数学七年级下册6.3 二元一次方程组的应用教案设计

这是一份数学七年级下册6.3 二元一次方程组的应用教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，课时安排，教学过程，第一课时，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识与技能
1．通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2．能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义。
过程与方法
通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观
通过创设合理的问题情境，使学生更积极地参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力。
【教学重难点】
重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立。
难点：在实践探索中寻找解题方案。
【教学方法】
启发探究式
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、提出问题情景
问题1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题。
大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下。
大马：“唉！驮了这么多的包裹，把我累死了！”
小马：“这么大的个头你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了。”
大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！
小马：“真的？！”
根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？
学生自主探索，可能出现的解法：
解法一：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品
根据题意有：
解得：
答：大马驮物7包，小马驮物5包。
解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x－2）包物品
根据题意有：x+1=2（x－2－1）
解得：x=7
x－2=5
答：大马驮物7包，小马驮物5包。
师生辨析研讨：
1．这个问题已知了什么？未知是什么？它们之间有什么关系？从而引导学生得出等量关系：
（1）大马驮的包数－1=小马驮的包数+1
（2）大马驮的包数+1=2×（小马驮的包数－1）
2．两种解法都正确。对实际问题我们可以应用方程或方程组来解决。
问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
学生独立完成后引导学生分析等量关系：
9节火车车厢装的化肥+25辆卡车装的化肥=640
12节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥=760
设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨
根据题意有：
解得：
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨。
师生辨析研讨：
问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？
通过这两个问题中两种设元方法的比较，你有什么体会？
通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系。
通过前面的学习，我们已经掌握了二元一次方程组的解法，这节课我们将应用二元一次方程组解决一些实际问题。（板书课题）
你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？
通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：
（1）审题，分析题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出答案。
二、试着做一做
1．小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们2004年年龄差的3倍，求小华和小丽2004年的年龄？
通过此题引导学生注意（1）审题，弄清已知条件，包括隐含条件；（2）检验应包括带入原方程组检验和是否符合题意的检验。把前面总结步骤时不完善的地方补充完整。
2．某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何调配工人才能使每天生产的桌椅配套？（1张课桌配2把椅子）
分析：①问题是什么？②什么是桌椅配套？
反思：方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程组解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？引导学生从以下方面总结：
①很多问题中都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助方程组的方法来处理这些问题。
②用方程组的方法解决实际问题的过程可以概括为：
③通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答。检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
三、课时小结
用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审清题题，分析题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出问题答案。
【作业布置】
课本“习题”A组1、2，B组1、2。
补充作业：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室。进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，建造这4道门是否符合安全规定？
【第二课时】
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
二、范例讲解
例1：去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%。今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
1．分析寻找问题中的两个等量关系。
（1）去年七年级招生数+去年高一招生数=500。
（2）今年七年级招生数+今年高一招生数＝500（1+18％）。
2．今年和去年七年级、高一招生数之间分别有怎样的关系？怎样设未知数比较合适？
由于已知今年七年级招生人数是比去年七年级招生数增加20％，所以应该设去年秋季七年级招生x人，高一招生y人，那么今年秋季七年级招生（1十20％）x人，高一招生（1+15％）y，请列出方程组。
化简，得
解之，得 （注意这里x表示2003年秋季七年级招生数，不是问题答案）
所以（1+20％）x＝1.2×300＝360，（1+15％）y＝1.15×200＝230
答；今年秋季七年级招生360人，高中一年级招生230人。
以上方程组中的方程②可以换成20％x+15％y＝500×18％，这是根据怎样的等量关系？
答：今年秋季七年级招生增加的人数+今秋季高一招生增加的人数＝这两个年级今年总共增加的人数。
如果直接设今年秋季七年级招x人，高中一年级招y人，你会列出方程组吗？试一试，并与上面的解答过程比较，你有什么看法？
因为：去年七年级招生数×（14－20％）＝今年七年级招生数
所以，去年七年级招生数=。
所以列方程组
可见，适当地设未知数？能使问题简单。
三、一起探究
阅读教科书中的问题。
1．已知量：①火车开始上桥到完全过桥共有26s，
②整列火车完全在桥上的时间是14s，
③桥长1000m，
未知量：（1）火车速度 （2）火车长度
2．寻找等量关系：（问题较复杂，可用线段图帮助分析）
可知：火车26s行驶的路程：1000+火车长度
可知：火车行驶14s行程＝1000－火车长度
3．怎样设未知数呢？
观察两个等量关系，所以可设火车的速度为x m/s，火车长度为y m。
把上面两个等量关系转化为方程，得
解方程组得
答：火车的速度为50 m/s，火车长度为300 m。
四、课堂练习
1．教科书“练习”1，2题。
第1题，在学生经过充分思考交流后。教师根据学生实际完成情况作以下分析：
售价-进价＝利润，售价＝定价×打折数
七五折就是原价的75％。
如果设每件定价x元，进价为y元，列方程组：
解之，得 （方程不对，需要改正）
第2题，（1）本题求什么？
①挖树坑人数，②栽树人数
（2）找出两个等量关系。
①挖树坑人数+栽树人数＝240
②挖好树坑的个数＝栽上树苗的棵数
而挖好树坑的个数＝挖坑人数×每人一天挖坑数
栽上树苗的棵数＝栽树人数×每人一共可栽树棵数
所以设分配x人挖树坑，y人栽树苗，列方程组：
解之，得
五、课时小结
用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关系较隐晦，要善于发现，可借助画示意图帮助我们寻求，有些是几何，物理以及化学中的公式。
接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解的合理性。
【作业布置】
课本“习题”A组1，2题。