各数即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：观察图形的变化可知：
第1个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多2块；
第2个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多3块；
第3个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多4块；
…
发现规律，
第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多(n+1)块；
故选：D．
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并用代数式表示．
9.【答案】D
【解析】解：①已知∠A=140°，则∠A的补角=40°，原来的说法错误；
②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；
③同角或等角的余角相等是正确的；
④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．
故其中正确的说法有1个．
故选：D．
和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角；依此即可求解．
考查了余角和补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
10.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知m+n<−1<0∴m+n+1<0，m−n+1>0，
m+n∴n<0，m<0
故其中正确的判断有①③，一共2个．
故选：C．
根据数轴可知m+n<−1<0本题考查数轴，正数和负数，关键是得到m+n+1、m−n+1、m、n与0的大小关系．
11.【答案】0.0035
【解析】解：0.003546精确到万分位，得到的近似数为0.0035．
故答案为0.0035．
把十万分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12.【答案】1
【解析】解：−3的相反数是3，
−0.5的倒数是−2，
3+(−2)=1，
故答案为：1．
首先确定：−3的相反数和−0.5的倒数，再求和即可．
此题主要考查了倒数和相反数，关键是掌握两种数的定义．
13.【答案】北偏西60°
【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
所以∠1=90°−30°=60°，
所以OB的方向角是北偏西60°．
故答案为：北偏西60°．
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)
=−3kxy+3y+9xy−8x+1
=(−3k+9)xy+3y−8x+1，
因为不含二次项
所以−3k+9=0，
解得k=3，
故答案为：3．
直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确得出−3k+9=0是解题关键．
15.【答案】145
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−35°=55°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．
故答案为：145．
由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−35°=55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
16.【答案】36
【解析】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为[4+(5−x)]cm或(x+1+2)cm，
根据题意得：4+(5−x)=x+1+2，
解得：x=3，
∴4+(5−x)=6，
∴大正方形的面积为36cm2．
故答案为：36．
设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．
17.【答案】解：(1)原式=−34×12+16×12−38×12+1
=−9+2−4.5+1
=−10.5；
(2)原式=−4−2×12−3
=−4−1−3
=−8．
【解析】(1)原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可求出值；
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)10(x+1)−5(0.2x+1)=1
去括号得：10x+10−x−5=1，
移项，合并同类项得：9x=−4，
解得：x=−49；
(2)1−4y5−3=−y+22
去分母得：2(1−4y)−30=−5(y+2)，
整理得：2−8y−30=−5y−10，
则−3y=18，
解得：y=−6．
【解析】(1)直接去括号进而合并同类项解方程即可；
(2)直接去分母进而合并同类项解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
19.【答案】解：(1)A−B=(−6x2y+4xy2−2x−5)−(−3x2y+2xy2−x+2y−3)
=−6x2y+4xy2−2x−5+3x2y−2xy2+x−2y+3
=(−6+3)x2y+(4−2)xy2+(−2+1)x−2y−5+3
=−3x2y+2xy2−x−2y−2，
当x=1，y=−2时，
A−B=−3×12×(−2)+2×1×(−2)2−1−2×(−2)−2
=6+8−1+4−2
=15；
(2)A−2B=(−6x2y+4xy2−2x−5)−2(−3x2y+2xy2−x+2y−3)
=−6x2y+4xy2−2x−5+6x2y−4xy2+2x−4y+6
=(−6+6)x2y+(4−4)xy2+(−2+2)x−4y−5+6
=−4y+1
由化简结果可知，A−2B的值与x的取值没有关系，与y的取值有关系．
【解析】(1)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可；
(2)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据化简结果解答．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵AC：CD：DB=1：2：3，
AC+CD+DB=AB=12cm，
∴CD=26×AB=4cm；
(2)∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，
∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC=12AC=1cm，DN=12BD=3cm，
∴MN=MC+CD+DN=1+4+3=8cm．
【解析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键。
(1)根据题意列式计算即可；
(2)根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可。
21.【答案】解：(1)∵A、O、B三点在一条直线上，∠AOC+∠EOB=90°，
∴∠COE=180°−(∠AOC+∠EOB)=180°−90°=90°；
(2)∠DOE=∠EOB，
理由如下：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD，
由(1)得∠COE=90°，
即∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∵∠AOC+∠EOB=90°，
∴∠DOE=∠EOB．
【解析】(1)由A、O、B三点在一条直线上，∠AOC+∠EOB=90°可以计算：∠COE=180°−(∠AOC+∠EOB)=180°−90°=90°；
(2)根据角平分线定义求出∠AOC=∠COD，求出∠COD+∠DOE=90°，∠AOC+∠DOE=90°，即可得出答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠COD+∠DOE=90°是解此题的关键．
22.【答案】解：设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了(x−3)天，
依题意得：x12+x−324=1，
解得：x=9．
答：这项工程一共用了9天．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了(x−3)天，根据甲工程队完成的改造任务量+乙工程队完成的改造任务量=整个改造任务量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出这项工程所用时间．
23.【答案】解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲：300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙：200+0.85(x−200)=0.85x+30．
(2)他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460>455，
∴他去乙超市划算．
(3)令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：(1)根据数量关系列出y关于x的关系式；(2)将x=500代入关系式中求出y值；(3)令y甲=y乙得出关于x的一元一次方程．
(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分×0.8、y乙=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
(2)将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
(3)令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．