初中数学冀教版七年级下册6.3 二元一次方程组的应用教案

冀教版数学七年级下册   6.3   二元一次方程组的应用 

教学目标：

知识与技能

1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；

2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.

过程与方法

通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.

情感、态度与价值观

通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.

教学重点、难点：

重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.

难点：在实践探索中寻找解题方案.

教学方法：启发探究式

教学过程：

一、提出问题情景

问题1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.

大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下.

大马：“唉!驮了这么多的包裹,把我累死了！”

小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了.”

大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！

小马：“真的？！”

根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？

学生自主探索，可能出现的解法：

解法一：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品

根据题意有：

解得：

答：大马驮物7包，小马驮物5包.

解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x－2）包物品

根据题意有：x+1=2（x－2－1）

解得：x=7

x－2=5

答：大马驮物7包，小马驮物5包.

师生辨析研讨：

1.这个问题已知了什么？未知是什么？它们之间有什么关系？从而引导学生得出等量关系：

（1）大马驮的包数－1=小马驮的包数+1

（2）大马驮的包数+1=2×（小马驮的包数－1）

2.两种解法都正确.对实际问题我们可以应用方程或方程组来解决.

问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？

学生独立完成后引导学生分析等量关系：

9节火车车厢装的化肥+25辆卡车装的化肥=640

12节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥=760

设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨

根据题意有：

解得：

答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.

师生辨析研讨：

问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？

通过这两个问题中两种设元方法的比较，你有什么体会？

通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系.

通过前面的学习，我们已经掌握了二元一次方程组的解法，这节课我们将应用二院一次方程组解决一些实际问题.（板书课题）

你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？

通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：

（1）审题，分析题目中的已知与未知；

（2）找出数量关系；

（3）设未知数列方程组；

（4）求解方程组；

（5）检验；

（6）写出答案.

二、试着做一做

1.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们2004年年龄差的3倍，求小华和小丽2004年的年龄？

通过此题引导学生注意（1）审题，弄清已知条件，包括隐含条件；（2）检验应包括带入原方程组检验和是否符合题意的检验.把前面总结步骤时不完善的地方补充完整.

2.某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何调配工人才能使每天生产的桌椅配套？（1张课桌配2把椅子）

分析：①问题是什么？②什么是桌椅配套？

反思：方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程组解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？引导学生从以下方面总结：

①很多问题中都存在着一些等量关系，以此我们往往可以借助方程组的方法来处理这些问题.

②用方程组的方法解决实际问题的过程可以概括为：

③通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答.检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.

三、课时小结

用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：

（1）审清题题，分析题目中的已知与未知；

（2）找出数量关系；

（3）设未知数列方程组；

（4）求解方程组；

（5）检验；（6）写出问题答案.

四、课后作业

课本P16习题A组1、2. B组1.2

补充作业：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，建造这4道门是否符合安全规定？

五、板书设计：