北师大版数学九年级下册 2.4.2 《二次函数的应用》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.4.2二次函数的应用第2课时学习目标 经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是求最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用次二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值。 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？情境导入如何定价利润最大 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？探究新知 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．探究新知设批发单价为x元(0≤ x≤13元),那么销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;5000+5000(13-x)=70000-5000xx(70000-5000x)=70000x-5000x2(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)＝-5000x2+120000x-700000探究新知当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值．1220000探究新知 例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？探究新知分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数若设每间客房的日租金提高x个10元（即10X元），则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y元，则：探究新知解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.当x=2时，y最大= 19 440.这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元.探究新知归纳总结(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.用二次函数解决最值问题的一般步骤：探究新知 议一议：某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.若假设果园增种x棵橙子树，橙子总产量为y个. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上？探究新知解：（1）依题意可得：y= -5x2+100x+600001、列表2、描点； 3、连线探究新知（2）由表格和图象观察可知：当6≤x≤14 时，可以使橙子总产量超过60400个. 通过绘制图形可以直观看到，果园的树木棵数并不是越多越好，产量的多少取决于科学的计算果树的棵数．探究新知归纳总结 上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际问题时，绘制出图形对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。探究新知1.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为(　　)A．150 B．160 C．170 D．180A随堂练习 2.某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋ 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有(　　) A．30人　　 　 B．40人　 　C．50人　　 　D．55人C随堂练习3.某旅店有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出.若每床每晚收费每提高2元,则租出的床位减少10张.以每次提高2元的这种方法变化下去,该旅店为投资最少而获利最大,每床每晚收费应提高(   ) A.4元或6元  B.4元  C.6元  D.8元 C随堂练习4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．(30-x)(20+x)-x2+10x+6005625随堂练习5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为 才不会亏本;(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为 时,每天获得的利润w最大.6元9元随堂练习6.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？随堂练习解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元， 则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.随堂练习7.某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元. （1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？ 解：由题意得：当40≤x≤50时， Q = 60(x－30)= 60x－1800 ∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元. 随堂练习（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 解：当50≤x≤70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, ∵线段过(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20∴∴y =－2x +160（50≤x≤70） 解得：k =－2b = 160随堂练习最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.课堂小结课程结束