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人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体随堂练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体随堂练习题，共31页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
2．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该企业老年职工绿色出行的人数最多
B．该企业青年职工绿色出行的人数最多
C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等
D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%
3．某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（ ）
A．150B．300C．600D．1200
4．某次训练中，甲、乙、丙、丁四人各自的射击情况如下表所示：
则这次训练中，四人全部射击成绩的方差约为（ ）
（结果精确到0.1）A．3.8B．8.3C．3.9D．3.7
5．已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70，75B．70，50
C．75，1.04D．65，2.35
8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则
C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则
D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
10．有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同
D．两组样本数据的极差相同
11．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）
A．中位数为3，众数为5B．中位数为3，极差为3
C．中位数为1，平均数为2D．平均数为3，方差为2
12．已知一组样本数据，，…，的平均数与中位数均为9，方差为4，极差为10，由这组数据得到新样本数据，，…，，则（ ）
A．新样本数据的平均数为26
B．新样本数据的中位数为26
C．新样本数据的方差为35
D．新样本数据的极差为30
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
14．若一组数据的平均数为10，方差为2，则__________.
15．已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的方差的最大值为___________．
16．已知a，b，c，d，e为5个实数，若a，b，c，d、a，b，c，e、a，b，d，e的方差均为1，则b，c，d，e方差的最大值是________.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．
18．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
19．（12分）某市举办徒步（健步）示范队评选活动，其宗旨是，激发大众健身热气，展现徒步（健步）队伍风采.某小区计划按年龄组队，现从参与活动的居民中随机抽取人，将他们的年龄分为段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这人年龄的平均数和分位数的估计值（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知该小区年龄在内的总人数为，试估计该小区年龄不超过岁的成年人（周岁以上（含周岁）为成年人）的人数.
20．（12分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
21．（12分）某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：
（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
（2）某老师抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
(参考公式：)(参考数据：，，)
22．（12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
甲
乙
丙
丁
次数
3
5
3
4
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差
3.6
3.6
2.2
5.4
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
住户编号
小区（分钟）
小区（分钟）
9.2-用样本估计总体------专项检测卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
【答案】D
【分析】
根据统计图可得正确的选项.
【详解】
根据统计图可得惊蛰、小满、立秋的白昼时长大于11小时，
大寒节气的白昼时长低于11小时，
故选：D.
2．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该企业老年职工绿色出行的人数最多
B．该企业青年职工绿色出行的人数最多
C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等
D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%
【答案】D
由图先求出该企业老年职工绿色出行的人数、中年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数，进而可得答案
【详解】
由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是，中年职工绿色出行的人数是，青年职工绿色出行的人数是，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为，故A，B，C错误，D正确．
故选：D
3．某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（ ）
A．150B．300C．600D．1200
【答案】A
先由频率分布直方图求出数据落在内的频率，再由频率等于频数除以总数，可求得的值
【详解】
由图可知样本数据落在内的频率为，则．
故选：A
4．某次训练中，甲、乙、丙、丁四人各自的射击情况如下表所示：
则这次训练中，四人全部射击成绩的方差约为（ ）
（结果精确到0.1）A．3.8B．8.3C．3.9D．3.7
【答案】A
【分析】
根据平均数和方差的概念依次计算即可得出结果.
【详解】
四人全部射击成绩的平均环数
，
所以
故选：A
5．已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到和的关系，以及和的关系，计算求值.
【详解】
，
.
故选：D
【点睛】
本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.
6．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】D
根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误，即可得到本题答案.
【详解】
甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以A错误；甲同学的成绩从第1次到第5次变化波动比乙同学的成绩的变化波动更小一些，所以甲同学的成绩的方差小于乙同学的成绩的方差，所以B错误；甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差，所以C错误；甲同学的成绩的中位数介于之间，乙同学的成绩的中位数介于之间，所以D正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查频数直方图的相关问题，其中涉及中位数、平均数、方差、极差的求解.
7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70，75B．70，50
C．75，1.04D．65，2.35
【答案】B
【分析】
由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差.
【详解】
因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，
s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有：
75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，
化简整理得s2＝50.
故选:B.
8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】B
【分析】
举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.
【详解】
①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标；
②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，
则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7，
与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；
③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标；
④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则
C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则
D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
【答案】BD
【分析】
根据折线图中的数据，结合极差的概念、平均数的求法、方差的求法及其意义、中位数的概念，即可判断各项的正误.
【详解】
由折线图得：
对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；
对于B，甲组数据除第二天数据略低于乙组数据，其它天数据都高于乙组数据，可知，故B正确；
对于C，甲组数据比乙组数据稳定，，故C错误；
对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确．
故选：BD．
10．有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同
D．两组样本数据的极差相同
【答案】AD
【分析】
利用平均数公式可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用方差公式可判断C选项；利用极差的定义可判断D选项.
【详解】
由已知可得.
对于A选项，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，A对；
对于B选项，不妨设，则原数据的中位数为，
若，则中位数为，
若，则中位数为，B错；
对于C选项，新数据的方差为
，C错；
对于D选项，不妨设，则，故新数据的极差仍为，D对.
故选：AD.
11．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）
A．中位数为3，众数为5B．中位数为3，极差为3
C．中位数为1，平均数为2D．平均数为3，方差为2
【答案】AD
【分析】
根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可
【详解】
对于A，由于中位数为3，众数为5，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是3，则第4和5个为5，所以这5个数中一定没有出现6，所以A正确，
对于B，由于中位数为3，极差为3，所以这5个数可以是3，3，3，4，6，所以B错误，
对于C，由于中位数为1，平均数为2，所以这5个数可以是1，1，1，1，6，所以C错误，
对于D，由平均数为3，方差为2，可得，，若有一个数为6，取，则，，所以，所以这4个数可以是4，3，3，3或2，3，3，3，与 矛盾，所以，所以这5个数一定没有出现6点，所以D正确，
故选：AD
12．已知一组样本数据，，…，的平均数与中位数均为9，方差为4，极差为10，由这组数据得到新样本数据，，…，，则（ ）
A．新样本数据的平均数为26
B．新样本数据的中位数为26
C．新样本数据的方差为35
D．新样本数据的极差为30
【答案】ABD
【分析】
根据新数据与原数据之间的关系，得出它们的平均值、方差、中位数、极差的关系，求得新数据的平均值、方差、中位数、极差，从而可判断各选项．
【详解】
若一组样本数据，，…，的平均数，方差分别为，，
则样本数据，，…，的平均数，方差分别为，，
故本题中新样本数据的平均数为，方差为，A正确，C错误；
若原样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，B正确；
若原样本数据的极差为，
则新样本数据极差为，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
【答案】①③
【分析】
根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【详解】
①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．
则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．
14．若一组数据的平均数为10，方差为2，则__________.
【答案】
【分析】
根据题意得，，进而解方程即可得答案.
【详解】
解：根据题意得平均数，
方差
即，，解得或，
所以
故答案为：
15．已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的方差的最大值为___________．
【答案】
【分析】
设这6个数为，根据题意，分析可得，代入方差公式，计算即可得答案.
【详解】
因为6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，
要使这个6个数方差最大，则数据波动强，即极差最大，
所以最小值，
若6个数中有3个3，则设数据为，不满足中位数是4，
则数据中只有2个3，所以设这6个数为，且，
又仅有一个众数3，所以，且，
所以时，c最大，方差最大，此时，
所以方差为.
故答案为：
16．已知a，b，c，d，e为5个实数，若a，b，c，d、a，b，c，e、a，b，d，e的方差均为1，则b，c，d，e方差的最大值是________.
【答案】
【分析】
先证明一个引理：当“是常数”时，，从而问题可转化为已知的方差均为，求的方差的最大值，分类讨论后可求方差的最大值.
【详解】
解：先证明一个引理：当“是常数”时，.
证明：因为.
设，由引理可得原题即：
已知的方差均为，求的方差的最大值.
由题设可得：，
方程组里的前两个等式相减可得，
故，同理.
若互异，则，相减得，前后矛盾！里至少有两个相等.
（1）若，
则问题转化为由求的最大值.
而即，
故，故.
（2）若，则，即.
将代入三个方差等式化简均得：
将代入的表达式得：
当时，.
设. 将之代入得：
，
可得，故.
（3）若“”（由对称性知，“”与“”相同），则
当时，.
故设. 将之代入得：
,
可得，故.
综上，所求方差最大值是.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】
（1）根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，和平均数计算方法，即可求出结果.
(1)
根据折线图，频率分布直方图如下图：
(2)
平均分为：；
所以该班级的平均分约为.
18．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
【答案】(1)，；，
(2)派甲参赛比较合适，理由见解析
【分析】
(1)根据表中数据按公式计算平均数和方差即可；
(2)甲和乙的平均数相等，方差越小，成绩越稳定﹒
(1)
，
，
，
，
(2)
，，结合(1)甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
19．（12分）某市举办徒步（健步）示范队评选活动，其宗旨是，激发大众健身热气，展现徒步（健步）队伍风采.某小区计划按年龄组队，现从参与活动的居民中随机抽取人，将他们的年龄分为段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这人年龄的平均数和分位数的估计值（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知该小区年龄在内的总人数为，试估计该小区年龄不超过岁的成年人（周岁以上（含周岁）为成年人）的人数.
【答案】（1）平均数约为，分位数约为；（2）1840.
【分析】
（1）以每个小长方形的中点乘以对应的面积即频率为平均数，再利用分位数的定义计算即可得解；
（2）以频率当作概率的近似值，利用频数等于总数乘以频率即可得解.
【详解】
（1）平均数
年龄在岁以下的居民所占比例为
，
年龄在岁以下的居民所占比例为，
因此分位数一定位于内，
所以
故可估计，这人的年龄的平均数约为分位数约为.
（2）样品中，年龄在岁以上的居民所占频率为.
故可估计，该小区年龄不超过岁的成年人人数约为
【点睛】
关键点点睛：本题考查频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图估计平均数和中位数，做题时要认真审题，准确把握题意，属于一般题.
20．（12分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
【答案】（1）；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
【分析】
（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于9500元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后根据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
分别就选择批发2小箱时和2大箱时各种情况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出判断.
【详解】
解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为元，
所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于，
故所求频率为.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
若选择批发2小箱，则批发成本为元，
当日销售量为48件时，
当日利润为元；
当日销售量为80件时，
当日利润为；
当日销量为128件或160件时，
当日利润为元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.
若选择批发2大箱，则批发成本为元，
当日销售量为48件时，
当日利润为元；
当日销售量为80件时，
当日利润为元；
当日销量为128件时，
当日利润为元.
当日销售量为160件时，
当日利润为元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.
因为，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
21．（12分）某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：
（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
（2）某老师抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
(参考公式：)(参考数据：，，)
【答案】（1）中位数为，平均分为；（2）平均值为，标准差为.
【分析】
（1）由中位数对应的点对应的频率是可得，平均值由每组数据中点值乘以频率相加可得．
（2）根据均值和方差公式计算，再由方差得标准差．
【详解】
解：（1）因为
所以中位数为满足
由，
解得
设平均分为，
则
（2）由题意，剩余8个分数的平均值为
因为10个分数的标准差
所以
所以剩余8个分数的标准差为
22．（12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
【答案】（1）210分钟，215分钟；，；（2）①15元；②64元；③选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.
【详解】
（1）（分钟），
（分钟），
，
；
（2）①按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
②由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟），
小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴小区一月需要专职工作人员至少（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
【点评】
本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力.
甲
乙
丙
丁
次数
3
5
3
4
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差
3.6
3.6
2.2
5.4
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
住户编号
小区（分钟）
小区（分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
2．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该企业老年职工绿色出行的人数最多
B．该企业青年职工绿色出行的人数最多
C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等
D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%
3．某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（ ）
A．150B．300C．600D．1200
4．某次训练中，甲、乙、丙、丁四人各自的射击情况如下表所示：
则这次训练中，四人全部射击成绩的方差约为（ ）
（结果精确到0.1）A．3.8B．8.3C．3.9D．3.7
5．已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70，75B．70，50
C．75，1.04D．65，2.35
8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则
C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则
D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
10．有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同
D．两组样本数据的极差相同
11．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）
A．中位数为3，众数为5B．中位数为3，极差为3
C．中位数为1，平均数为2D．平均数为3，方差为2
12．已知一组样本数据，，…，的平均数与中位数均为9，方差为4，极差为10，由这组数据得到新样本数据，，…，，则（ ）
A．新样本数据的平均数为26
B．新样本数据的中位数为26
C．新样本数据的方差为35
D．新样本数据的极差为30
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
14．若一组数据的平均数为10，方差为2，则__________.
15．已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的方差的最大值为___________．
16．已知a，b，c，d，e为5个实数，若a，b，c，d、a，b，c，e、a，b，d，e的方差均为1，则b，c，d，e方差的最大值是________.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．
18．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
19．（12分）某市举办徒步（健步）示范队评选活动，其宗旨是，激发大众健身热气，展现徒步（健步）队伍风采.某小区计划按年龄组队，现从参与活动的居民中随机抽取人，将他们的年龄分为段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这人年龄的平均数和分位数的估计值（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知该小区年龄在内的总人数为，试估计该小区年龄不超过岁的成年人（周岁以上（含周岁）为成年人）的人数.
20．（12分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
21．（12分）某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：
（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
（2）某老师抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
(参考公式：)(参考数据：，，)
22．（12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
甲
乙
丙
丁
次数
3
5
3
4
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差
3.6
3.6
2.2
5.4
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
住户编号
小区（分钟）
小区（分钟）
9.2-用样本估计总体------专项检测卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
【答案】D
【分析】
根据统计图可得正确的选项.
【详解】
根据统计图可得惊蛰、小满、立秋的白昼时长大于11小时，
大寒节气的白昼时长低于11小时，
故选：D.
2．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该企业老年职工绿色出行的人数最多
B．该企业青年职工绿色出行的人数最多
C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等
D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%
【答案】D
由图先求出该企业老年职工绿色出行的人数、中年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数，进而可得答案
【详解】
由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是，中年职工绿色出行的人数是，青年职工绿色出行的人数是，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为，故A，B，C错误，D正确．
故选：D
3．某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（ ）
A．150B．300C．600D．1200
【答案】A
先由频率分布直方图求出数据落在内的频率，再由频率等于频数除以总数，可求得的值
【详解】
由图可知样本数据落在内的频率为，则．
故选：A
4．某次训练中，甲、乙、丙、丁四人各自的射击情况如下表所示：
则这次训练中，四人全部射击成绩的方差约为（ ）
（结果精确到0.1）A．3.8B．8.3C．3.9D．3.7
【答案】A
【分析】
根据平均数和方差的概念依次计算即可得出结果.
【详解】
四人全部射击成绩的平均环数
，
所以
故选：A
5．已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到和的关系，以及和的关系，计算求值.
【详解】
，
.
故选：D
【点睛】
本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.
6．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】D
根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误，即可得到本题答案.
【详解】
甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以A错误；甲同学的成绩从第1次到第5次变化波动比乙同学的成绩的变化波动更小一些，所以甲同学的成绩的方差小于乙同学的成绩的方差，所以B错误；甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差，所以C错误；甲同学的成绩的中位数介于之间，乙同学的成绩的中位数介于之间，所以D正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查频数直方图的相关问题，其中涉及中位数、平均数、方差、极差的求解.
7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70，75B．70，50
C．75，1.04D．65，2.35
【答案】B
【分析】
由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差.
【详解】
因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，
s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有：
75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，
化简整理得s2＝50.
故选:B.
8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】B
【分析】
举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.
【详解】
①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标；
②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，
则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7，
与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；
③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标；
④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则
C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则
D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
【答案】BD
【分析】
根据折线图中的数据，结合极差的概念、平均数的求法、方差的求法及其意义、中位数的概念，即可判断各项的正误.
【详解】
由折线图得：
对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；
对于B，甲组数据除第二天数据略低于乙组数据，其它天数据都高于乙组数据，可知，故B正确；
对于C，甲组数据比乙组数据稳定，，故C错误；
对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确．
故选：BD．
10．有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同
D．两组样本数据的极差相同
【答案】AD
【分析】
利用平均数公式可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用方差公式可判断C选项；利用极差的定义可判断D选项.
【详解】
由已知可得.
对于A选项，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，A对；
对于B选项，不妨设，则原数据的中位数为，
若，则中位数为，
若，则中位数为，B错；
对于C选项，新数据的方差为
，C错；
对于D选项，不妨设，则，故新数据的极差仍为，D对.
故选：AD.
11．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）
A．中位数为3，众数为5B．中位数为3，极差为3
C．中位数为1，平均数为2D．平均数为3，方差为2
【答案】AD
【分析】
根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可
【详解】
对于A，由于中位数为3，众数为5，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是3，则第4和5个为5，所以这5个数中一定没有出现6，所以A正确，
对于B，由于中位数为3，极差为3，所以这5个数可以是3，3，3，4，6，所以B错误，
对于C，由于中位数为1，平均数为2，所以这5个数可以是1，1，1，1，6，所以C错误，
对于D，由平均数为3，方差为2，可得，，若有一个数为6，取，则，，所以，所以这4个数可以是4，3，3，3或2，3，3，3，与 矛盾，所以，所以这5个数一定没有出现6点，所以D正确，
故选：AD
12．已知一组样本数据，，…，的平均数与中位数均为9，方差为4，极差为10，由这组数据得到新样本数据，，…，，则（ ）
A．新样本数据的平均数为26
B．新样本数据的中位数为26
C．新样本数据的方差为35
D．新样本数据的极差为30
【答案】ABD
【分析】
根据新数据与原数据之间的关系，得出它们的平均值、方差、中位数、极差的关系，求得新数据的平均值、方差、中位数、极差，从而可判断各选项．
【详解】
若一组样本数据，，…，的平均数，方差分别为，，
则样本数据，，…，的平均数，方差分别为，，
故本题中新样本数据的平均数为，方差为，A正确，C错误；
若原样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，B正确；
若原样本数据的极差为，
则新样本数据极差为，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
【答案】①③
【分析】
根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【详解】
①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．
则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．
14．若一组数据的平均数为10，方差为2，则__________.
【答案】
【分析】
根据题意得，，进而解方程即可得答案.
【详解】
解：根据题意得平均数，
方差
即，，解得或，
所以
故答案为：
15．已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的方差的最大值为___________．
【答案】
【分析】
设这6个数为，根据题意，分析可得，代入方差公式，计算即可得答案.
【详解】
因为6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，
要使这个6个数方差最大，则数据波动强，即极差最大，
所以最小值，
若6个数中有3个3，则设数据为，不满足中位数是4，
则数据中只有2个3，所以设这6个数为，且，
又仅有一个众数3，所以，且，
所以时，c最大，方差最大，此时，
所以方差为.
故答案为：
16．已知a，b，c，d，e为5个实数，若a，b，c，d、a，b，c，e、a，b，d，e的方差均为1，则b，c，d，e方差的最大值是________.
【答案】
【分析】
先证明一个引理：当“是常数”时，，从而问题可转化为已知的方差均为，求的方差的最大值，分类讨论后可求方差的最大值.
【详解】
解：先证明一个引理：当“是常数”时，.
证明：因为.
设，由引理可得原题即：
已知的方差均为，求的方差的最大值.
由题设可得：，
方程组里的前两个等式相减可得，
故，同理.
若互异，则，相减得，前后矛盾！里至少有两个相等.
（1）若，
则问题转化为由求的最大值.
而即，
故，故.
（2）若，则，即.
将代入三个方差等式化简均得：
将代入的表达式得：
当时，.
设. 将之代入得：
，
可得，故.
（3）若“”（由对称性知，“”与“”相同），则
当时，.
故设. 将之代入得：
,
可得，故.
综上，所求方差最大值是.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】
（1）根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，和平均数计算方法，即可求出结果.
(1)
根据折线图，频率分布直方图如下图：
(2)
平均分为：；
所以该班级的平均分约为.
18．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
【答案】(1)，；，
(2)派甲参赛比较合适，理由见解析
【分析】
(1)根据表中数据按公式计算平均数和方差即可；
(2)甲和乙的平均数相等，方差越小，成绩越稳定﹒
(1)
，
，
，
，
(2)
，，结合(1)甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
19．（12分）某市举办徒步（健步）示范队评选活动，其宗旨是，激发大众健身热气，展现徒步（健步）队伍风采.某小区计划按年龄组队，现从参与活动的居民中随机抽取人，将他们的年龄分为段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这人年龄的平均数和分位数的估计值（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知该小区年龄在内的总人数为，试估计该小区年龄不超过岁的成年人（周岁以上（含周岁）为成年人）的人数.
【答案】（1）平均数约为，分位数约为；（2）1840.
【分析】
（1）以每个小长方形的中点乘以对应的面积即频率为平均数，再利用分位数的定义计算即可得解；
（2）以频率当作概率的近似值，利用频数等于总数乘以频率即可得解.
【详解】
（1）平均数
年龄在岁以下的居民所占比例为
，
年龄在岁以下的居民所占比例为，
因此分位数一定位于内，
所以
故可估计，这人的年龄的平均数约为分位数约为.
（2）样品中，年龄在岁以上的居民所占频率为.
故可估计，该小区年龄不超过岁的成年人人数约为
【点睛】
关键点点睛：本题考查频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图估计平均数和中位数，做题时要认真审题，准确把握题意，属于一般题.
20．（12分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
【答案】（1）；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
【分析】
（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于9500元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后根据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
分别就选择批发2小箱时和2大箱时各种情况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出判断.
【详解】
解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为元，
所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于，
故所求频率为.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
若选择批发2小箱，则批发成本为元，
当日销售量为48件时，
当日利润为元；
当日销售量为80件时，
当日利润为；
当日销量为128件或160件时，
当日利润为元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.
若选择批发2大箱，则批发成本为元，
当日销售量为48件时，
当日利润为元；
当日销售量为80件时，
当日利润为元；
当日销量为128件时，
当日利润为元.
当日销售量为160件时，
当日利润为元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.
因为，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
21．（12分）某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：
（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
（2）某老师抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
(参考公式：)(参考数据：，，)
【答案】（1）中位数为，平均分为；（2）平均值为，标准差为.
【分析】
（1）由中位数对应的点对应的频率是可得，平均值由每组数据中点值乘以频率相加可得．
（2）根据均值和方差公式计算，再由方差得标准差．
【详解】
解：（1）因为
所以中位数为满足
由，
解得
设平均分为，
则
（2）由题意，剩余8个分数的平均值为
因为10个分数的标准差
所以
所以剩余8个分数的标准差为
22．（12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
【答案】（1）210分钟，215分钟；，；（2）①15元；②64元；③选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.
【详解】
（1）（分钟），
（分钟），
，
；
（2）①按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
②由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟），
小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴小区一月需要专职工作人员至少（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
【点评】
本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力.
甲
乙
丙
丁
次数
3
5
3
4
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差
3.6
3.6
2.2
5.4
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
住户编号
小区（分钟）
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