第五章三角函数章节测试 高中数学人教A版（2019）必修第一册

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第五章 三角函数 章节测试一、单选题1．（    ）A． B． C． D．2．已知是第四象限角，且，则（    ）A． B． C． D．3．为了得到函数的图象，可将的图象（    ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位4．在平面直角坐标系xOy中，以x轴的非负半轴为始边，绕坐标原点O按逆时针方向旋转3弧度后所得角的终边在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若α∈，且sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，则tan α的值等于（    ）A． B．C． D．6．下列说法：①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角；②函数在上的值域是；③已知角的终边上的点P的坐标为，则；④中，和的夹角等于A；其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．②④7．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，是方程的两个实根，那么△ABC是（    ）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能8．函数在区间的简图是（ ）A． B．C． D．二、多选题9．函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（    ）  A．B．函数为奇函数C．若，则D．函数的图象关于点成中心对称10．已知函数，则下列结论错误的是（    ）A．的最小正周期是B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．是奇函数11．函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（    ）A．为函数的一个递增区间 B．为函数的一条对称轴C．为函数的一个对称点 D．函数的最小正周期为12．在中，下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则定为等腰三角形C．若，则定为直角三角形D．若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角三、填空题13．已知，且，则 .14．已知角，则角的终边在第 象限.15．函数，若，则的值为 16．已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，所得图象对应的函数为，若的图象过原点，且，则 .四、解答题17．已知.(1)求的值； (2)求的值. 18．已知．(1)化简．(2)若，且，求的取值范围．19．已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点.（1）求函数的解析式； （2）求函数的值域.20．已知在中．(1)求的值;(2)判断是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求的值．21．函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出范围.22．已知函数在一个周期内的函数图象如图所示，求函数的一个解析式.参考答案1．A【分析】直接由两角差的正弦公式计算即可.【详解】.故选：A.2．A【分析】根据同角关系式即得.【详解】∵是第四象限角，且，∴，，又，所以.故选：A．3．A【分析】将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.【点睛】该题考查的是三角函数的平移变换问题，关键是能够理解平移的量是自变量本身的变化量，属于基础题目.4．B【分析】根据角度制与弧度制的概念，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意，因为，所以弧度角的终边在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了象限角的判定，以及弧度制的估算，其中解答中合理作出角的估算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．D【分析】由诱导公式和余弦的二倍公式化简求得cos α的值，继而求得角，可得选项.【详解】∵sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，∴sin2α＋(cos2α－sin2α)＝，即cos2α＝．又α∈，∴cos α＝，则α＝，∴tan α＝tan ＝．故选：D.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的运用，同角三角函数间的关系，余弦的二倍角公式，属于基础题.6．B【分析】根据象限角的定义、正弦函数的单调性、任意角三角函数的定义和向量夹角的概念分别判断即可.【详解】若是第一象限角，，则，所以为第四象限角，故①正确；函数在单调递增，在上单调递减，所以函数在上的值域是，故②错误；根据三角函数的定义可知，故③正确；由向量夹角的概念可知中，和的夹角等于A的补角.故选：B.【点睛】本题考查了象限角的定义和表示、正弦函数的性质、任意角三角函数的定义、向量夹角的概念，属于基础题.7．A【分析】由韦达定理求得和，再由两角和的正切公式求得，然后由诱导公式得后可判断C角的范围．得三角形形状．【详解】解：由题得tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝，∴ tan(A＋B)＝＝，∴ tan C＝－tan(A＋B)＝－，因为, ∴ C为钝角，所以三角形为钝角三角形．故选：A．8．D【分析】利用排除法，先取特殊值，再通过求函数的单调区间判断【详解】解：因为，所以排除AC，由得，所以可知函数在上递减，上递增，所以排除B，故选：D9．AD【分析】根据函数的部分图象得到，再逐项判断.【详解】解：由函数的部分图象知：，则，，所以，又点在图像上，则，即，因为，所以，故A正确；则，因为，所以，故B错误；因为，所以，，则，故C错误；又，所以函数的图象关于点成中心对称，故D正确；故选：AD10．BCD【分析】将化为只含有一个三角函数的形式，从而可求得其周期，判断A；将代入解析式中，看的值是否为1，判断B;求出函数的单调增区间，可以判断C;写出的展开式，判断其是否为奇函数，判断D.【详解】,因为，所以结论正确；因为，所以的图象不关于点对称，所以B结论错误；令，解得，当时，，因为，，所以在上不单调，故结论错误；因为，所以不是奇函数，则中结论错误，故选：BCD.11．ABCD【分析】通过函数图象确定的解析式，根据图象的变换原则可得的解析式，根据三角函数的性质逐一判断选项即可得结果.【详解】由图可得函数的最大值为1，即；，所以，即；又因为，，所以，所以将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得，把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得，令，解得，易知时，为函数的一个递增区间，故A正确；由于，所以为函数的一条对称轴，故B正确；由于，所以为函数的一个对称点，故C正确；由于，即函数的最小正周期为，故D正确；故选：ABCD.12．ACD【解析】选项，由三角形边角关系和正弦定理，可判断为正确；选项，由三角函数确定角的关系，要结合角范围，所以错误；选项，用正弦定理边化角，再将代入展开，整理可得，所以正确；选项，用余弦定理求出最大边所对的角，判断正确.【详解】在中，若，则，因此，A正确；若，则或， 即或，所以为等腰三角形或直角三角形，B错误；若，则，所以，即，，所以定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比是，设最大边所对的角为，则，因为，所以，D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，以及判断三角形的形状，注意角的范围及三角形内角和等于，属于中档题.13．【分析】由题意得出，由弦化切思想可得出，解出的值，即可得出的值.【详解】，整理得，解得或，，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用二倍角正弦公式以及弦化切的思想求正切值，在解题时要结合角的范围确定所求值的范围，考查运算求解能力，属于中等题.14．三【分析】由角 ，可得角与的终边相同，从而可得结果.【详解】角 ，角与的终边相同，的终边在第三象限，的终边在第三象限，故答案为三.【点睛】本题主要考查相同终边的角，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.15．0【分析】由，可得，然后再求出【详解】因为，且，所以，得，所以，故答案为：016．【分析】写出函数的解析式，根据已知条件求出、的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值.【详解】由题意可得，因为函数的图象过原点，则，可得，因为，则，则，所以，，可得，所以，，因此，.故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式，再利用二倍角公式可得，根据的范围及三角恒等式可得，将表示为，利用两角差的正弦得结果；（2）由得到，根据切化弦的思想，将所求表达式化为，得到结果.【详解】（1），则.又因为，所以，所以所以.（2）由（1）知，又，所以，所以.18．(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的关系即可进行化简；（2）利用正弦函数的图像性质即可求解.【详解】（1）．（2）由，得，所以，因为，所以，即的取值范围为．19．（1）；（2）.【分析】（1）根据图象可得函数的周期，从而求得，结合函数在处取得最大值，可求得的值，再根据图象与轴交于点，可求得，从而可得解；（2）利用降幂公式及两角和与差的正弦、余弦公式进行化简，得，结合正弦函数的性质，即可求得函数的值域.【详解】（1）由图象可知函数的周期为，所以.又因为函数在处取得最大值所以，所以，因为，所以，故.又因为，所以，所以.（2）.因为，所以的值域为.20．(1)(2)是钝角三角形(3)【分析】（1）根据和的关系即可平方求解，（2）根据三角函数的正负符号，即可判断为钝角，（3）根据和求解，即可求解正切值.【详解】（1）由于两边平方得（2）由（1）且，可知，为钝角，是钝角三角形（3），,故则21．(1)(2)存在，【分析】（1）由函数图象求出解析式，再由图象变换求出，整体代入法求单调递增区间；（2）分别求和的取值范围，由和的唯一性，求实数m的取值范围.【详解】（1）由函数图象可知，，，，，，当时，，则，由，，，，由，解得，函数的单调递增区间为.（2），，由，，，∴，，又，则有，，由的唯一性可得：，即]，，则有，解得，当时，使成立.所以实数m的取值范围为.22．【分析】方法一：根据最大值和最小值求得A，再由两个零点得到周期，再由最高点的坐标求得即可.方法二：由图象得到，再根据图象过点，，由求解.【详解】方法一：由图象可知函数的最大值为，最小值为，因为，所以.由图象知，所以，所以.又，所以图象上的最高点的坐标为，所以，即，可取，故函数的一个解析式为.方法二：由图象可知，又图象过点，，根据五点法作图原理，以上两点可判断为五点法作图中的“第一点”与“第三点”，则有，解得故函数的一个解析式为.