2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
2.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( )
A. 点动成线，线动成面B. 线动成面，面动成体
C. 点动成线，面动成体D. 点动成面，面动成线
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 2x=1B. 3x−5C. 3+7=10D. x2+x=1
4.下列判断中，正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
5.方程3x−13=1−4x−16去分母后，正确的是( )
A. 2(3x−1)=1−(4x−1)B. 2(3x−1)=6−4x−1
C. 2(3x−1)=6−(4x−1)D. 3x−1=1−4x+1
6.如图是正方体表面的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，如果“未”字在正方体的底部，那么正方体的上面是( )
A. 一
B. 起
C. 向
D. 来
7.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是
( )
A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°
8.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是( )
A. 1B. 4C. 15D. −1
9.在同一平面内，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，则∠BOC的度数是( )
A. 15°B. 105°C. 25°或105°D. 15°或105°
10.若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=−2C. y=−3D. y=−4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：45°10′−21°35′20′′= ______ ．
12.如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是______ ．
13.爷爷今年65岁，孙子2岁，______ 年后，爷爷年龄是孙子年龄的10倍．
14.角α的余角是40°，则角α的补角等于______．
15.如图，以点O为端点的射线有______ 条.
16.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天后，乙来支援由甲、乙合作完成余下的工程，则乙共做了______天．
17.关于x的方程mx2m−1+(m−1)x−2=0，如果是一元一次方程，则其解为______ ．
18.如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点Aʹ处，若∠AʹMB=50°，则∠AMN=______度．
19.若3(x−3)的值与2互为相反数，则x的值为______．
20.如图，一副三角板如图摆放，若∠1=9°，则∠2的度数为______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解方程：
(1)119x+27=29x−57；
(2)6x−7=4x−5；
(3)2x−13=1−2x+32．
22.(本小题8分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画线段AC、BD交于E点；
(2)作射线BC；
(3)作一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
23.(本小题8分)
已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
24.(本小题8分)
请用一元一次方程解决下面的问题：
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)为保证不亏本，最多能打几折？
25.(本小题8分)
【阅读理解】
如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．

(1)∠AOB的角平分线______ 这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)
(2)若∠AOB=120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC= ______ ．
【问题解决】
(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t(s)，当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选：B．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：点动成线，线动成面，
故选：A．
根据点动成线，线动成面，面动成体判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、是一元一次方程，故本选项正确；
B、不是一元一次方程，故本选项错误；
C、不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是一元一次方程，故本选项错误；
故选A．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程．
4.【答案】B
【解析】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；
②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；
④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，
正确的说法有2个，是①③，
故选：B．
根据补角定义，以及等角的补角相等分别进行分析即可．
此题主要考查了补角，关键是掌握补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
5.【答案】C
【解析】解：方程3x−13=1−4x−16去分母后，正确的是：2(3x−1)=6−(4x−1)．
故选：C．
根据等式的性质，把方程3x−13=1−4x−16的两边同时乘6，判断出去分母后，正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
6.【答案】B
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“未”字相对的字是“起”．
若“未”字作为底面，则“起”字就是上面；
故选：B．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为x，根据题意，得
x=2(180−x)+30，
解得：x=130．
即这个角的度数为130°．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：由2x+5a=3，得x=3−5a2；
由2x+2=0，得x=−1．
由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得
3−5a2=−1．
解得a=1．
故选：A．
根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：当OC在∠AOB内时，如图所示：
∵∠AOB=60°，∠AOC=45°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=15°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示：
∵∠AOB=60°，∠AOC=45°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=105°．
故选：D．
根据题意画出图形，分两种情况考虑：当OC在∠AOB内部时；当OC在∠AOB外部时，分别求出∠BOC的度数即可．
本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，
∴关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b中y+1=−3，
解得：y=−4，
故选：D．
根据已知条件得出方程y+1=3，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
11.【答案】23°34′40′′
【解析】解：45°10′−21°35′20′′=23°34′40′′，
故答案为：23°34′40′′．
根据角度的运算法则计算即可．
此题考查了角度的计算，解题的关键是熟悉角度的计算法则．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：∵两点确定一条直线，
∴小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．
13.【答案】5
【解析】解：设x年后，爷爷年龄是孙子年龄的10倍．
根据题意可得：10(2+x)=65+x，
解得x=5，
故答案为：5．
设x年后，爷爷年龄是孙子年龄的10倍，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．
此题考查了一元一次方程年龄问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14.【答案】130°
【解析】【分析】
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【解答】
解：根据余角的定义，这个角的度数=90°−40°=50°，
根据补角的定义，这个角的补角度数=180°−50°=130°．
15.【答案】4
【解析】解：由射线的定义得：有射线，OD、OC、OB、OA，共4条．
故答案为4．
根据射线的定义可得，一个顶点的每一个方向对应一条射线，由此可得出答案．
本题考查了射线的知识，难度不大，注意掌握射线的定义是关键．
16.【答案】3
【解析】解：设乙共做了x天，由题意得：
112(7+x)+118x=1，
解得：x=3，
答：乙共做了3天，
故答案为：3．
首先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率×工作时间=工作量．
17.【答案】x=2或x=−2或x=−3
【解析】解：关于x的方程如果是一元一次方程，需要分情况讨论：
①当2m−1=1，m=1，方程为x−2=0，
解得：x=2；
②当m=0时，
解得：x=−2；
③当2m−1=0，即m=12时，
方程为12−12x−2=0解得：x=−3；
故答案为：x=2或x=−2或x=−3．
利用一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
18.【答案】65
【解析】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点Aʹ处，
∴∠AMN=∠A′MN，
∵∠AMN+∠A′MN+∠A′MB=180°，
∴2∠AMN=180°−50°，
∴∠AMN=65°，
故答案为：65．
由折叠的性质可得∠AMN=∠A′MN，由平角的性质可得∠AMN=65°．
本题考查了翻折变换，平角的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
19.【答案】73
【解析】解：∵3(x−3)的值与2互为相反数，
∴3(x−3)+2=0，
解得：x=73．
故答案为：73．
直接利用相反数的定义得出3(x−3)+2=0，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
20.【答案】24°
【解析】解：∵∠DOC=∠BOC−∠1，
∴∠DOC=45°−9°=36°，
∵∠2=∠AOD−∠DOC，
∴∠2=60°−36°=24°，
故答案为：24°．
由∠1=9°，求出∠DOC，从而可求∠2．
本题考查有关角的计算，关键是求出∠DOC．
21.【答案】解：(1)119x+27=29x−57，
移项，得：119x−29x=−57−27，
合并，得：x=−1；
(2)6x−7=4x−5，
移项，合并，得：2x=2，
系数化1，得：x=1；
(3)2x−13=1−2x+32，
去分母，得：2(2x−1)=6−3(2x+3)，
去括号，得：4x−2=6−6x−9，
移项，合并，得：10x=−1，
系数化1，得：x=−110；
【解析】(1)移项，合并同类项解方程即可；
(2)移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
(3)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：
；
(2)如图所示，
(3)如图所示，
．
【解析】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
(1)分别连接AC和BD，两线段交于E点；
(2)根据射线的定义，以点B为端点画射线BC即可；
(3)作直线AB和CD，直线AB和CD的交点即为点P．
23.【答案】解：当点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=12AC=12×8cm=4cm，CN=12BC=12×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=12AC=12×8cm=4cm，CN=12BC=12×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC−CN=4cm−3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【解析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
24.【答案】解：(1)设每件服装标价为x元．
0.5x+30=0.8x−60，
0.3x=90，
解得：x=300．
故每件服装标价为300元；
(2)设能打x折．
由(1)可知成本为：0.5×300+30≥180，
由题意知：300×x10≥180，
解得：x≥6．
故最多能打6折．
【解析】通过理解题意可知本题的等量关系：
(1)无论亏本或盈利，其成本价相同；
(2)成本价=服装标价×折扣．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25.【答案】是 40°或60°或80°
【解析】解：(1)∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，
∴一个角的角平分线是 这个角的“幸运线”，
故答案为：是．
(2)∵射线OC在∠AOB内部，
∴∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°．
①当∠AOC=2∠BOC时，∠AOC+∠BOC=3∠BOC=120°，
∴∠BOC=40°，
∴∠AOC=80°．
②当2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120°，
∴∠AOC=40°．
③当∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC时，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB=60°．
综上所述：∠AOC=40°或60°或80°．
故答案为：40°或60°或80°．
(3)∵射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的“幸运线”，
∴射线OP在以射线OA、OQ为边构成角的内部．如下图所示：
∴∠AOP=20t°，∠BOQ=10t°，
∴∠POQ=∠AOB−∠AOP−∠BOQ=(150−20t−10t)°=(150−30t)°，
∠AOQ=∠AOB−∠BOQ=(150−10t)°．
①当∠AOP=2∠POQ时，则20t=2×(150−30t)，
∴t=154．
②若∠POQ=2∠AOP，则150−30t=2×20t，
∴t=157．
③若2∠AOP=∠AOQ或2∠POQ=∠AOQ，则2×20t=150−10t，
∴t=3．
综上所述：t=154或157或3．
(1)由角平分线的定义可得；
(2)分三种情况讨论，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三种情况，结合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°可以求出∠AOC．
(3)分三种情况讨论，由“幸运线”的定义，列出方程可求t的值．
本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．