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    (人教A版2019必修第二册)高一下学期数学同步精讲 7.1.1数系的扩充和复数概念(专项检测)(原卷版+解析)
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    人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念达标测试

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念达标测试,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (时间:120分钟,分值:150分)
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.设集合,,,则,,间的关系为( )
    A.B.C.D.
    2.下列关于复数的说法一定正确的是( )
    A.是虚数B.存在x使得是纯虚数
    C.不是实数D.实部和虚部均为1
    3.设,则“”是“复数为纯虚数”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    4.对于复数,下列结论中正确的是( )
    A.若,则为纯虚数
    B.若,则,
    C.若,则为实数
    D.若,则z不是复数
    5.若实数x,y满足,则xy的值是( )
    A.-2B.2C.1D.-3
    6.复数与复数相等,则实数的值为( )
    A.B.或C.D.
    7.若复数是纯虚数,则实数a的值为( )
    A.1B.2C.1或2D.-1
    8.已知,,若(i为虚数单位),则的取值范围是( )
    A.或B.或C.D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.在给出的下列几个命题中错误的是( )
    A.若x是实数,则x可能不是复数
    B.若z是虚数,则z不是实数
    C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
    D.-1没有平方根
    10.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
    A.若,则是纯虚数B.虚部为的虚数有无数个
    C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
    11.下列命题中,错误的是( )
    A.若,,且,则
    B.若(),则
    C.若(),则当且仅当且时,
    D.若,,且,则
    12.下列关于复数的说法一定正确的是( )
    A.是虚数B.存在x使得是纯虚数
    C.不是实数D.实部和虚部均为1
    E.存在x使得小于0
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.
    13.当实数______时,复数为纯虚数.
    14.给出下列命题:①自然数集是非负整数集;②实数集与复数集的交集为实数集;③实数集与虚数集的交集是{0};④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中,假命题是________.(填序号)
    15.若复数是虚数,则实数的取值范围是________.
    16.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i,若z2<0,则实数a的值为____.
    四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    求以下复数的实部和虚部:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    18.(12分)
    求满足下列条件的实数、的值:
    (1);
    (2).
    19.(12分)
    已知复数,复数的实部等于的虚部,的虚部等于的实部,求复数.
    20.(12分)
    求为何实数时,复数是:
    (1)实数;
    (2)纯虚数;
    (3)虚数.
    21.(12分)
    求使不等式成立的实数的取值范围.
    22.(12分)
    设m为实数,若集合,,且,求m的值.
    7.1.1数系的扩充和复数的概念
    -----专项检测卷
    (时间:120分钟,分值:150分)
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.设集合,,,则,,间的关系为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】
    根据复数的定义、复数的分类判断.
    根据复数的定义,复数包含虚数和实数,虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数.
    因此只有B正确.
    故选:B.
    2.下列关于复数的说法一定正确的是( )
    A.是虚数B.存在x使得是纯虚数
    C.不是实数D.实部和虚部均为1
    【答案】B
    由复数,
    当时,为实数,故A、C不正确;
    当时,,故B正确;
    由于的取值未知,故D错误;
    故选:B
    3.设,则“”是“复数为纯虚数”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】C
    【分析】
    求出为纯虚数时的值,与比较,判断出结果
    ,复数为纯虚数,则,解得:,所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件
    故选:C
    4.对于复数,下列结论中正确的是( )
    A.若,则为纯虚数
    B.若,则,
    C.若,则为实数
    D.若,则z不是复数
    【答案】C
    【分析】
    结合复数概念逐一判断即可.
    对A,当时,为实数,故A错;对B,根据对应关系,,,故B错;
    对C,若,则为实数,C正确;对D,若,,也是复数,故D错.
    故选:C
    5.若实数x,y满足,则xy的值是( )
    A.-2B.2C.1D.-3
    【答案】C
    【分析】利用复数相等的知识求得,由此求得.
    依题意,
    所以.故选:C
    6.复数与复数相等,则实数的值为( )
    A.B.或C.D.
    【答案】C
    【分析】
    利用复数相等的定义求解.
    因为复数与复数相等,
    所以,解得.故选:C
    7.若复数是纯虚数,则实数a的值为( )
    A.1B.2C.1或2D.-1
    【答案】A
    【分析】
    根据复数的分类求解.
    由题意可知,a2-3a+2=0,且a-2≠0,则解得a=1,
    故选:A.
    8.已知,,若(i为虚数单位),则的取值范围是( )
    A.或B.或C.D.
    【答案】A
    【分析】
    由题意,可判断为实数,列出等量关系和不等关系求解即可
    由题意,故为实数
    或故选:A
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.在给出的下列几个命题中错误的是( )
    A.若x是实数,则x可能不是复数
    B.若z是虚数,则z不是实数
    C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
    D.-1没有平方根
    【答案】ACD
    【分析】
    利用复数的概念,判断选项.
    因实数是复数,故A错,根据虚数的定义可知B正确;因复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故C错;因-1的平方根为±i,故D错.
    故选:ACD
    10.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
    A.若,则是纯虚数B.虚部为的虚数有无数个
    C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
    【答案】BCD
    选项A,纯虚数的虚部是非零的实数,所以错误;选项B,虚部确定,实部可以是任意实数,所以正确;选项C,根据复数的分类,可判断正确;选项D,由复数相等的充要条件可判断为正确.
    对于A,若,则,不是纯虚数,故A错误;
    对于B,虚部为的虚数可以表示为,
    有无数个,故B正确;
    根据复数的分类,判断C正确;
    两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,
    但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,
    充分性不成立,故D正确.
    故选:BCD.
    11.下列命题中,错误的是( )
    A.若,,且,则
    B.若(),则
    C.若(),则当且仅当且时,
    D.若,,且,则
    【答案】ABD
    【分析】
    根据复数的定义,结合举例,判断选项.
    A.设,,满足,但不能比较大小,故错误;
    B.因为,所以不能判断,比如:,,故错误;
    C. 当且仅当且时,,故正确;
    D.当,,满足,故错误.
    故选:ABD
    12.下列关于复数的说法一定正确的是( )
    A.是虚数B.存在x使得是纯虚数
    C.不是实数D.实部和虚部均为1
    E.存在x使得小于0
    【答案】BE
    【分析】利用复数的概念逐一判断即可.
    由复数,
    A,当时,为实数,故A、C不正确;
    B,当时,,故B正确;
    D,由于的取值未知,故D错误;
    E,取,可知E正确.
    故选:BE
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.
    13.当实数______时,复数为纯虚数.
    【答案】4
    【分析】
    由纯虚数的概念可得,求解即可.
    由为纯虚数,
    ∴,解得.故答案为:4
    14.给出下列命题:①自然数集是非负整数集;②实数集与复数集的交集为实数集;③实数集与虚数集的交集是{0};④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中,假命题是________.(填序号)
    【答案】③
    【分析】
    结合数集特征和实数虚数概念判断即可.
    ①②④显然正确,②中复数包括实数和虚数,③中实数和虚数只能是并列关系,不存在交集,故③实数集与虚数集的交集是空集,故③错.
    故答案为:③
    15.若复数是虚数,则实数的取值范围是________.
    【答案】
    【分析】
    利用虚数的概念可列不等式组,解之即得.
    ∵复数z=+i(m∈R)是虚数,

    解得m>1或m<0且m≠-2.
    故实数m的取值范围是.
    故答案为:。
    16.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i,若z2<0,则实数a的值为____.
    【答案】
    【分析】
    由知一定为纯虚数,可得,即可得到答案;
    由知一定为纯虚数,
    所以得解得故答案为:
    四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    求以下复数的实部和虚部:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    【答案】(1)实部为,虚部为;
    (2)实部为,虚部为;
    (3)实部为,虚部为;
    (4)实部为,虚部为;
    【分析】
    根据复数的概念一一判断即可;
    (1)
    解:复数的实部为,虚部为;
    (2)
    解:复数,所以实部为,虚部为;
    (3)
    解:复数的实部为,虚部为;
    (4)
    解:复数的实部为,虚部为;
    18.(12分)
    求满足下列条件的实数、的值:
    (1);
    (2).
    【答案】(1);
    (2)或.
    【分析】
    (1)根据复数相等可得出关于、的方程组,即可求得结果;
    (2)根据复数相等可得出关于、的方程组,即可求得结果.
    (1)
    解:由已知可得,解得.
    (2)
    解:由已知可得,解得或.
    19.(12分)
    已知复数,复数的实部等于的虚部,的虚部等于的实部,求复数.
    【答案】
    【分析】
    由复数,写出实部,虚部,即可得复数.
    由复数,实部为,虚部为,设复数,所以 所以.
    20.(12分)
    求为何实数时,复数是:
    (1)实数;
    (2)纯虚数;
    (3)虚数.
    【答案】(1)或;
    (2);
    (3)且.
    【分析】
    (1)根据题意可知复数的虚部为零,可求得实数的值;
    (2)根据题意可知复数的实部为零,虚部不为零,可求得实数的值;
    (3)根据题意可知复数的虚部不为零,可求得实数的取值范围.
    (1)
    解:若复数为实数,则,解得或.
    (2)
    解:若复数为纯虚数,则,解得.
    (3)
    解:若复数为虚数,则,解得且.
    21.(12分)
    求使不等式成立的实数的取值范围.
    【答案】
    【分析】
    根据题意列不等式组,直接求出实数.
    因为不等式成立,
    所以,解得:
    即实数的取值范围为.
    22.(12分)
    设m为实数,若集合,,且,求m的值.
    【答案】
    【分析】
    利用得到,再利用复数相等进行求解.
    由题意,得,
    所以,
    则,即,
    解得.
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